2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)《圓的有關(guān)計(jì)算》專題超升訓(xùn)練（附答案）

1.如圖，的直徑為10。",兩條直徑4B、CO互相垂直，點(diǎn)E在京上，且/AOE=40°.OF

是NBOE的平分線.求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留IT）

2.如圖，一扇形紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條和AC的夾角為120°,AB長(zhǎng)為30cm,

扇面BD的長(zhǎng)為20c/n,若要給扇面正反兩面貼紙，求所需貼紙的面積（接縫處忽略不計(jì)，

結(jié)果保留1T）.

3.如圖，下面的愛(ài)心圖案是由一個(gè)正方形和兩個(gè)半圓組成，其中正方形的邊長(zhǎng)為20,請(qǐng)計(jì)

算圖中陰影部分的面積是多少？（n取3.14）

4.求下列圖形的陰影面積

（1）如圖1,半徑為6的工圓弧和兩條半徑OA、OB圍成一個(gè)扇形，分別以扇形的兩條

4

半徑OA、08為直徑在扇形的內(nèi)部作半圓，求陰影部分的面積.（結(jié)果保留n）

（2）如圖2所示，求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留IT）

5.在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，小瑩將含30。角的直角三角尺分別以兩個(gè)直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到

甲、乙兩個(gè)圓錐，并用作圖軟件GeogMs畫(huà)出如下示意圖.

甲乙

小亮觀察后說(shuō)：“甲、乙圓錐的側(cè)面都是由三角尺的斜邊48旋轉(zhuǎn)得到，所以它們的側(cè)面

積相等."

你認(rèn)同小亮的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

6.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑畫(huà)圓弧DE得到扇形DAE

（陰影部分，點(diǎn)￡在對(duì)角線AC上）.若扇形D4E正好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，求圓

錐的底面圓的半徑.

7.如圖，有一直徑是&米的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個(gè)圓心角是90°的最大扇形ABC,

（1）求4B的長(zhǎng)；

（2）求圖中陰影的面積；

（3）若用該扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，求所得圓錐的底面圓的半徑.

8.如圖，點(diǎn)C,。是半圓。上的三等分點(diǎn)，直徑AB=8,連接A。，AC,DEA.AB,垂

足為E,OE交AC于點(diǎn)F.

（1）求證：AF—DF.

（2）求陰影部分的面積（結(jié)果保留71和根號(hào)）.

9.如圖，一只小羊被主人用繩子拴在長(zhǎng)為5米，寬為2米的長(zhǎng)方形水泥臺(tái)的一個(gè)頂點(diǎn)上，

水泥臺(tái)的周?chē)际遣莸?

（1）若繩子長(zhǎng)為4米，求這只羊能吃到草的區(qū)域的最大面積.（結(jié)果保留71）

（2）為了增加小羊吃草的范圍，現(xiàn)決定把繩子的長(zhǎng)度增加到6米，求這只羊現(xiàn)在能吃到

草的區(qū)域的最大面積.（結(jié)果保留a）

10.如圖，已知4c=45°,。是半徑4。的中點(diǎn)，且AB=AO=AC=4厘米.以

點(diǎn)O為圓心，OA為半徑畫(huà)圓，分別交A8、AC于點(diǎn)E、F.求陰影部分的面積.

11.如圖，以△48C的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊4C,BC的交點(diǎn)分別為。、E.

（1）若DE=BE.求證：AB=AC；

（2）若￡?、E為半圓的三等分點(diǎn)，且半徑為2,圖中陰影部分的面積是.（結(jié)果

保留IT和根號(hào)）

12.如圖，從一直徑為1米的圓形鐵皮中剪出一個(gè)圓心角為90度的最大扇形ABC.

求：（1）剪掉后的剩余部分的面積；

（2）用所剪得的扇形A8C圍成一個(gè)圓錐，該圓錐的底面半徑是多少？

（3）如果從剪掉的部分中給圓錐配一個(gè)底，請(qǐng)問(wèn)是否夠用？

13.如圖，已知。。是△ABC的外接圓，AC是直徑，ZA=30°,BC=2,點(diǎn)。是AB的中

點(diǎn)，連接￡＞。并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PF,4c于點(diǎn)

(1)求劣弧PC的長(zhǎng)；(結(jié)果保留it)

(2)求陰影部分的面積.(結(jié)果保留Tt).

14.如圖，△ABC中，NABC=90°,以AB為直徑的。。交AC于點(diǎn)。，點(diǎn)E為BC的中

點(diǎn)，連接0。、DE,已知/BAC=30°,A2=8.

(1)求劣弧BO的長(zhǎng).

(2)求陰影部分的面積.

15.如圖，在半徑為r的OO中，直徑AB與弦CO相交于點(diǎn)P,CELD4交D4的延長(zhǎng)線與

E,連接AC.

(1)若右的長(zhǎng)為求/ACD的度數(shù)；

9

(2)若金=標(biāo)，tan/D4B=3.CE+AE=3,求r的值.

E

16.如圖，△4BC是正三角形，曲線CDEFG…叫做“正三角形的漸開(kāi)線”，曲線的各部分

為圓弧.

(1)圖中已經(jīng)有4段圓弧，請(qǐng)接著畫(huà)出第5段圓弧GH；

(2)設(shè)△ABC的邊長(zhǎng)為m則第1段弧的長(zhǎng)是,第5段弧的長(zhǎng)是.前

5段弧長(zhǎng)的和(即曲線COEFG”的長(zhǎng))是；

(3)類似地有“正方形的漸開(kāi)線”，“正五邊形的漸開(kāi)線”，…，邊長(zhǎng)為a的正方形的漸

開(kāi)線的前5段弧長(zhǎng)的和是；

(4)猜想，①邊長(zhǎng)為。的正"邊形的前5段弧長(zhǎng)的和是；

②邊長(zhǎng)為a的正n邊形的前m段弧長(zhǎng)的和是.

17.已知正六邊形ABCDEF的中心為0,半徑04=6.

(1)求正六邊形的邊長(zhǎng)；

(2)以A為圓心，AF為半徑畫(huà)弧3F,求靠.

18.如圖正方形ABC。內(nèi)接于。。，E為面任意一點(diǎn)，連接OE、AE.

(1)求/AED的度數(shù).

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)B作交。。于點(diǎn)F,連接AF,AF=\,A￡=4,求?！甑拈L(zhǎng)度.

圖1圖2

19.如圖，圓。的半徑為r.

(1)在圖①中，畫(huà)出圓。的內(nèi)接正△48C,簡(jiǎn)要寫(xiě)出畫(huà)法；求出這個(gè)正三角形的周長(zhǎng).

(2)在圖②中，畫(huà)出圓。的內(nèi)接矩形ABCC,簡(jiǎn)要寫(xiě)出畫(huà)法；若設(shè)AB=x，則矩形的周

長(zhǎng)為.

(3)如圖③，六邊形A8CDE尸內(nèi)接于半徑為/?(常數(shù))的其中A。為直徑，且48

^CD=DE=FA.設(shè)AB=x,求六邊形4BCDEF的周長(zhǎng)工關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并探究

L是否有最大值，若有，請(qǐng)指出x為何值時(shí)，L取得最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.(1)如圖①，M、N分別是。0的內(nèi)接正AABC的邊AB、BC上的點(diǎn)且8M=CN,連接

OM、ON,求NMON的度數(shù)；

(2)圖②、③、…④中，M、N分別是0。的內(nèi)接正方形A2C。、正五邊形A8CDE、…、

正〃邊形A8CCEFG…的邊AB、8C上的點(diǎn)，且BM=CN,連接OM、ON,則圖②中N

MON的度數(shù)是,圖③中NMON的度數(shù)是:…由此可猜測(cè)在“邊形圖

中NMON的度數(shù)是；

1.解：VZAOB=180°,ZAOE=40°,

：.ZBOE=140°,

OF是NBOE的平分線，

?'-ZB0F=yZB0E=70o>

:兩條直徑AB、CD互相垂直，

AZBOC=90°,

.".ZCOF=90°-70°=20°,

.20^X5^25,e,

36018

答：圖中陰影部分的面積為空TtcnT.

18

2.解：AO=30-20=10cm,

22

則貼紙部分的面積是:(您兀X3&2_1207TX10)x2=800Kx2=cm),

36036033

答：所需貼紙的面積儂_nc"2.

3

2

3.解：2O2-90KX20-+TTX102=400-100n+100n=400,

360

答：陰影部分的面積是400.

4.解：(1)如圖，連接AB交兩部分陰影交界處于點(diǎn)兒

從圖上看，AB右側(cè)空白處的面積和0H之間陰影的面積相等,

故空白部分的面積=SAA08=1X0AX08=上義6*6=18.

22

則陰影部分的面積為」XTTX62-18=9n-18.

4

(2)如圖2,設(shè)扇形40B中空白部分為x,

圖2

0

則x=6X4-9°兀-4=24-4TT,

360

陰影部分的面積為9°兀X6)-x=9n-24+4n=13n-24.

360

5.解：小亮的說(shuō)法不正確.

設(shè)直角三角尺三邊長(zhǎng)分別為BC="，AC=^3a,AB=2a,

甲圓錐的側(cè)面積：S甲=TrBC?A8=nXaX2a=2w?

乙圓錐的側(cè)面積：Sz.=n?4C，AB=n><2a

S甲#S乙，

小亮的說(shuō)法不正確

6.解：?正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,

：.AD=AE=4f

???AC是正方形ABCD的對(duì)角線,

：.ZEAD=45°,

.445°X兀X4廿

.T而=，U7—二加

???圓錐底面周長(zhǎng)為C=2nr=n,

解得r」，

...該圓錐的底面圓的半徑是2.

2

7.解：（1）；/BAC=90°,

...BC為。。的直徑，即BC=J5，

Jo

：.AB=y-^-BC=l；

2

q_<Q（近、290Hx12_K

m）陰影—3[HI-3扇形-IT1-------）---------------------

23604

（3）設(shè)所得圓錐的底面圓的半徑為r,

根據(jù)題意得2nr=9°兀X'1,

180

解得『=上.

4

8.（1）證明：連接OD,OC,

：C、。是半圓。上的三等分點(diǎn)，

AAD=CD=BC-

???NAOO=NOOC=NCO8=60°,

：.ZDAC=3O°,ZCAB=3O°,

DEI.AB,

：.ZAEF=90°,

???NADE=18O0-90°-30°-30°=30°,

：.ZDAC=ZADE=3Q°,

:.AF=DF；

(2)解：由(1)知，ZAOD=60°,

'：OA=OD,A5=8,

???△AO。是等邊三角形，OA=4,

DELAO.

:.DE=?M，

?*?5陰影=S扇形A。。-?△AOD=6°兀-生二一近義42=2口-4如.

36043

_27QKX42.

9.（1）解：當(dāng)繩子長(zhǎng)為4米時(shí)，這只羊能吃到草的區(qū)域的最大面積

360

90兀X（4-2產(chǎn)

360

=13n（平方米），

答：這只羊能吃到草的區(qū)域的最大面積是13n平方米；

_27Q7TX62

（2）解：當(dāng)繩子長(zhǎng)為4米時(shí)，這只羊能吃到草的區(qū)域的最大面積

360'

90兀X（6-2產(chǎn)工90兀*x-5）2

360360

=15兀（平方米），

4

答：這只羊能吃到草的區(qū)域的最大面積是些二平方米.

4

10.解：如圖，連接EF.

"：ZBAD=ZDAC=45°,

：.ZEAF=90°,

???EF是直徑，

NEAD=ADAF,

.??DE=DF)

J.EF1AD,

?：OE=OF,

：.AE=AF,

?.?EF=AD=4厘米，

明=5扇形BAC-s半圓-S/\EAF

=嗎￥一尹1-/4義2

=(2n-4)平方厘米.

11.(1)證明：：AB是直徑,

，N4EB=90°,

/.ZAEC^ZAEB=90°,

VDE=BE-

；.NBAE=NCAE,

'：AE=AE,

：.^ABE^/\ACE（ASA）,

：.AB=AC；

(2)解：如圖，連接OE,作EFLOB于點(diǎn)F,

E為半圓的三等分點(diǎn)，

:.NBOE=60°,

...△O2E為等邊三角形，

：.OF=^OB^l,

2

；衣={22_]2=?,

?'?S陰影=S扇形BOE-SABOE=6。兀X2-—X2X^/3=—n-如.

36023

故答案為：—n-V3-

3

12.解：（1）連接BC,

?.,NCAB=90°,AB=AC,

.?.8C=1米，ZABC^ZACB=45Q,

.?.A2=4C=8Ccos45°=亞，

2

90兀X（喙產(chǎn)冗

.??S扇形A8C=---------------------=——（米2）,

3608

則剪掉后的剩余部分的面積為：nX（1）2-2L

28

n兀

=2L（米2）；

8

（2）設(shè)該圓錐的底面半徑是，米,

90兀X年V2小

用所剪得的扇形ABC圍成一個(gè)圓錐，底面圓的周長(zhǎng)為：-------乙=衛(wèi)-H（米）,

1804

則亞n=2m

4

解得：，=返米，該圓錐的底面半徑是返米;

88

（3）如果從剪掉的部分中給圓錐配一個(gè)底，不夠用.理由如下:

如圖，剪掉的部分中③的面積最大.

連接40并延長(zhǎng)交標(biāo)于點(diǎn)。，交。0于點(diǎn)E,

則DE=1-返?.

2

由（2）可知，能與扇形圍成圓錐體的底面圓的直徑4=2/*=2乂亞=亞（米）,

84

又：=1-辱＜d=q,即：圍成圓錐體的底面圓的直徑大于QE,

故不能?chē)蓤A錐體.

13.解：（1）...點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，PO經(jīng)過(guò)圓心,

：.PDLAB,

'：ZA=30°,

：.ZPOC=ZAOD=60°,OA=2OD,

'：PF1AC,

/=30°,

：.OF=^OP,

2

'：OA=OC,AD=BD,

：.BC=20D,

；Q=BC=2,

???O。的半徑為2,

劣弧PC的長(zhǎng)=史巨=史上2=271；

1801803

(2)：OF=」OP,

2

0F=1,

"-PF=VOP2-OF2=M，

???S陰影=s廚形-S^OPF=.阻晨之-2x1X依=2TC-里.

360232

14.解：(1)；OA=O。，

：.ZOAD=ZODA=30a,

AZAOD=120°,

NDOB=60°,

好的長(zhǎng)=空上生=絲_.

1803

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)。作。于”.

.,.O/7=OA*sin30°=2,AH=DH=2代，

2_

1?S陰影部分=S扇形OAO-SMOD=絲絲盤(pán)工一工X4我X2=3_-4立.

36023

：AD的長(zhǎng)為爭(zhēng)rr,。。的周長(zhǎng)=2irr,

X已4。。；

ZAOD=360°

2兀r

/.ZACD=20°.

(2)連接B￡>,

VAC=BC.

/ZADC=45°,

：CELDA,

\ZAEC=90°,

??DE=CE,

：CE+AE=3,

??設(shè)AE=x,C￡=3-x,

\AD=3-2x,

,.AC2=X2+(3-x)2,

「AB是OO的直徑，

?.N4OB=90°,

\AB2=2AC2=2[X2+(3-x)2],

?,tan/QA8=3,

\BD=3AD,

211

\AB=AD+Bbf

即2[?+(3-x)2]=(3-即)2+[3(3-2x)]2,

Ax=l,x=2(不合題意，舍去),

.,.AB=Vl0，

._Vw

??/r-------.

(2)告JTa，乎兀a，1(hici；

33

(3)

2

(4)30m(m+l)

w—兒a’-------兒a'

nn

17.解：(1)???六邊形ABCQEF是正六邊形,

.?.正六邊形的邊長(zhǎng)=半徑0A=6；

(2)?..六邊形ABCQEF是正六邊形,

：.ZBCF^\20°,

.?.弧所的長(zhǎng)為=*^=如.

連接。4、OD.

四邊形ABCD是正方形,

AZAOD=90°,

???乙4七。=工乙4。。=450.

2

(2)如圖2中，連接CF,CE,CA,BD,作。于".

圖2

■:BF//DE,AB//CD,

：.ZBDE=/DBF,ZBDC=NABD,

J/ABF=NCDE,

9：ZCFA=ZAEC=9Q°,

：.ZDEC=ZAFB=135°,

???CD=AB,

/.△CDE^AABF,

：.AF=