四川省攀枝花市解放路中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵，∴。選D。

2.設(shè)等差數(shù)列的前項和為,則

(

)A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C3.若函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[0，2） B． C．[1，2] D．[0，1]參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)若函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)只能是單調(diào)遞減函數(shù)，則滿足，即，解得＜a＜2，故選：B4.為三角形ABC的一個內(nèi)角,若,則這個三角形的形狀為（

）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形參考答案：B5.如圖為函數(shù)的圖像，其中、常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.中，，則的值為 A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知a，b為實數(shù)，則“a＋b>4”是“a，b中至少有一個大于2”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A解析：“a＋b>4”?“a，b中至少有一個大于2”，反之不成立．所以“a＋b>4”是“a，b中至少有一個大于2”的充分不必要條件．故選A.8.已知，若且，則集合的個數(shù)為（）A．6

B．7

C．8

D．15參考答案：B9.設(shè),且,則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.設(shè)是定義在上偶函數(shù)，則在區(qū)間［0,2］上是（

）A．增函數(shù)

B．先增后減函數(shù)C．減函數(shù)D.與有關(guān)，不能確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的遞增區(qū)間是

.參考答案：12.若角α終邊經(jīng)過點P(，y)，且(y≠0)，則cosα＝________.參考答案：13.函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中,則的最小值為

.參考答案：814.如圖15，是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖像，則關(guān)于x的方程kx+b=的解為

。參考答案：x1=1，x2=-215.有一解三角形的題因紙張破損，有一條件不清，且具體如下：

在中，已知，，

，求角。經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長度，且答案提示，試將條件補完整。參考答案：略16.已知函數(shù)y=f（x）是定義在區(qū)間[﹣2，2]上的奇函數(shù)，當0≤x≤2時的圖象如圖所示，則y=f（x）的值域為．參考答案：[﹣1，1]【考點】函數(shù)的值域．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意結(jié)合原圖形求出x∈[0，2]時，f（x）∈[0，1]；然后結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)求得x∈[﹣2，0）時，f（x）∈[﹣1，0）．則函數(shù)y=f（x）的值域可求．【解答】解：如圖，當x∈[0，2]時，f（x）∈[0，1]；∵函數(shù)y=f（x）是定義在區(qū)間[﹣2，2]上的奇函數(shù)，∴當x∈[﹣2，0）時，f（x）∈[﹣1，0）．綜上，y=f（x）的值域為[﹣1，1]．故答案為：[﹣1，1]．【點評】本題考查函數(shù)的值域，考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)圖象對稱中心和函數(shù)的圖象的對稱中心完全相同，若，則函數(shù)f(x)的取值范圍是____________參考答案：【分析】化簡得到，根據(jù)對稱中心相同得到，故，當，，得到范圍.【詳解】，,兩函數(shù)對稱中心完全相同，故周期相同，故，故，當，，故.故答案為：.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的對稱性，求函數(shù)解析式，值域，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，求的值.參考答案：－.試題分析：由題意結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系可得sin(α－β)＝.cos(α＋β)＝－，然后利用兩角和差正余弦公式有：sin2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]=.試題解析：因為＜β＜α＜，所以π＜α＋β＜，0＜α－β＜.所以sin(α－β)＝＝＝.cos(α＋β)＝－＝－＝－，則sin2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]＝sin(α＋β)cos(α－β)＋cos(α＋β)sin(α－β)＝×＋×＝.點睛：給值求值問題一般是正用公式將所求“復(fù)角”展開，看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應(yīng)角的三角函數(shù)值，代入展開式即可．19.已知命題P：函數(shù)命題q:方程無實根。若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：解:p為真時:q為真時:

(1)p假q真:

(2)p真q假:

綜上所述:m的取值范圍或

略20.（本小題滿分12分）學(xué)數(shù)學(xué)，其實是要使人聰明，使人的思維更加縝密，在美國廣為流傳的一道數(shù)學(xué)題目是：老板給你兩個加工資的方案。一是每年年末加一千元；二是每半年結(jié)束時加300元。請選擇一種。一般不擅長數(shù)學(xué)的人很容易選擇前者，因為一年加一千元總比兩個半年共加600元要多。其實，由于工資累計的，時間稍長，往往第二種方案更有利。例如在第二年的年末，依第一種方案可以加得1000+2000=3000元，而第二種方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，總數(shù)也是900+2100=3000元。但到了第三年，第一種方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二種方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元。第四年，第五年會更多。因此，你若會在公司干三年以上，則應(yīng)選擇第二種方案。根據(jù)以上材料，解答以下問題：

（1）如果在該公司干10年，問選擇第二方案比選擇第一方案多加薪多少元？

（2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加元，問取何值時，選

擇第二方案總是比選擇第一方案多加薪？參考答案：解：（1）由題意：第一方案每年的加薪額，第二方案每半年的加薪額都構(gòu)成等差數(shù)列第10年末，第一方案加薪總額為：1000+2000+3000+…+10000=55000元…………2分

第二方案加薪總額為：300+300×2+300×3+…+300×20=63000元……………5分所以在該公司干10年，選擇第二方案比選擇第一方案多加薪：63000-55000=8000元…………6分（2）由題意：第n年（n∈N*）選擇第二方案總比選擇第一方案加薪多，則由等差數(shù)列前n項和公式:……………9分化簡得：又當……11分答：當時總是選擇第二方案比選擇第一方案多加薪?！?2分略21.已知，且．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）（Ⅰ）因為，且，所以．所以．

………4分

（Ⅱ）因為

．

所以．

………9分22.（本題滿分12分）某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格p（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？參考答案：設(shè)日銷售金額為y（元），則y=pQ．