四川省成都市玉石鄉(xiāng)中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過直線上的一點作圓的兩條切線，當直線關(guān)于對稱時,它們之間的夾角為(

)A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C略2.圓的周長是

（

）

A．

B．

C．．

D．參考答案：A3.扇形的周長是4，面積為1，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是（

）A．

B．C．D．參考答案：C4.已知集合則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知集合，，則下列正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.函數(shù)，若是函數(shù)三個不同的零點，則的范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B不妨設是函數(shù)三個不同的零點，關(guān)于對稱軸對稱即又，，解得故

7.若且，則a是

(

)

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：C8.下列四組中，與表示同一函數(shù)的是（）Ａ.,

Ｂ.,Ｃ.，

Ｄ.,

參考答案：D9.設a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列四個命題：①若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥α；②若a∥α，a⊥β，則α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，則a∥α或a?α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β.其中正確命題的個數(shù)為()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：D10.函數(shù)f(x)＝ax(a>0，a≠1)在區(qū)間[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．()A. B．C.或 D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2與共線，則t=

．參考答案：1【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】由向量減法的坐標運算及數(shù)乘運算求得若﹣2的坐標，再由向量共線的坐標表示列式求得t的值．【解答】解：∵=（，1），=（0，﹣1），∴﹣2=，又=（t，），且﹣2與共線，則，解得：t=1．故答案為：1．12.設數(shù)列則是這個數(shù)列的第

項。參考答案：略13.設函數(shù)y=sinx（0≤x≤π）的圖象為曲線C，動點A（x，y）在曲線C上，過A且平行于x軸的直線交曲線C于點B（A、B可以重合），設線段AB的長為f（x），則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間

．參考答案：[]【考點】正弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】依題意，對x∈[0，]與x∈[，π]討論即可．【解答】解：依題意得f（x）=|AB|，（0≤|AB|≤π）．當x∈[0，]時，|AB|由π變到0，∴[0，]為f（x）單調(diào)遞減區(qū)間；當當x∈[，π]時，|AB|由0變到π，∴[，π]為f（x）單調(diào)遞增區(qū)間．故答案為：[，π]．【點評】本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想與分析問題的能力，屬于中檔題．14.已知函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：函數(shù)的定義域為，∴恒成立，當時，恒成立，滿足題意；當時，，即，解得；綜上，實數(shù)的取值范圍是．故答案為：．15.

；參考答案：由題得原式=

16.下列5個判斷：

①若在上增函數(shù)，則；

②函數(shù)只有兩個零點；

③函數(shù)的值域是；

④函數(shù)的最小值是1；

⑤在同一坐標系中函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對稱。其中正確命題的序號是

。參考答案：④⑤17.設函數(shù)(其中)，是的小數(shù)點后第位數(shù)字，則的值為

。參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，，，其中.（1）求的解析式及其定義域；（2）當時，，求的值.參考答案：解：（1）-----4分

定義域-----6分

（2）因為，所以-----8分當時，，；-----10分當時，，（舍）綜上，.-----12分略19.確定函數(shù)的零點個數(shù)．參考答案：略20.（本題12分）將進貨單價40元的商品按50元一個出售時能賣出500個，若每漲價1元，其銷售量就減少10個，為賺得最大利潤，則銷售價應為多少？參考答案：21.如圖，四邊形ABCD為矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于點F，且點F在CE上．（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐C﹣ADE的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）推導出BC⊥平面ABE，從而AE⊥BC，再求出AE⊥BF，從而AE⊥平面BEC，由此能證明AE⊥BE．（2）作EH⊥AB，三棱錐C﹣ADE的體積VC﹣ADE=VE﹣ACD，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（1）∵DA⊥平面ABE，BC∥DA，∴BC⊥平面ABE，∵AE?平面ABE，∴AE⊥BC，…∵BF⊥平面ACE于點F，AE?平面ACE，∴AE⊥BF，…∵BC∩BF=B，…BC?平面BEC，BF?平面BEC，∴AE⊥平面BEC，∵BE?平面BEC，∴AE⊥BE．…解：（2）作EH⊥AB，…∵DA⊥平面ABE，EH?平面ABE，∴AD⊥EH，…AD∩AB=A，AD?平面ABCD，AB?平面ABCD，∴EH⊥平面ABCD，…由（1）得AE⊥BE，AE=EB=BC=2，AB=2，EH=，…∴三棱錐C﹣ADE的體積VC﹣ADE=VE﹣ACD===．…22.（本