山西省長(zhǎng)治市石坡中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖：在平行六面體中，為與的交點(diǎn)。若，，則下列向量中與相等的向量是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A2. （

）A． B． C． D．參考答案：B略3.已知復(fù)數(shù)的模為，則的最大值是：（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.在等比數(shù)列中，表示前n項(xiàng)和，若，則公比（

）A．-3

B．3

C．-1

D．1參考答案：B5.不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積等于（）A．

B．

C．

D． 參考答案：C6.已知數(shù)列{an}，“對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)Pn(n，an)都在直線y＝

3x＋2上”是“{an}為等差數(shù)列”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于(

)A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：條件已提供了首項(xiàng)，故用“a1，d”法，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的二次函數(shù)解得．解答：解：設(shè)該數(shù)列的公差為d，則a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以當(dāng)n=6時(shí)，Sn取最小值．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值的求法及計(jì)算能力6.等于

A

B

C

D

參考答案：B略9.已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（

）A．

B．3

C．

D．參考答案：A略10.在四邊形ABCD中，其中不共線，則四邊形ABCD是A．梯形

B．矩形

C．菱形

D．正方形參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓上一點(diǎn)P到其中一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是_________參考答案：略12.如圖，在長(zhǎng)方形中，，．現(xiàn)將沿折起，使平面平面，設(shè)為中點(diǎn)，則異面直線和所成角的余弦值為

．

參考答案：略17.不等式

的解集為

參考答案：略14.已知命題p：，總有．則為______．參考答案：，使得【分析】全稱命題改否定，首先把全稱量詞改成特稱量詞，然后把后面結(jié)論改否定即可.【詳解】解：因?yàn)槊}，總有，所以的否定為：，使得故答案為：，使得【點(diǎn)睛】本題考查了全稱命題的否定，全稱命題（特稱命題）改否定，首先把全稱量詞（特稱量詞）改成特稱量詞（全稱量詞），然后把后面結(jié)論改否定即可.15.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

參考答案：416.命題“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[﹣2，2]【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)題意，原命題的否定“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”為真命題，也就是常見的“恒成立”問題，只需△≤0．【解答】解：原命題的否定為“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且為真命題，則開口向上的二次函數(shù)值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案為：[﹣2，2]【點(diǎn)評(píng)】存在性問題在解決問題時(shí)一般不好掌握，若考慮不周全、或稍有不慎就會(huì)出錯(cuò)．所以，可以采用數(shù)學(xué)上正難則反的思想，去從它的反面即否命題去判定．注意“恒成立”條件的使用．17.函數(shù)f(x)＝＋的定義域?yàn)?/p>

.

參考答案：(－1,0)∪(0,2]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線E的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，(Ⅰ)求拋物線E的方程；(Ⅱ)已知過拋物線E的焦點(diǎn)的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，且|AB|長(zhǎng)為12，求直線AB的方程.參考答案：解：(Ⅰ)雙曲線焦點(diǎn)為（，0），設(shè)E：，則，(Ⅱ)當(dāng)過焦點(diǎn)的直線斜率不存在時(shí)，弦長(zhǎng)為6，不合題意；設(shè)過焦點(diǎn)的直線為代入得方程由韋達(dá)定理得，再由拋物線定義知|AB|=+p=+3=12解得,所求直線方程為.略19.如圖長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，BC=，M是AD的中點(diǎn)，N是B1C1中點(diǎn)．（1）求證：NA1∥CM；（2）求證：平面A1MCN⊥平面A1BD1；（3）求直線A1B和平面A1MCN所成角．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，求出=（，﹣1，0），=（，﹣1，0），可得=，即可證明NA1∥CM；（2）?=0+1﹣1=0，?=0，即可證明D1B⊥平面A1MCN，從而平面A1MCN⊥平面A1BD1．（3）由（2）得B到平面A1MCN的距離為d==1，A1B=，即可求直線A1B和平面A1MCN所成角．【解答】證明：（1）以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則B（，1，0），A（，0，1），D1（0，0，1），C（0，1，0），M（，0，0），N（，1，1），∴=（，﹣1，0），=（，﹣1，0），∴=，∴NA1∥CM；（2）∵=（，1，﹣1），=（0，1，1），=（，﹣1，0），∴?=0+1﹣1=0，?=0，∴D1B⊥MN，D1B⊥CM，又MN∩CM=M，∴D1B⊥平面A1MCN，又D1B?平面A1BD1，∴平面A1MCN⊥平面A1BD1．（3）由（2）得B到平面A1MCN的距離為d==1，A1B=，∴直線A1B和平面A1MCN所成角的正弦值為=，∴直線A1B和平面A1MCN所成角為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直的判定，考查空間向量的運(yùn)用，正確求出向量的坐標(biāo)是關(guān)鍵．20.（1）設(shè)a，b是兩個(gè)不相等的正數(shù)，若+=1，用綜合法證明：a+b＞4（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法證明：＜．參考答案：【考點(diǎn)】綜合法與分析法(選修）．【分析】（1）利用綜合法進(jìn)行證明即可．（2）利用分析法進(jìn)行證明．【解答】解：（1）因?yàn)閍＞0，b＞0，且a≠b，所以a+b=（a+b）（）=1+1+＞2+2=4．所以a+b＞4

（2）因?yàn)閍＞b＞c，且a+b+c=0，所以a＞0，c＜0，要證明原不等式成立，只需證明＜a，即證b2﹣ac＜3a2，又b=﹣（a+c），從而只需證明（a+c）2﹣ac＜3a2，即證（a﹣c）（2a+c）＞0，因?yàn)閍﹣c＞0，2a+c=a+c+a=a﹣b＞0，所以（a﹣c）（2a+c）＞0成立，故原不等式成立．21.下列程序運(yùn)行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8

c=8a=b

a=bb=c

b=cPRINT

a，b，c

c=aEND

PRINT

a，b，cEND參考答案：（1）a=－5，b=8，c=8；（2）a=－5，b=8，c=－5.22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（1）若在時(shí)有