第五節(jié)雙曲線知識點102：雙曲線的定義及標準方程教材知識萃取雙曲線的定義和標準方程

絕對值焦點焦距知識點102：雙曲線的定義及標準方程

知識點102：雙曲線的定義及標準方程雙曲線的標準方程圖形焦點坐標F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)a,b,c的關系c2=a2+b2（2）標準方程知識點102：雙曲線的定義及標準方程

知識點102：雙曲線的定義及標準方程方法技巧雙曲線定義的應用1.根據(jù)動點與兩定點的距離的差判斷動點的軌跡是否為雙曲線，進而根據(jù)要求求出軌跡方程.

3.利用雙曲線的定義解決與雙曲線的焦點有關的問題，如最值問題、距離問題等.注意

利用雙曲線的定義解決問題時應注意：①若將定義中的絕對值去掉，則點的軌跡是雙曲線的一支；②焦點所在坐標軸的位置.知識點102：雙曲線的定義及標準方程方法技巧求雙曲線標準方程的兩種方法

2.待定系數(shù)法

知識點102：雙曲線的定義及標準方程

知識點102：雙曲線的定義及標準方程

教材素材變式多維變式，夯基礎教材素材變式

答案1.C

因為|F1F2|=6,所以由雙曲線的定義知,當0<||PF1|-|PF2||<6時,動點P的軌跡為雙曲線,故選C.教材素材變式歸納總結在雙曲線的定義中,距離的差要加絕對值,否則只表示雙曲線的一支,如若F1,F2分別為雙曲線的左、右焦點,則有如下兩種情形:若點P滿足|PF2|-|PF1|=2a(a>0且2a<|F1F2|),則點P在雙曲線的左支上,如圖1;若點P滿足|PF1|-|PF2|=2a(a>0且2a<|F1F2|),則點P在雙曲線的右支上,如圖2.特別地,當|PF1|=|PF2|時,動點P的軌跡是線段F1F2的垂直平分線;當||PF1|-|PF2||=|F1F2|時,動點P的軌跡為兩條射線;當||PF1|-|PF2||>|F1F2|時,不存在滿足題意的動點P.教材素材變式

答案

教材素材變式

答案2.D

由題意得(1+k)(k-1)>0,解得k<-1或k>1,故選D.教材素材變式3.已知P,Q(yPyQ<0)分別為直線y=x和y=-x上的點,且△OPQ(O為坐標原點)的面積為2,則線段PQ的中點M的軌跡方程為A.x2-y2=2 B.x2+y2=2 C.y2-x2=2 D.x2+y2=4答案

教材素材變式

答案

教材素材變式5.[多選]設A,B兩點的坐標分別為(-5,0),(5,0),直線AM,BM相交于點M,且它們的斜率之積為常數(shù)k(k≠0),則下列結論正確的是A.k>0時,點M的軌跡為焦點在x軸的雙曲線(不含與x軸的交點)B.-1<k<0時,點M的軌跡為焦點在x軸的橢圓(不含與x軸的交點)C.k<-1時,點M的軌跡為焦點在x軸的橢圓(不含與x軸的交點)D.k<0時,點M的軌跡為橢圓(不含與x軸的交點)教材素材變式答案

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答案

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答案

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答案8.D

易知雙曲線的兩個焦點分別為F1(-5,0),F2(5,0),且F1(-5,0),F2(5,0)分別是兩個圓的圓心,兩個圓的半徑分別為1,2.連接PF1,PF2,則|PM|max=|PF1|+1,|PN|min=|PF2|-2,則|PM|-|PN|的最大值為(|PF1|+1)-(|PF2|-2)=|PF1|-|PF2|+3=2×3+3=9,故選D.教材素材變式

教材素材變式答案

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教材素材變式方法總結

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答案

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知識點103：雙曲線的幾何性質(zhì)教材知識萃取雙曲線的幾何性質(zhì)（1）雙曲線的幾何性質(zhì)標準方程圖形

知識點103：雙曲線的幾何性質(zhì)標準方程幾何性質(zhì)范圍對稱性對稱軸：⑥___________；對稱中心：⑦______.焦點頂點軸

原點

續(xù)表知識點103：雙曲線的幾何性質(zhì)標準方程幾何性質(zhì)焦距離心率漸近線

續(xù)表知識點103：雙曲線的幾何性質(zhì)（2）特殊雙曲線等軸雙曲線共軛雙曲線定義中心在原點，以坐標軸為對稱軸，實半軸長與虛半軸長相等的雙曲線叫做等軸雙曲線.如果一條雙曲線的實軸和虛軸分別是另一條雙曲線的虛軸和實軸，那么這兩條雙曲線互為共軛雙曲線.性質(zhì)（1）它們有共同的漸近線；（2）它們的四個焦點共圓；（3）它們的離心率的倒數(shù)的平方和等于1.知識點103：雙曲線的幾何性質(zhì)

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知識點103：雙曲線的幾何性質(zhì)方法技巧

知識點103：雙曲線的幾何性質(zhì)方法技巧1.求雙曲線的離心率的方法公式法構造法知識點103：雙曲線的幾何性質(zhì)其他方法2.求解雙曲線離心率的取值范圍的方法

續(xù)表知識點103：雙曲線的幾何性質(zhì)方法技巧求解與雙曲線性質(zhì)有關的最值（范圍）問題的方法1.幾何法：如果題中給出的條件有明顯的幾何特征，那么可以考慮用圖形的性質(zhì)來求解，特別是用雙曲線的定義和平面幾何的有關結論來求解.2.代數(shù)法：若題中給出的條件和結論的幾何特征不明顯，則可以建立目標函數(shù)，將雙曲線的最值（范圍）問題轉化為二次函數(shù)的最值（范圍）問題，然后利用配方法、判別式法、基本不等式法、函數(shù)的單調(diào)性及三角函數(shù)的有界性等求解.知識點103：雙曲線的幾何性質(zhì)

教材素材變式多維變式，夯基礎教材素材變式

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教材素材變式結論總結

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教材素材變式方法點撥直線與雙曲線位置關系的判斷方法(1)方程思想的應用:把直線方程與雙曲線的方程聯(lián)立,得方程組,通過消元后化為ax2+bx+c=0(a,b,c為實數(shù))的形式,在a≠0的情況下研究方程ax2+bx+c=0的判別式,當Δ>0時,直線與雙曲線有兩個不同的公共點,當Δ=0時,直線與雙曲線只有一個公共點,當