2021-2022學(xué)年福建省福州市福清祖欽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如下圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是 ()參考答案：C略2.與函數(shù)y=|x|相等的函數(shù)是（）A．y=（）2 B．y=（）3 C．y= D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對(duì)于A，B，D經(jīng)過化簡(jiǎn)都可得到y(tǒng)=x，顯然對(duì)應(yīng)法則和y=|x|的不同，即與y=|x|不相等，而C化簡(jiǎn)后會(huì)得到y(tǒng)=|x|，從而得出該函數(shù)和y=|x|相等．【解答】解：y=，，=x，這幾個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則和y=|x|的不同，不是同一函數(shù)；，定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，是同一函數(shù)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)的三要素：定義域、值域，和對(duì)應(yīng)法則，三要素中有一要素不同，便不相等，而只要定義域和對(duì)應(yīng)法則相同時(shí)，兩函數(shù)便相等．3.若，則=

（

）

A．－1

B．1

C．2005

D．2007參考答案：B

解析：令，則，故

，故選B4.方程根的個(gè)數(shù)為（

）A．無窮多

B．

C．

D．參考答案：

C

解析：作出的圖象，

交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，而5.設(shè)集合A={1，2}，B={2，3，4}，則A∪B=（）A．{1，2，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{1，3，4} D．{2}參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的并集即可．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}，故選：B．6.已知函數(shù)f（x）=，若f（﹣1）=2f（a），則a的值等于（）A．或﹣ B． C．﹣ D．±參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的表達(dá)式建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：f（﹣1）=（﹣1）2=1，則由f（﹣1）=2f（a），得1=2f（a），即f（a）=，若a＞0，由f（a）=得log3a=，得a=，若a＜0，由f（a）=得a2=，得a=﹣或（舍），綜上a的值等于或﹣，故選：A．7.如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B、C兩點(diǎn)恰好落在扇形AEF的弧EF上時(shí)，弧BC的長(zhǎng)度等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C8.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若f（﹣x）＞f（x），則x的取值范圍是（） A． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B． （﹣1，0）∪（0，1） C． （﹣∞，﹣1）∪（0，1） D． （﹣1，0）∪（1，+∞）參考答案：C考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 注意討論x的正負(fù)，代入f（﹣x）＞f（x）化簡(jiǎn)求解．解答： ①當(dāng)x＞0時(shí)，f（﹣x）＞f（x）可化為x＞log2x；解得，x∈（0，1）；②當(dāng)x＜0時(shí)，f（﹣x）＞f（x）可化為log2（﹣x）＞（﹣x）；解得，﹣x∈（1，+∞）；故x∈（﹣∞，﹣1）；綜上所述，x的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的求解與應(yīng)用，同時(shí)考查了分類討論的思想應(yīng)用，屬于中檔題．9.有甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，他們每次命中環(huán)數(shù)的條形圖如圖所示，共計(jì)兩位運(yùn)動(dòng)員的平均環(huán)數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差為s甲，s乙，則（）A．，s甲＞s乙B．，s甲＜s乙C．，s甲＞s乙D．，s甲＜s乙參考答案：C略10.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定：方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（

）01230.3712.727.3920.0912345A.

B．

C．

D．參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】零點(diǎn)與方程解：令若則在（a,b）內(nèi)有零點(diǎn)。

由表知：所以零點(diǎn)位于區(qū)間（1,2）。

故答案為：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=log2（x2+x）則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：（0，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】令u=x2+x，則y=log2u，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（x2+x）的定義域?yàn)椋海ī仭蓿?）∪（0，+∞），令u=x2+x，則y=log2u為增函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，u=x2+x為減函數(shù)，此時(shí)f（x）=log2（x2+x）為減函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，u=x2+x為增函數(shù)，此時(shí)f（x）=log2（x2+x）為增函數(shù)，即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞），故答案為：（0，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．12.

已知集合，則下列式子：①

②

③

④；表示正確的有

▲

個(gè)．參考答案：個(gè)13.函數(shù)y=的值域是

參考答案：（0，3]

14.正項(xiàng)數(shù)列滿足,又?jǐn)?shù)列是以為公比的等比數(shù)列,則使得不等式成立的最大整數(shù)為

.參考答案：915.下列說法:①若集合，，則；②若集合,則③若定義在R上的函數(shù)在，都是單調(diào)遞增，則在上是增函數(shù)；④若函數(shù)在區(qū)間上有意義，且，則在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)其中正確的是_______________.（只填序號(hào)）參考答案：②略16.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值是

.參考答案：17.已知函數(shù)在[2,4]上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是

．參考答案：k三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.(1).設(shè)（x≥0），，求用表示的函數(shù)關(guān)系

式,并求函數(shù)的定義域；(2).如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應(yīng)在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長(zhǎng)，的位置又應(yīng)在哪里？請(qǐng)予證明.

參考答案：解：（1）在△ADE中，

;①

又.②②代入①得（y＞0）,∴由題意知點(diǎn)至少是AB的中點(diǎn)，DE才能把草坪分成面積相等的兩部分。所以，又在AB上，，所以函數(shù)的定義域是，。（2）如果是水管≥,當(dāng)且僅當(dāng)x2＝，即x＝時(shí)“＝”成立，故∥，且＝.如果是參觀線路，記，可知函數(shù)在[1，]上遞減，在[，2]上遞增，故

∴ymax＝.

即為中線或中線時(shí)，最長(zhǎng)。

略19.已知，，且與夾角為，求（1）；

（2）與的夾角.

參考答案：解：（1）

………6分（2）設(shè)與的夾角為，則，

………10分又，所以，與的夾角為。

………12分

略20.已知函數(shù)f（x）=﹣（x+2）（x﹣m）（其中m＞﹣2），g（x）=2x﹣2﹒（Ⅰ）若命題“l(fā)og2g（x）≤1”是真命題，求x的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)命題p：?x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0，若?p是假命題，求m的取值范圍﹒參考答案：解：（Ⅰ）若命題“l(fā)og2g（x）≤1”是真命題，即log2g（x）≤1恒成立；即log2g（x）≤log22，等價(jià)于…解得1＜x≤2，…故所求x的取值范圍是{x|1＜x≤2}；…（Ⅱ）因?yàn)?p是假命題，則p為真命題，…而當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）=2x﹣2＞0，…又p是真命題，則x＞1時(shí)，f（x）＜0，所以f（1）=﹣（1+2）（1﹣m）≤0，即m≤1；…（或據(jù)﹣（x+2）（x﹣m）＜0解集得出）故所求m的取值范圍為{m|﹣2＜m≤1}﹒…考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；命題的否定．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：（Ⅰ）通過命題“l(fā)og2g（x）≤1”是真命題，轉(zhuǎn)化為不等式組，解不等式組即可得到x的取值范圍；（Ⅱ）寫出命題p：?x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0的?p，利用?p是假命題，原命題是真命題，轉(zhuǎn)化為不等式，求解即可得到m的取值范圍﹒解答：解：（Ⅰ）若命題“l(fā)og2g（x）≤1”是真命題，即log2g（x）≤1恒成立；即log2g（x）≤log22，等價(jià)于…解得1＜x≤2，…故所求x的取值范圍是{x|1＜x≤2}；…（Ⅱ）因?yàn)?p是假命題，則p為真命題，…而當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）=2x﹣2＞0，…又p是真命題，則x＞1時(shí)，f（x）＜0，所以f（1）=﹣（1+2）（1﹣m）≤0，即m≤1；…（或據(jù)﹣（x+2）（x﹣m）＜0解集得出）故所求m的取值范圍為{m|﹣2＜m≤1}﹒…點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，不等式組的解法，考查分析問題解決問題的能力21.求下列函數(shù)的值域：（1）y=－x2＋x，x∈[1，3]

（2）y=（3）

w參考答案：解析：（１）由y=－x2＋x，∵．（２）可采用分離變量法.，∵∴值域?yàn)閧y|y≠1且y∈R.}(此題也可利用反函數(shù)來法)（３）令

()，則，

，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)的值域?yàn)椋?2.設(shè)函數(shù)f（x）=（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】（Ⅰ）a=時(shí)，f（x）=，當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=x2﹣3x是減函數(shù)，可求此時(shí)函數(shù)f（x）的值域；同理可求得當(dāng)x≥1時(shí)，減函數(shù)f（x）=的值域；（Ⅱ）函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，三個(gè)條件需同時(shí)成立，①≥1，②0＜a＜1，③12﹣（4a+1）?1﹣8a+4≥0，從而可解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）a=時(shí)，f（x）=，當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=x2﹣3x是減函數(shù)，所以f（x）＞f（1）=﹣2，即x＜1時(shí)，f（x）的值域是（﹣2，+∞）．（3分）當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=是減函數(shù)，所以f（x）≤f（1）=0，即x≥1時(shí)，f（x）的值域是（﹣∞，0]．于是函數(shù)f（x）的值域是（﹣∞，0]∪（﹣2，+∞）=