廣西壯族自治區(qū)桂林市灌陽(yáng)黃關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，則滿足的集合的個(gè)數(shù)為A.8

B.4

C.3

D.1參考答案：B2.過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（

）A．

B． C．

D．

參考答案：A3.已知數(shù)列{an}滿足，（且），且數(shù)列是遞增數(shù)列，數(shù)列是遞減數(shù)列，又，則A.－5050 B.5050 C.－4950 D.4950參考答案：A【分析】根據(jù)已知條件可以推出，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，因此去絕對(duì)值可以得到，，利用累加法繼而算出結(jié)果．【詳解】，即，或，又，．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列，數(shù)列為遞減數(shù)列，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，．．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了通過(guò)遞推式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列單調(diào)性的應(yīng)用，以及并項(xiàng)求和法的應(yīng)用。4.對(duì)任意實(shí)數(shù)規(guī)定取三個(gè)值中的最小值，則（

）.有最大值，最小值

.有最大值，無(wú)最小值

.有最大值，無(wú)最小值

.無(wú)最大值，無(wú)最小值

參考答案：B略5.已知是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是該橢圓的

兩個(gè)焦點(diǎn)，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為，則

的值為

（

）A.

B.

C.

D.

0參考答案：B略6.若a>0,b>0,a+b=2，給出下列四個(gè)結(jié)論①ab≤1

②

③

④期中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

（

）A.①②

B.②③④

C.③④

D.①③④參考答案：D7.己知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x0134y1469

則y與x的線性回歸直線必過(guò)點(diǎn)（

）A.(2,5) B.(5,9) C.(0,1) D.(1,4)參考答案：A【分析】分別求出均值即得．【詳解】，，因此回歸直線必過(guò)點(diǎn)．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，線性回歸直線一定過(guò)點(diǎn)．8.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)，，定義它們之間的一種“折線距離”：．則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）①若，，則；②若點(diǎn)在線段上，則；③在中，一定有；④在平行四邊形，一定有.A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C9.A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，則A∩B＝B時(shí)，a的值是()A．2

B．2或3

C．1或3

D．1或2參考答案：D略10.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是…（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一批元件，共2013個(gè)，現(xiàn)抽取其中40個(gè)進(jìn)行樣本分析，為便于操作，先得剔除13個(gè)個(gè)體后再抽樣，則整個(gè)過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽中進(jìn)入樣本的概率為_(kāi)_________.參考答案：略12.若loga3b=﹣1，則a+b的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；基本不等式．【分析】把對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵loga3b=﹣1，∴a﹣1=3b，解得ab=．a(chǎn)，b＞0．則a+b≥2=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)，其最小值為．故答案為：．13.已知函數(shù)y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的圖像如圖所示，給出下列四個(gè)命題：①方程f[g(x)]=0有且僅有6個(gè)根

②方程g[f(x)]=0有且僅有3個(gè)根③方程f[f(x)]=0有且僅有5個(gè)根④方程g[g(x)]=0有且僅有4個(gè)根其中正確的命題是

參考答案：①③④14.設(shè)f(x)=，則

參考答案：15.設(shè)x,y滿足約束條件,則z=2x-3y的最小值是

參考答案：略16..函數(shù)在區(qū)間上的最大值是___________________參考答案：略17.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī?，8]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出使解析式有意義的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y=，∴1﹣lg（x+2）≥0，即lg（x+2）≤1，∴0＜x+2≤10，解得﹣2＜x≤8，∴函數(shù)y的定義域?yàn)椋ī?，8]．故答案為：（﹣2，8]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里？(結(jié)論保留根號(hào)形式)

參考答案：解：如圖，連結(jié)，由已知，，，又，是等邊三角形，，由已知，，

，

在中，由余弦定理，．．

因此，乙船的速度的大小為（海里/小時(shí)）答：乙船每小時(shí)航行海里．19.(本小題滿分13分)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想？參考答案：

（1）設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有中情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中，抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種所以（Ⅱ）由數(shù)據(jù)求得由公式求得再由所以y關(guān)于x的線性回歸方程為（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，同樣，當(dāng)時(shí)，所以，該小組所得線性回歸方程是理想的。20.已知函數(shù)（）．（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明．參考答案：（1）；（2）略(1)因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(0)=0,可建立關(guān)于a的方程求出a的值.（2）利用單調(diào)性的定義，分三步證明：第一步取值，任取，且，第二步：作差判斷差值符號(hào)，第三步下結(jié)論

21.已知集合A={x|﹣6≤x≤4}，集合B={x|a﹣1≤x≤2a+3}．（1）當(dāng)a=0時(shí)，判斷集合A與集合B的關(guān)系；（2）若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）當(dāng)a=0時(shí)，B={x|﹣1≤x≤3}，即可判斷集合A與集合B的關(guān)系；（2）若B?A，可得a﹣1＞2a+3或，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，B={x|﹣1≤x≤3}．∵A={x|﹣6≤x≤4}，∴B?A；