廣東省汕尾市仁榮中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：B2.已知雙曲線的焦距為10，漸近線方程為y=2x，則C的方程為

A.

4x-3y-l=0

B.3x-2y-l=0

C．4x-y-3=0

D．x-y=0參考答案：B3.函數(shù)的定義域是（

）A、

<-4或

B、C、

D、參考答案：C4.已知隨機(jī)變量、分別滿足：,且,

，則等于（

）A.0.321

B.0.679

C.0.821

D.0.179參考答案：D略5.函數(shù)的圖象與直線相切，則實(shí)數(shù)a的值為（

）（A）－1

（B）1 （C）2 （D）4參考答案：B6.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的（

）A.若,,,則

B.若,,,則C.若,,,則

D．若,,,則參考答案：D略8.下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是

A.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”

B.若命題：，則：

C.若為真命題，則，均為真命題

D.“”是“”的充分不必要條件參考答案：C9.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則命題：“函數(shù)為奇函數(shù)”是命題：“，”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.實(shí)數(shù)x，y滿足，若μ=2x﹣y的最小值為﹣4，則實(shí)數(shù)a等于（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得：A（a﹣1，a），化目標(biāo)函數(shù)μ=2x﹣y為y=2x﹣μ，由圖可知，當(dāng)直線y=2x﹣μ過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，μ有最小值為：2（a﹣1）﹣a=﹣4，即a=﹣2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)面均為直角三角形，則此三棱錐的體積為．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：計(jì)算題．分析：先求正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)，然后求出體積．解答：解：由題意正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)面均為直角三角形，可知：側(cè)棱長(zhǎng)為，三條側(cè)棱兩兩垂直，所以此三棱錐的體積為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的體積，考查學(xué)生的空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．12.如果橢圓+=1的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是．參考答案：x+2y﹣8=0【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】若設(shè)弦的端點(diǎn)為M（x1，y1）、N（x2，y2），代入橢圓方程得9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；作差①﹣②，并由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得直線斜率k，從而求出弦所在的直線方程．【解答】解：設(shè)弦的端點(diǎn)為M（x1，y1）、N（x2，y2），代入橢圓方程+=1，得9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；①﹣②，得9（x1+x2）（x1﹣x2）+36（y1+y2）（y1﹣y2）=0；由中點(diǎn)坐標(biāo)=4，=2，代入上式，得36（x1﹣x2）+72（y1﹣y2）=0，∴直線斜率為k==﹣，所求弦的直線方程為：y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0．故答案為：x+2y﹣8=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，通過作差的方法，求得直線斜率k的應(yīng)用模型，屬于中檔題．13.設(shè)分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)滿足：①是以為底邊的等腰三角形；②直線與圓相切，則此雙曲線的離心率為

參考答案：略14.右表中的數(shù)陣為“森德拉姆數(shù)篩”，其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列，記第行第列的數(shù)為. 則（1）

；

（2）表中的數(shù)52共出現(xiàn)

次．

參考答案：

4略15.命題“”的否定是

▲

.參考答案：16.在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)比為1:2，則它們的面積比為1:4.類似地，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為1:2，則它們的體積比為________．參考答案：略17.某汽車運(yùn)輸公司購(gòu)買了一批豪華大客車投入客運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析，每輛客車營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y萬元與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x（x∈N）的關(guān)系為y=－x2+12x－25，則每輛客車營(yíng)運(yùn)______________年可使其營(yíng)運(yùn)年平均利潤(rùn)最大.A.2

B.4

C.5

D.6參考答案：C三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）求證:平面.

參考答案：

略19.（本小題10分）已知橢圓的方程為。（1）求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率；（2）求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)、頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程。參考答案：(1)F1(0，)、F2(0，)

………………6分（2）………………10分略20.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示．甲組乙組(1)（文科作）求甲組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；（理科作）如果X＝8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率．(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù))參考答案：(1)當(dāng)X＝8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8,8,9,10，所以平均數(shù)為＝＝；方差為s2＝＝.(2)記甲組四名同學(xué)分別為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,9,11,11；乙組四名同學(xué)分別為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個(gè)，它們是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)．用C表示：“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個(gè)，它們是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率為P(C)＝＝.

21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的最大值和最小值，以及取得最大值時(shí)的值.參考答案：（Ⅰ）的最小正周期為.（Ⅱ）此時(shí)，，即.22.（本小題滿分12分）某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口的O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇.（1）若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行時(shí)間應(yīng)為多少小時(shí)？（2）為保證小艇在30分鐘內(nèi)（含30分鐘）能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值；參考答案：（1）設(shè)相遇時(shí)小艇