2021年山東省棗莊市市第十六中學(xué)北校區(qū)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，為雙曲線的左焦點，雙曲線上的點與關(guān)于軸對稱，則的值是

A.9

B.16

C.18

D.27參考答案：C2.已知數(shù)列{an}通項an=（n∈N*），則數(shù)列{an}的前30項中最大的項為（）A．a(chǎn)30 B．a(chǎn)10 C．a(chǎn)9 D．a(chǎn)1參考答案：B略3.若函數(shù)與在(0，＋∞)上都是減函數(shù)，則在(0，＋∞)上是（

）A．增函數(shù)

B．減函數(shù)C．先增后減

D．先減后增參考答案：B4.如圖正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF=，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱錐A﹣BEF的體積為定值D．△AEF的面積與△BEF的面積相等參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】連結(jié)BD，則AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，點A、B到直線B1D1的距離不相等，由此能求出結(jié)果．【解答】解：連結(jié)BD，則AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱錐A﹣BEF的體積為定值，從而A，B，C正確．∵點A、B到直線B1D1的距離不相等，∴△AEF的面積與△BEF的面積不相等，故D錯誤．故選：D．【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．5.在△ABC中，若sin2A＝sinB·sinC，且（b＋c＋a）（b＋c－a）＝3bc，則該三角形的形狀是

A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：D6.若，，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D令故答案為：D.7.當(dāng)直線與曲線有3個公共點時，實數(shù)k的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】當(dāng)時，曲線；當(dāng)時，曲線；當(dāng)時，曲線，根據(jù)數(shù)形結(jié)合可得實數(shù)k的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，曲線；當(dāng)時，曲線；當(dāng)時，曲線.如圖所示：直線與曲線有3個公共點時，實數(shù)k的取值范圍是，所以本題答案為A.【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的繪制，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力，解題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確作出含有絕對值函數(shù)的圖像.8.若函數(shù)在x＝1處有極值，則的值等于（）A．2

B．3

C．5

D．6參考答案：C略9.給出下面三個類比結(jié)論：①向量，有||2=2；類比復(fù)數(shù)z，有|z|2=z2②實數(shù)a，b有（a+b）2=a2+2ab+b2；類比向量，，有（）2=22③實數(shù)a，b有a2+b2=0，則a=b=0；類比復(fù)數(shù)z1，z2，有z12+z22=0，則z1=z2=0其中類比結(jié)論正確的命題個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；F3：類比推理．【分析】對3個命題，①②通過反例判斷命題的真假，②利用多項式的運算法則判斷真假即可．【解答】解：對于①：向量，有||2=2；類比復(fù)數(shù)z，有|z|2=z2，利用z=i，則|z|2=1，z2=﹣1，顯然命題不正確；對于②：實數(shù)a，b有（a+b）2=a2+2ab+b2；類比向量，，有（）2=22，滿足多項式乘法原則，正確；對于③：實數(shù)a，b有a2+b2=0，則a=b=0；類比復(fù)數(shù)z1，z2，有z12+z22=0，則z1=z2=0，例如z1=1，z2=i，滿足z12+z22=0，但是不滿足z1=z2=0，所以命題不正確；故選：B．10.直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．s參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項和，則an=______．參考答案：試題分析：當(dāng)時，，當(dāng)時，，經(jīng)驗證，當(dāng)時，，所以數(shù)列的通項公式是考點：已知求

12.正四棱錐S－ABCD的側(cè)棱長為，底邊長為，E是SA的中點，則異面直線BE和

SC所成的角等于 _______.參考答案：60°13.在中，角的對邊分別為，若成等差數(shù)列，，的面積為，則

參考答案：14.已知函數(shù)，對任意的，存在實數(shù)，使得成立，則實數(shù)a的最大值為

．參考答案：15.設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為

．參考答案：64試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，，解得.所以，于是當(dāng)或時，取得最大值.考點：等比數(shù)列及其應(yīng)用16.的展開式中項的系數(shù)為_____．參考答案：9【分析】將二項式表示為，然后利用二項式定理寫出其通項，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，再代入通項即可得出項的系數(shù)。【詳解】，所以，的展開式通項為，令，得，所以，展開式中項的系數(shù)為，故答案為：?！军c睛】本題考查二項式中指定項的系數(shù)，考查二項式展開式通項的應(yīng)用，這類問題的求解一般要將展開式的通項表示出來，通過建立指數(shù)有關(guān)的方程來求解，考查運算能力，屬于中等題。17.曲線在點A（0,1）處的切線斜率為______________。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓，是軸上的動點，、分別切圓于、兩點.（1）如果=，求直線的方程；（2）求動弦的中點的軌跡方程.

參考答案：答：（1）∵

∴∴

∴

∴

-------------（3分）∴直線的方程為

-…ks5u---------------（7分）（2）設(shè)∵，弦的中點為∴

∴∴

∴

---------------------------------------（14分）略19.求經(jīng)過直線的交點且平行于直線的直線方程。參考答案：解析：由，得，再設(shè)，則

為所求。

20.設(shè)f（x）=2x2+bx+c，已知不等式f（x）<0的解集是（1,5）.（1）求f（x）的解析式；（2）若對于任意x∈[1,3]，不等式f（x）≦2+t有解，求實數(shù)t的取值范圍。參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）由不等式解集與方程關(guān)系可知，1和5是方程2x2+bx+c=0的兩個根,由根與系數(shù)關(guān)系可求得b,c.(2)由（1）得，所以分離參數(shù)得2x2-12x+8≤t在[1，3]有解，即t≥，x。試題解析：（1）∵f（x）=2x2+bx+c，且不等式f（x）＜0的解集是（1，5），∴2x2+bx+c＜0的解集是（1，5），∴1和5是方程2x2+bx+c=0的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系知，解得b=-12，c=10，∴（2）不等式f（x）≤2+t

在[1，3]有解，等價于2x2-12x+8≤t在[1，3]有解，只要t≥即可，不妨設(shè)g（x）=2x2-12x+8，x∈[1，3]，則g（x）在[1，3]上單調(diào)遞減∴g（x）≥g（3）=-10，∴t≥-10，∴t的取值范圍為[-10，+）【點睛】不等式存在性問題與恒成立問題一般都是轉(zhuǎn)化函數(shù)最值問題，特別是能參變分離時，且運算不復(fù)雜，優(yōu)先考慮參變分離，進而求不帶參數(shù)的函數(shù)在區(qū)間上的最值問題。21.在平面直角坐標(biāo)系xOy上，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C交于不同的兩點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）：，：.（2）.22.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時，若直線：與曲線沒有公共點，求的取值范圍.參考答案：（1）定義域為，.①當(dāng)時，，為上的增函數(shù)，所以函數(shù)無極值.②當(dāng)時，令，解得.當(dāng)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)，，在上單調(diào)