2021年廣東省汕頭市澄海蘇灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在“”，“”，“”形式的命題中“”為真，“”為假，“”為真，那么p，q的真假情況分別為（

）

A．真，假

B．假，真

C．真，真

D．假，假參考答案：B2.設(shè){}與{}是兩個等差數(shù)列，它們的前項和分別為和，若，那么 （A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C3.已知函數(shù)f(x)=,那么函數(shù)f(x)(

).A.是奇函數(shù)，且在(－∞，0)上是增函數(shù)

B.是偶函數(shù)，且在(－∞，0)上是減函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在(0，+∞)上是增函數(shù)D.是偶函數(shù)，且在(0，+∞)上是減函數(shù)參考答案：B略4.如果某人在聽到喜訊后的1h內(nèi)將這一喜訊傳給2個人，這2個人又以同樣的速度各傳給未聽到喜訊的另2個人，……，如果每人只傳2人，這樣繼續(xù)下去，要把喜訊傳遍一個有2047人（包括第一個人）的小鎮(zhèn)，所需時間為（

）A．8h

B．9h

C．10h

D．11h參考答案：C略5.,則、、的大小順序是(

)A.

B.C.

D.參考答案：B略6.設(shè)x∈R，i是虛數(shù)單位，則“x=﹣3”是“復(fù)數(shù)z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)的基本概念；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x=﹣3能得到復(fù)數(shù)z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i為純數(shù)，反之，復(fù)數(shù)z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i為純數(shù)得到x=﹣3，則答案可求．【解答】解：由x=﹣3，得x2+2x﹣3=（﹣3）2+2×（﹣3）﹣3=0，x﹣1=﹣3﹣1=﹣4．而由，得x=﹣3．所以“x=﹣3”是“復(fù)數(shù)z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i為純數(shù)”的充要條件．故選C．7.若實數(shù)x，y滿足|x﹣1|﹣ln=0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】先化簡函數(shù)的解析式，函數(shù)中含有絕對值，故可先去絕對值討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域、對稱性，即可選出答案．【解答】解：∵|x﹣1|﹣ln=0，∴f（x）=（）|x﹣1|其定義域為R，當(dāng)x≥1時，f（x）=（）x﹣1，因為0＜＜1，故為減函數(shù)，又因為f（x）的圖象關(guān)于x=1軸對稱，對照選項，只有B正確．故選：B．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象問題、考查識圖能力，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)函數(shù)，滿足，則與的大小關(guān)系A(chǔ)

B

C

D參考答案：D9.正六棱錐P—ABCDEF中，G為PB的中點，則三棱錐D—GAC與三棱錐P—GAC體積之比為()A．1∶1

B．1∶2C．2∶1

D．3∶2參考答案：C略10.設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋mx(m∈R)，則下列命題中的真命題是（

）A．任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函數(shù)

B．存在m∈R，使y＝f(x)是奇函數(shù)C．任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函數(shù)

D．存在m∈R，使y＝f(x)是偶函數(shù)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，…，則與最接近的正整數(shù)是_______________.參考答案：212.已知集合，則用列舉法表示集合A=

。參考答案：1,2,4,5,7略13.已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，，點E在線段BD上，且BD=3BE，過點E作圓O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是__.參考答案：【分析】設(shè)△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，可得R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，過點E作圓O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時，截面的面積最小，當(dāng)截面過球心時，截面面積最大，即可求解．【詳解】如圖，設(shè)△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，則，AO1在Rt△OO1D中，R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，∵BD＝3BE，∴DE＝2在△DEO1中，O1E∴過點E作圓O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時，截面的面積最小，此時截面圓的半徑為，最小面積為2π．當(dāng)截面過球心時，截面面積最大，最大面積為4π．故答案為：[2π，4π]【點睛】本題考查了球與三棱錐的組合體，考查了空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想，解題關(guān)鍵是要確定何時取最值，屬于中檔題．14.已知兩條直線若，則________;參考答案：2略15.已知圓和點則過點P的圓的最短弦所在直線的方程是

參考答案：x+y-2=016.設(shè)函數(shù)的定義域為D，若對于任意，，當(dāng)時，恒有，則稱點(a，b)為函數(shù)圖象的對稱中心.研究函數(shù)的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到的值為

.參考答案：－4035當(dāng)時，，∴f(x)的對稱中心為(1,－1)

17.如圖，已知AB=2c（常數(shù)c＞0），以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形ABCD，且AB∥CD，若橢圓以A，B為焦點，且過C，D兩點，則當(dāng)梯形ABCD的周長最大時，橢圓的離心率為．參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)∠BAC=θ，作CE⊥AB于點E，則可表示出BC，EB，CD，進(jìn)而可求得梯形的周長的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得周長的最大值時θ的值，則AC和BC可求，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義求得橢圓的長軸，利用離心率公式，可得結(jié)論．解答：解：設(shè)∠BAC=θ，過C作CE⊥AB，垂足為E，則BC=2csinθ，EB=BCcos（90°﹣θ）=2csin2θ，∴CD=2c﹣4csin2θ，梯形的周長l=AB+2BC+CD=2c+4csinθ+2c﹣4csin2=﹣4c（sinθ﹣）2+5c．當(dāng)sinθ=，即θ=30°時，l有最大值5c，這時，BC=c，AC=c，a=（AC+BC）=，∴e===．故答案點評：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，考查橢圓與圓的綜合，考查橢圓的幾何性質(zhì)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）已知定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．（Ⅰ）試用函數(shù)單調(diào)性定義證明：在上是減函數(shù)；（Ⅱ）若，，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）要使方程在[－1，1]上恒有實數(shù)解，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）．證：任設(shè)，則．，．，即∴在上是減函數(shù).．

……4分

（Ⅱ）由

得：

……8分（Ⅲ）記，則為上的單調(diào)遞減函數(shù)．∴．∵在[－1，1]上為奇函數(shù)，∴當(dāng)時．又，∴，即．

……14分略19.函數(shù)是定義在（－1，1）上的單調(diào)遞增的奇函數(shù)，且（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求滿足的的范圍;參考答案：解：（1）是定義在（－1，1）上的奇函數(shù)解得，

則

函數(shù)的解析式為：

（Ⅱ）又在（－1，1）上是增函數(shù)

略20.（本小題滿分12分）先后隨機(jī)投擲2枚正方體骰子，其中表示第枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，表示第枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)．

（Ⅰ）求點在直線上的概率；

（Ⅱ）求點滿足的概率．參考答案：解：（Ⅰ）每顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)都有種情況，所以基本事件總數(shù)為個.……

2分記“點在直線上”為事件，有5個基本事件：

，……

5分

……

6分（Ⅱ）記“點滿足”為事件，則事件有個基本事件:

當(dāng)時，當(dāng)時，；

……

7分當(dāng)時，；當(dāng)時，……

9分當(dāng)時，；當(dāng)時，……………11分

………………12分

略21.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2bsinA．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若a=，c=5，求△ABC的面積及b．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理得sinA=2sinBsinA，由于sinA≠0，可求sinB=，結(jié)合B是銳角，可求B．（Ⅱ）依題意利用三角形面積公式及余弦定理即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）因為a=2bsinA，由正弦定理得sinA=2sinBsinA，…由于sinA≠0，故有sinB=，…又因為B是銳角，所以B=30°．…（Ⅱ）依題意得：S△ABC=acsin30°=×3×5×=，…所以由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：b2=（3）2+52﹣2×3×5×cos30°=27+25﹣45=7，…所以b=．…22.已知曲線C1的方程為，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）求C1的參數(shù)方程和C2的普通方程；（2）設(shè)點P在C1上，點Q在C2上，求的最小值.參考答案：（1）的參數(shù)方程為（為參數(shù)），的普通方程為;（2）1【分析】(1)由橢圓的參數(shù)方程的公式可直接寫出的參數(shù)方程