2021年四川省綿陽市綿竹中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等邊三角形的一個頂點坐標是（，0），另外兩個頂點在拋物線y2=x上，則這個等邊三角形的邊長為（）A．3 B．6 C．2±3 D．2+3參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設另外兩個頂點的坐標分別為（，m），（，﹣m），由圖形的對稱性可以得到方程tan30°，解此方程得到m的值．然后求解三角形的邊長．【解答】解：由題意，依據(jù)拋物線的對稱性，及正三角形的一個頂點位于（，0），另外兩個頂點在拋物線y2=x上，可設另外兩個頂點的坐標分別為（，m），（，﹣m），由拋物線的對稱性可以得到方程tan30°==，解得m=，故這個正三角形的邊長為2|m|=2，故選：C．2.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有3個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍為（A） （B）（C） （D）參考答案：D略3.已知為定義在上的可導函數(shù)，且對于恒成立，設（e為自然對數(shù)的底），則

（

）

A．

B．

C．

D．F（2012）與F（0）的大小不確定參考答案：A略4.若=a+bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位），則a﹣b等于（）A． B．1 C．0 D．﹣1參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】利用復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等即可得出．【解答】解：===a+bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位），∴a=﹣，b=．則a﹣b=﹣1．故選：D．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．5.復數(shù)z滿足,則復數(shù)z的虛部是

（

）A

2i

B

-2i

C

2

D

-2參考答案：D6.函數(shù)上的圖象大致為

參考答案：7.已知雙曲線：的左準線為，左右焦點分別為、，拋物線的準線為，焦點為，是與的一個交點，則=

（

）

A．9

B．8

C．32

D．40參考答案：A8.在空間給出下面四個命題（其中m、n為不同的兩條直線，α、β為不同的兩個平面）①m⊥α，n∥α?m⊥n②m∥n，n∥α?m∥α③m∥n，n⊥β，m∥α?α⊥β④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β?α∥β其中正確的命題個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C考點：命題的真假判斷與應用；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題：綜合題．分析：根據(jù)線面垂直、線面平行的性質(zhì)，可判斷①；由m∥n，n∥α?m∥α或m?α可判斷②；③根據(jù)兩平行線中的一個垂直于平面，則另一個也垂直于平面及面面垂直的判定定理可判斷③④由已知可得平面α，β都與直線m，n確定的平面平行，則可得α∥β，可判斷④解答：解：①由線面垂直及線面平行的性質(zhì)，可知m⊥α，n⊥α得m∥n，故①正確；②m∥n，n∥α?m∥α或m?α，故②錯誤③根據(jù)線面垂直的性質(zhì)；兩平行線中的一個垂直于平面，則另一個也垂直于平面可知：若m∥n，n⊥β，則m⊥β，又m∥α?α⊥β，故③正確④由m∩n=A，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β可得平面α，β都與直線m，n確定的平面平行，則可得α∥β，故④正確綜上知，正確的有①③④故選C點評：本題的考點是間中直線一直線之間的位置關(guān)系，考查了線線平行與線線垂直的條件，解題的關(guān)鍵是理解題意，有著較強的空間想像能力，推理判斷的能力，是高考中常見題型，其特點是涉及到的知識點多，知識容量大．9.如圖，已知雙曲線：的右頂點為為坐標原點，以為圓心的圓與雙曲線的某漸近線交于兩點．若且，則雙曲線的離心率為(

)A．

B． C． D．參考答案：B

【知識點】雙曲線的簡單性質(zhì)．H6解析：因為∠PAQ=60°且=3，所以△QAP為等邊三角形，設AQ=2R，則OP=R，漸近線方程為y=x，A（a，0），取PQ的中點M，則AM=由勾股定理可得（2R）2﹣R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）①在△OQA中，=，所以7R2=a2②1

結(jié)合c2=a2+b2，可得=．故選：B．【思路點撥】確定△QAP為等邊三角形，設AQ=2R，則OP=R，利用勾股定理，結(jié)合余弦定理，即可得出結(jié)論．10.在復平面內(nèi)，復數(shù)z與的對應點關(guān)于虛軸對稱，則z=（）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i參考答案：A考點：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：化簡復數(shù)為a+bi的形式，然后利用對稱性求解即可．解答：解：==﹣2﹣i．在復平面內(nèi)，復數(shù)z與的對應點關(guān)于虛軸對稱，則z=2﹣i．故選：A．點評：本題考查復數(shù)的基本概念，復數(shù)的乘除運算，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)滿足

的最大值為

；參考答案：略12.如圖，在四邊形ABCD中，，，，分別延長CB、CD至點E、F，使得，，其中，若，則的值為

．參考答案：13.已知的值等于__________.參考答案：【知識點】三角函數(shù)的求值、化簡與證明C7【答案解析】-

因為cos()=cos()=-sin()=-【思路點撥】利用誘導公式找出兩個式子之間的關(guān)系。14.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則的值為________________.參考答案：在等比數(shù)列中，所以。所以。15.已知，則的值為

．參考答案：16.已知集合A＝{－1，1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若BA，則實數(shù)a的所有可能取值的集合為_____.參考答案：{－1，0，1}17.函數(shù)的反函數(shù)是________________________參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)=（）的最小正周期是.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，求的解析式及其在上的值域.參考答案：（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到的圖象，所以………8分因為，所以

………10分所以當即時上有最大值3所以當即時上有最小值所以上的值域為…………………12分19.（本小題滿分12分）某中學共有1000名文科學生參加了該市高三第一次質(zhì)量檢查的考試，其中數(shù)學成績?nèi)缦卤硭荆簲?shù)學成績分組[50,70)[70,90)[90,110)[110,130)[130,150]人數(shù)60400360100（Ⅰ）為了了解同學們前段復習的得失，以便制定下階段的復習計劃，年級將采用分層抽樣的方法抽取100名同學進行問卷調(diào)查.甲同學在本次測試中數(shù)學成績?yōu)?5分，求他被抽中的概率；（Ⅱ）年級將本次數(shù)學成績75分以下的學生當作“數(shù)學學困生”進行輔導，請根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計“數(shù)學學困生”的人數(shù)；（III）請根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計該學校文科學生本次考試的數(shù)學平均分．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）人；（III）分．試題分析：（Ⅰ）分層抽樣中，每個個體被抽到的概率均為：，計算即得.（Ⅱ）由題意得．估計“數(shù)學學困生”人數(shù)為．（III）該學校本次考試的數(shù)學平均分．.試題解析：（Ⅰ）分層抽樣中，每個個體被抽到的概率均為：，故甲同學被抽到的概率

…4分（Ⅱ）由題意得．

……………6分設估計“數(shù)學學困生”人數(shù)為．故估計該中學“數(shù)學學困生”人數(shù)為人

……8分（III）該學校本次考試的數(shù)學平均分．估計該學校本次考試的數(shù)學平均分為分．

……………12分考點：1.分層抽樣；2.平均數(shù).20.本小題滿分14分）

已知函數(shù)處取得極值.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若當恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）對任意的是否恒成立？如果成立，給出證明，如果不成立，

請說明理由.參考答案：

（Ⅰ）∵f(x)=x3－x2+bx+c，

∴f′(x)=3x2－x+b.

……2分

∵f(x)在x=1處取得極值，

∴f′(1)=3－1+b=0.

∴b=－2.

……3分

經(jīng)檢驗，符合題意.

……4分

（Ⅱ）f(x)=x3－x2－2x+c.

∵f′(x)=3x2－x－2=(3x+2)(x－1)，

…5分x

1

(1,2)

2f′(x)

+

0

－

0

+f(x)

……7分

∴當x=－時，f(x)有極大值+c.

又

∴x∈[－1，2]時，f(x)最大值為f(2)=2+c.

……8分

∴c2>2+c.

∴c<－1或c>2.

…………10分

（Ⅲ）對任意的恒成立.

由（Ⅱ）可知，當x=1時，f(x)有極小值.

又

…12分

∴x∈[－1，2]時，f(x)最小值為.

，故結(jié)論成立.……14分

略21.（本小題滿分12分）交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)T.其范圍為[0，10],分別有五個級別：T暢通；基本暢通；輕度擁堵；中度擁堵；嚴重擁堵.在晚高峰時段，從貴陽市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.(I)在這20個路段中，輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個？(II)從這20個路段中隨機抽出3個路段，用X表示抽取的中度擁堵的路段的個數(shù)，求X的分布列及期望.參考答案：【知識點】直方圖；離散形隨機變量的分布列及期望.K6,K8【答案解析】解析：(I)由直方圖得：輕度擁堵的路段個數(shù)是個，中度擁堵的路段個數(shù)是(II)X的可能取值為0，1，2，3，所以X的分布列為【思路點撥】由直方圖可找出各種情況數(shù)據(jù)，再根據(jù)條件求出分布列與期望.22.已知函數(shù)與的圖象都過點P(2，0)，且在點P處有公共切線．求f(x)和g