2023年新高考數(shù)學(xué)選填壓軸題匯編（二十一）

一、單選題

1.（廣東省港江市第一中學(xué)、源*1實(shí)事學(xué)校高中部兩校2023屆高三上學(xué)期1月聯(lián)考敷學(xué)試題）已知函數(shù)

frc3-3x+2,cWO

/（/）=力八口，若方程[/（力）產(chǎn)一（2a+l）/Q）+a2+Q=o有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則。

l-j——，x>0

的取值范圍是（）

A.[—1,0）U[l,e—1）B.（—1,0）U（l,e—1）C.[l,e—1）D.（l,e—1）

2.（四川省攀枝花市2023居高三1月份第四次統(tǒng)考教學(xué)（理）試題）已知函數(shù)/（x）=^+已一，—2cosx，若不

相等的實(shí)數(shù)a,b,c成等比數(shù)列，n=/（9/），S=Ab）,T=/（O）,則H、S、T的大小關(guān)系為（）

A.R<S<TB.T<R<SC.S<R<TD.T<S<R

3.（備戰(zhàn)2023南寺數(shù)學(xué)黃金30題系列之壓枇題（新課標(biāo)版））如圖,棱長為4的正方體ABCD-A8GR，

點(diǎn)A在平面a內(nèi)，平面ABCD與平面a所成的二面角為30°,則頂點(diǎn)G到平面a的距離的最大值是（）

A.2(2+72)B.2(V3+V2)

C.2(73+1)D.2(72+1)

4.（湖南省永州市第一中學(xué)2022—2023學(xué)年方三上學(xué)期元月月才數(shù)學(xué)試題）四面體ABCD的各個(gè)頂點(diǎn)都

在球。的表面上，A4,BC,BD兩兩垂直，且AB=41,BC=3,RD=4,E是線段BC上一點(diǎn)，且BE=

2EC,過E作四面體ABCD外接球O的截面，則所得截面圓的面積的最大值與最小值之差是（）

A.77cB.9兀C.5兀D.87r

5.（湖南省部分校栽育取?2022-2023學(xué)年南三上學(xué)期入學(xué)攜底測試數(shù)學(xué)試題）已知a=2,6=c=（2

+6）吉,則見5,。的大小關(guān)系為（）

A.bVcVaB.c<b<aC.b<a<cD.c<a<&

6.（湖南盾部分校做育聯(lián)112022—2023學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)攜底測試數(shù)學(xué)試題）已知tana,tan￡是方程

ax2+bx+c=0（a0）的兩根，有以下四個(gè)命題：

甲:tan（a+￡）=一~；

乙：tanatan^=7:3;

sin(a+6)=5

*cos(a—￡)4，

?。簍anatan0tan(a+萬)—tan(or+0)=5:3.

如果其中只有一個(gè)假命題，則該命題是()

A.甲B.乙C.丙D.T

7.(湖北省武漢市零校聯(lián)?2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月階段性測試數(shù)學(xué)議題)如圖，菱形ABCD的

邊BC上有一點(diǎn)E,邊DC上有一點(diǎn)F(E,R不與頂點(diǎn)重合)且|BE|>|DF|,若是邊長為通的等

邊三角形，則直?屈的范圍是()

A.(1,V3]B.(0,1)

C.(1*)D.

8.(湖北盾武漢市掌校收=2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月階段性測試數(shù)學(xué)試題)若函數(shù)=a工與

g(x)=心及工3>0,a*1)的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值不可能為()

A.B.C.-ArD.

e164

9.(湖北盾十雍市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期元月調(diào)考數(shù)學(xué)議題)已知函數(shù)/(①)=(9"'一]:=°，若函

[InXyX>(J,

數(shù)gQ)=[/(①)]2—24(①)+/—1恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍是()

A.(T,O)U(1⑵B.(-1,1)U(3,+~)C.(-1,0)U[1,2)D.(-1,1]U(3,+~)

10.(陜西看西安市高新第一中學(xué)2022—2023學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題)在區(qū)間[1,4]上，函數(shù)

f3)=X1+bx+c(6,cGR)與g(x)=王土比土&在c=土。處取得相同的最小值，那么f(x)在區(qū)間[1,4]

上的最大值是()

A.12B.11C.10D.9

11.(廣東省汕頭市2023居高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)武題)已知函數(shù)/3)=1+/+(?！?/+1在區(qū)間(0,1)上

有最小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(—e,2)B.(—e,1—e)C.(1,2)D.(—8,1—e)

12.(福建省及門第一中學(xué)2023屆高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題)數(shù)列｛%｝滿足％=咯

O

*一

(a?>0),*+；一冠⑺>2),則a如7=()

al-i

RV3D

B,而c卷.t

13.(2022—2023學(xué)年福建省四地六校方三下學(xué)期第一次聯(lián)考)已知函數(shù)/(H)=｛4"+1(”41),則方程

lnrrQ>1)

/(乃=的恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

A-（吟）B-（吟）C.[十，十）D.[*）

14.（浙江霍嘉興市海寧市2023屆iU三下學(xué)期1月選應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題）2022年第二十四屆北京冬奧會(huì)開幕

式上由96片小雪花組成的大雪花驚艷了全世界，數(shù)學(xué)中也有一朵美麗的雪花一“科赫雪花”.它可以這

樣畫，任意畫一個(gè)正三角形B，并把每一邊三等分:取三等分后的一邊中間一段為邊向外作正三角形，并

把這“中間一段”擦掉，形成雪花曲線烏;重復(fù)上述兩步，畫出更小的三角形.一直重復(fù)，直到無窮,形成雪

花曲線，PR…忘,….

RP2P3A

設(shè)雪花曲線的邊長為時(shí),邊數(shù)為生,周長為屋,面積為S,”若處=3,則下列說法正確的是（）

3

A.a5=^,Z5=9x（-1-）B.S0s3〈春&

C.{an},{bn},{l?},{Sn}均構(gòu)成等比數(shù)列D.Sn=S"T+乎"di

15.（江蘇看南通市海門市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知正實(shí)數(shù)a,b,c滿足e，+e-2a=e。

c

+e~9b=log23+logs6,c+log2c=2,則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.a<6<cB.a<c<6C.c<a<bD.c<&<a

16.（江蘇省檢州市2022-2023學(xué)年方三上學(xué)期期末復(fù)習(xí)教學(xué)試題）設(shè)a=0.01,b=e-瑞，c=-ln0.99,則

（）

A.a>6>cB.b>a>cC.6>c>aD.c>6>a

17.（江蘇省徐州市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)被題）如圖，△ABC內(nèi)接于圓O,AB為圓。

的直徑，AB=10,BC=6,CDJ.平面ABC為力。的中點(diǎn)，且，則點(diǎn)A到平面

BCE的距離為（）

①異面直線BE與AC所成角為60°；

②三棱錐D-BEC的體積為16V3

注:從以上兩個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在橫線上并作答.

A4V2I8V78V2I°迎

A-3B.3c7D3

18.（河北密張案口市2023屆寄三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)武題）設(shè)&=野力=4，°=4一年2，則（）

zJe

A.a<6<cB.c<a<bC.6<c<aD.6<a<c

19.（2023年1月浙江唐紹興市選考■科目迨應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題）一個(gè)袋中有加個(gè)紅球，幾個(gè)白球，p個(gè)黑球（1

從中任取1個(gè)球（每球取到的機(jī)會(huì)均等），設(shè)&表示取出的紅球個(gè)數(shù)，晶表示取出的

白球個(gè)數(shù)，則

A.￡(&)>￡(&),。(&)>。($)B.E(&)>E(&),0(4)VD(&)

C.E(a)VE(&),D(￡)>D(8)D.E(￡J<E(&),D(&)VO(a)

20.（【市級(jí)屐考】山東著傀州市2023居方三第二次練習(xí)數(shù)學(xué)試題）已知△AB。中，恒百=2,反牙?品=—2.

點(diǎn)p為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則m用）的最小值為（）

A.2B.—C.—2D.—

412

二、多選題

21.（廣東盾港江市第一中學(xué)、深圳實(shí)事學(xué)校高中部兩校2023屆高三上學(xué)期1月聯(lián)考?教學(xué)試題）如果一雙曲

線的實(shí)軸及虛軸分別為另一雙曲線的虛軸及實(shí)軸，則此二雙曲線互為共貌雙曲線.已知雙曲線G與G互

為共扼雙曲線，設(shè)G的離心率為e1，Q的離心率為e?,則（）

A.若ei=則e2=B.e^.2的最小值為4

C.e；+e：5的最小值為4D.吉+譽(yù)的最大值為西

22.（廣東看湛江市第一中學(xué)、深圳實(shí)瞼學(xué)校高中等兩校2023屆高三上學(xué)期1月或考數(shù)學(xué)試題）在棱長為1正

方體—中，若點(diǎn)P為棱GR上的一動(dòng)點(diǎn)，則下列說法中正確的有（）

A.AP+PC的最小值為北

B.當(dāng)P為棱CD的中點(diǎn)時(shí)，則四棱錐P-ABB^Ai的外接球的表面積為老兀

C.平面APC與平面CBBC所成夾角取最小值時(shí)，則線段GP=-y

D.若點(diǎn)E,尸分別為棱AB,4D的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段CQ上的動(dòng)點(diǎn)，則直線AQ

與平面REF交點(diǎn)的軌跡長度為零

O

23.（湖北省2023屆誨三下學(xué)期1月聯(lián)考教學(xué)試題）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)圓滿結(jié)束.根據(jù)規(guī)劃，國家

體育場（鳥巢）成為北京冬奧會(huì)開、閉幕式的場館.國家體育場“鳥巢”的鋼結(jié)構(gòu)鳥瞰圖如圖所示，內(nèi)外兩

?2*T?2y2

圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓，若橢圓+豆=1(Q]>m>0)和橢圓。2：~^2+

A.Q；—Q3V/一62

B.Q]—。2>瓦—b-2

C.如果兩個(gè)橢圓。2,G分別是同一個(gè)矩形（此矩形的兩組對(duì)邊分別與兩坐標(biāo)軸平行）的內(nèi)切橢圓（即矩

形的四條邊與橢圓&均有且僅有一個(gè)交點(diǎn)）和外接橢圓，則曳=血

D.由外層橢圓G的左頂點(diǎn)力向內(nèi)層橢圓G分別作兩條切線（與橢圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn)的直線叫橢圓

的切線）與G交于兩點(diǎn)M,N,G的右頂點(diǎn)為B，若直線AM與BN的斜率之積為卷,則橢圓G的離心

率為y.

24.（山東看漳坊市2023屆高三下學(xué)期1月模擬數(shù)學(xué)試題（二））過平面內(nèi)一點(diǎn)P作曲線y=|lnz|兩條互相垂

直的切線L,5切點(diǎn)為P1、P2（P、2不重合），設(shè)直線分別與"軸交于點(diǎn)43,則下列結(jié)論正確的是

（）

A.R、￡兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為定值B.直線R2的斜率為定值

C.線段AB的長度為定值D.三角形面積的取值范圍為（0,1]

25.（湖前盾永州市第一中學(xué)2022—2023學(xué)年寄三上學(xué)期元月月考數(shù)學(xué)試題）如圖，已知正三棱柱ABC—

4BQ]中，43=1,441=2,加■為441的中點(diǎn)，直線與平面ABC的交點(diǎn)為O,則以下結(jié)論正確的是

（）

A.OC=V3

B,直線OCH平面BMC,

C.在線段BG上不存在一點(diǎn)P使得4P±BG

D.以A為球心，空為半徑的球面與側(cè)面BCGBi的交線長為2兀

26.（湖南省永州市第一中學(xué)2022—2023學(xué)年商三上學(xué)期元月月考?數(shù)學(xué)試題）若實(shí)數(shù)y滿足4,+型=

2（2，+2"）,則21+2L1的值可以是（）

A.1B.-|-C.2Df

27.（湖南盾部分校我方收工2022-2023學(xué)年方三上學(xué)期入學(xué)摸底測試數(shù)學(xué)試題）樹人中學(xué)的“希望工程”

中，甲、乙兩個(gè)募捐小組暑假期間走上街頭分別進(jìn)行了為期兩周的募捐活動(dòng).兩個(gè)小組第1天都募得1000

元,之后甲小組繼續(xù)按第1天的方法進(jìn)行募捐，則從第2天起，甲小組每一天得到的捐款都比前一天少50

元；乙小組采取了積極措施，從第1天募得的1000元中拿出了600元印刷宣傳材料，則從第2天起，第

n（nSN",n>2）天募得的捐款數(shù)為800（1+5工）元.若甲小組前n天募得捐款數(shù)累計(jì)為S“元，乙小組

前n天募得捐款數(shù)累計(jì)為北元（需扣除印刷宣傳材料的費(fèi)用），則（）

A.Se>T?B.甲小組募得捐款為9550元

C.從第7天起，總有D.￡,=800n+800?絲關(guān)",24n414且n€N*

28.（湖南看部分校4m2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)秋底測試教學(xué)就題）在直角坐標(biāo)系cOy中，拋

物線。:靖=2PMp>0）與直線，：工=4交于P,Q兩點(diǎn)，且OP_LOQ.拋物線。的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M

,G（g,物）是以M為圓心，為半徑的圓上的一點(diǎn)（非原點(diǎn)），過點(diǎn)G作拋物線。的兩條切線，切點(diǎn)分

別為43.則（）

A.p=4B.直線AB的方程為2c—沙國+2電）=0

C.-2<xo<0D.△A8G面積的最大值是8蓼

29.（湖北省大漢市零校聯(lián)?2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月階段性測試數(shù)學(xué)試題）如圖,三棱錐P-ABC

中，荏?患=0,人？=3,3。=及，<7?=7,則下列說法正確的是（）

A.PB±時(shí)，AC=2V7；

B.存在一個(gè)定點(diǎn)。，使PO=6恒成立；

C.無法使R4LP3成立：

D.在△AB。的面積為m（m為常數(shù)）時(shí),三棱錐P-ABC的體積最大為m

30.（湖北省十堰市2022-2023學(xué)年南三上學(xué)期元月調(diào)考數(shù)學(xué)試題）己知拋物線娟=4c的焦點(diǎn)為F,直線Z

與拋物線交于4,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.若直線04,OB的斜率之積為一2,則直線Z過定點(diǎn)

B.若直線OA,OB的斜率之積為一2,則△O4B面積的最大值是4方

C.若120°,則.叫以產(chǎn)的最大值是早

\AB\3

D.若120°,則當(dāng)14噌曲取得最大值時(shí),\AF\=4

\AB\

31.（福建唐泉州市2022—2023學(xué)年商三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）已知橢圓C：亨+￡=1的左、右焦點(diǎn)

分別為F、E,直線工=皿-1</?<1）與橢圓相交于點(diǎn)43,則（）

A.橢圓。的離心率為于B.存在小,使△E4B為直角三角形

C.存在m,使△E4B的周長最大D.當(dāng)砧=0時(shí)，四邊形尸BE4面積最大

32.（福建店員門第一中學(xué)2023屆高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題）在正四面體O—ABC（所有棱長均相等

的三棱錐）中，點(diǎn)七在棱上，滿足AE=2EB,點(diǎn)F為線段AO上的動(dòng)點(diǎn).設(shè)直線OE與平面DBF所成

的角為a,則下列結(jié)論中正確的是（）

A.存在某個(gè)位置，使得

B.不存在某個(gè)位置，使得AFDB=m

C.存在某個(gè)位置，使得平面DEF±平面DAC

D.存在某個(gè)位置，使得a=強(qiáng)

6

33.（江蘇盾南通市如皋市2022-2023學(xué)年方三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，B是力C的中點(diǎn)，炭=2OB,P

是平行四邊形BCDE內(nèi)（含邊界）的一點(diǎn)，且加而則D

下列結(jié)論正確的為（）

E

A.當(dāng)工=0時(shí)，[2,3]/y

B.當(dāng)P是線段CE的中點(diǎn)時(shí)，c=—/,y=,

c.若工+?為定值1,則在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)p的軌跡是一條線段L

D.c—g的最大值為一1

34.（江蘇盾南通市通州區(qū)2022-2023學(xué)年方三上學(xué)期期中教學(xué)試題）在矩形ABCD中，=2,AD=1,

E為。。的中點(diǎn).將△CBE繞直線3E旋轉(zhuǎn)至△GBE的位置，尸為AG的中點(diǎn)，則（）

A.存在某個(gè)位置，使得BE±AC.

B.存在無數(shù)個(gè)位置，使得OF〃平面GBE

C.當(dāng)二面角G—BE-A為120°時(shí)，點(diǎn)R到平面CiBE的距離為季

D.當(dāng)四棱錐G-ABED的體積最大時(shí)，以AC,為直徑的球面與被平面GBE截得的交線長為當(dāng)

35.（湖南省長沙市葬禮中學(xué)2022—2023學(xué)年寄三上學(xué)期月考（三）數(shù)學(xué)試題）已知拋物線C：靖=4。的焦

點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為Z,過點(diǎn)尸的直線與拋物線交于P（期,加）心（如仇）兩點(diǎn)，點(diǎn)P在/上的射影為B，則下列說

法正確的是（）

A.若±1+立2=5,則\PQ\=7

B.以P。為直徑的圓與準(zhǔn)線Z相切

C.設(shè)則+

D.過點(diǎn)M（0,l）與拋物線。有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線至多有2條

36.（浙江唐菊州市普通方+2022-2023學(xué)年三上學(xué)期素養(yǎng)測評(píng)教學(xué)試題）在一個(gè)圓錐中，。為圓錐的頂

點(diǎn)，O為圓錐底面圓的圓心，尸為線段DO的中點(diǎn)，AE為底面圓的直徑，△48。是底面圓的內(nèi)接正三角

形，？1B=AO=《，則下列說法正確的是（）

A.BE〃平面PAC

B.三棱錐P-43C的外接球直徑挈

C.在圓錐側(cè)面上,點(diǎn)A到的中點(diǎn)的最短距離必大于

D.記直線。。與過點(diǎn)P的平面a所成的角為仇當(dāng)cos。€（0,空）時(shí)，平面a與圓錐側(cè)面的交線為雙曲

線.

37.（江蘇盾徐州市2022—2023學(xué)年方三上學(xué)期期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試題）為了確保在發(fā)生新冠肺炎疫情時(shí)，能夠

短時(shí)間內(nèi)完成大規(guī)模全員核酸檢測工作，采用“10合1混采檢測”，即:每10個(gè)人的咽拭子合進(jìn)一個(gè)采樣管

一起檢測.如果該采樣管中檢測出來的結(jié)果是陰性,表示這10個(gè)人都是安全的.否則，立即對(duì)該混采的

10個(gè)受檢者暫時(shí)單獨(dú)隔離，并重新采集單管拭子進(jìn)行復(fù)核，以確定這10個(gè)人中的陽性者.某地區(qū)發(fā)現(xiàn)有

輸入性病例，需要進(jìn)行全員核酸檢測，若該地區(qū)共有10萬人，設(shè)感染率為p（每個(gè)人受感染的概率），則

（）

A.該地區(qū)核酸檢測結(jié)果是陰性的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望為—為人

B.隨機(jī)的10個(gè)一起檢測的人所需檢測的平均次數(shù)為11—10（1-p嚴(yán)次

C.該區(qū)采用“10合1混采檢測”，需要重新采集單管拭子的平均人數(shù)為105（1—/0）人

D.該區(qū)采用“10合1混采檢測”比一人一檢大約少用104[10（l-p）w-l]份檢測試劑

38.（江蘇看徐州市2022—2023學(xué)年高三上學(xué)期期來復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試題）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，a,b為實(shí)數(shù)，圓C：

3—3產(chǎn)+靖=9，點(diǎn)。（a,b）在圓。外，以線段CD為直徑作圓河，與圓。相交于A,B兩點(diǎn)，且|AB|=

尊則（）

A.直線D4與圓。相切B.。在圓（7一3）2+才=25上運(yùn)動(dòng)

C.|OM|<2|OC|D.|a+fe|<9

39.（河北盾張家口市2023屆高三上學(xué)期期未數(shù)學(xué)試題）已知力>1,方程x-（x-1）2"=0,x-（x-l）log2x

=0在區(qū)間（1,+8）的根分別為Q,b,以下結(jié)論正確的有（）

A.b-a=2。—log2bB.—+4--1C.a+bV4D.b-Q>1

oab

40.（廣東居廣州市2023居高三一模數(shù)學(xué)試題）已知。>0">0"6〃+111匕—1=0,則（）

A」nb>?B.e">+C,a+lnb<iD.ab<l

2][

41.（河北省2023屆高三上學(xué)期階段性檢測（二）數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)JG）=氣U為f（x）的導(dǎo)函數(shù),

貝N）

A.方程/（力）=/只有一個(gè)實(shí)根B.廣㈤的最小值為看

c.函數(shù)G（加瑞的值域?yàn)門D

D.函數(shù)9（0=/（0-/3）為偶函數(shù)

三、填

42.（廣東看港江市第一中學(xué)、深圳賓蹌學(xué)校方中部兩校2023屆南三上學(xué)期1月聯(lián)考教學(xué)試題）已知點(diǎn)PQo

，為）在曲線y=e，上，該曲線過P的切線交坐標(biāo)軸于Q,R兩點(diǎn)，若0,則△ORQ面積的取值范圍是一

_______________________________.（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

43.（廣東省深圳市方級(jí)中學(xué)（集團(tuán)）2023居方三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)武題）已知拋物線C：靖=8t,P（2,0）,過點(diǎn)

P作斜率為正的直線I與拋物線交于點(diǎn)M,N,點(diǎn)“，N在y軸上的射影為Mi,N,若NMFM=120°，則

直線I的斜率為.

44.（湖南省永州市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年方三上學(xué)期元月月考數(shù)學(xué)試題）己知O為坐標(biāo)原點(diǎn),雙曲線C：

g-￡=10>0力>0）的左、右焦點(diǎn)分別是⑥耳,離心率為噂,點(diǎn)。出,如是。的右支上異于頂點(diǎn)的

a-b-z

2

一點(diǎn)，過E作NFFB的平分線的垂線,垂足是M,|MO|=蓼,若點(diǎn)Q。,如滿足x2=y2，則⑶-x2）+

（夕1—偽產(chǎn)的最小值為.

45.（湖南省部分校我育聯(lián)2022-2023學(xué)年方三上學(xué)期入學(xué)攜底測試教學(xué)試題）三棱錐P-ABC中，PA

=PB=PC,底面ABC是邊長為2的正三角形，E,F分別是PAAB的中點(diǎn)，且CE_LER,若M為三棱錐

P-A3。外接球上的動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)M到平面ABC距離的最大值為.

46.（湖北省十堰市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期元月調(diào)考?教學(xué)試題）若對(duì)任意的0〈叫<叫Wa,都有

（紅）"色一與V0成立，則a的最大值為

\Xi/e1------------------------------------------

22

47.（2022年全國新高考/卷數(shù)學(xué)試題）已知橢圓C：與+*=l（a>b>0）,。的上頂點(diǎn)為4兩個(gè)焦點(diǎn)為

ab

R,￡,離心率為十.過口且垂直于/E的直線與。交于O,E兩點(diǎn)，|。園=6,則△AOE的周長是

48.（福建盾廈門第一中學(xué)2023屆高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列｛冊(cè)｝與也‘｝滿足%+-2機(jī)=

nn

20+1+an（n6N*），若?=9,bn=3（nWN*）且Aan>3+36（n—3）+3/1對(duì)一切nGN*恒成立，則實(shí)數(shù)

4的取值范圍是.

2

49.（江蘇瘠殯江市場中市第二高或中學(xué)2022-2023學(xué)年方三上學(xué)期期末模擬教孕試題）已知橢圓。:%+

a

菅■=l（a>b>0）,。的上頂點(diǎn)為4兩個(gè)焦點(diǎn)為耳，姆，離心率為專.過四且垂直于力用的直線與。交

于。，E兩點(diǎn)，&ADE的周長是13,則|DE|=.

50.（廣東唐2023屆高三上學(xué)期11月新奇考學(xué)科綜合素養(yǎng)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)試題）設(shè)cost?+cos/?=-7-,sintz—sin/?

o

=,KUsin2022（a+￡）+cos2022（a+￡）=____________.

o

51.（江蘇盾徐州市2022-2023學(xué)年南三上學(xué)期期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試題）一個(gè)盒子中裝有n（4Cn<10,nGN"）

個(gè)小球，甲、乙兩個(gè)同學(xué)輪流且不放回地抓球，每次最少抓1個(gè)球,最多抓2個(gè)球.約定：由甲先抓,且誰抓

到最后一個(gè)球誰贏.若乙有必贏的策略，則n=.

52.（河北盾衡水市第十三中學(xué)2023屆高三上學(xué)期1月月考數(shù)學(xué)試題）雙曲線。：/一靖=4的左，右焦點(diǎn)分

別為吊尺,過E作垂直于2軸的直線交雙曲線于AB兩點(diǎn)，△4R1b,八5石豆,△招AR的內(nèi)切圓圓心分別

為OI,。2,Q,，則△OQ2O3的面積是.

53.（【全國百強(qiáng)?！亢邶埥×先馐械谝恢袑W(xué)2023屆商三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（理）試題）三棱錐P—

A3C中，PA_L平面4BC,4氏4。=等，4P=3,43=2通，Q是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線PQ與

O

面ABC所成角的最大值為?！觯瑒t該三棱錐外接球的表面積為________________.

O

54.（河北省2023屆南三上學(xué)期階段性檢測（二）數(shù)學(xué)信題）若數(shù)列｛%｝滿足冊(cè)+1=一二2a”,

冊(cè)―1工（n=23

,4,5,...）且的=3,Os=9,則a.5=.

四、雙空題

55.（廣東省港江市第一中學(xué)、深圳實(shí)0學(xué)校方中部兩校2023屆高三上學(xué)期1月聯(lián)考?數(shù)學(xué)試題）數(shù)學(xué)家康托

（Cantor）在線段上構(gòu)造了一個(gè)不可數(shù)點(diǎn)集--康托三分集.將閉區(qū)間［0,1］均分為三段，去掉中間的區(qū)間

段借《），余下的區(qū)間段長度為3再將余下的兩個(gè)區(qū)間［0,丹仔1］分別均分為三段,并各自去掉中

間的區(qū)間段，余下的區(qū)間段長度為電.以此類推,不斷地將余下各個(gè)區(qū)間均分為三段，并各自去掉中間的

區(qū)間段.重復(fù)這一過程，余下的區(qū)間集合即為康托三分集，記數(shù)列｛a“｝表示第八次操作后余下的區(qū)間段長

度.

⑴電-;

（2）若Vn€N*,都有722a“W4為恒成立,則實(shí)數(shù)3的取值范圍是.

56.（湖北霍武漢市拳校展JL2022-2023學(xué)年寄三上學(xué)期12月階段性測試數(shù)學(xué)試題）《掃雷》是一款益智類

的小游戲,游戲要求玩家在方格中點(diǎn)擊若干次，排除所有無雷的格子即算成功.方格中的數(shù)字代表其周圍

8格的地雷數(shù).現(xiàn)有如圖所示的5X5方格陣，有4個(gè)方格已經(jīng)被點(diǎn)開，則圖中地雷數(shù)的可能取值有

種;若已知圖中共有7個(gè)地雷,則它們的排列方式有種.

57.（湖南省長沙市雅禮中學(xué)2023屆高三下學(xué)期月<（九）數(shù)學(xué)試題）橢圓的光學(xué)性質(zhì)，從橢圓一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出

的光，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線都匯聚到橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)上.已知橢圓。：亨+，=l（0<bV2）,

回，月為其左右焦點(diǎn).M是。上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N（0,遍），若\MN\+\MF{\的最大值為6.動(dòng)直線I為此橢圓C

的切線，右焦點(diǎn)F2關(guān)于直線I的對(duì)稱點(diǎn)P（g，M）,S=|3g+4yL24|，則：⑴橢圓。的離心率為

;（2）S的取值范圍為.

58.（河北盾張家口市2023居方三上學(xué)期期末教學(xué)試題）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,。所對(duì)的邊分別為

a,b,c,且a=4,c=3b,則4ABC面積的最大值是；若r,A分別為△ABC的內(nèi)切圓和外

接圓半徑，則rR的范圍為

2023年新高考數(shù)學(xué)選填壓軸題匯編(二十一)

一、單選題

1.(廣東省港江市第一中學(xué)、源*1實(shí)事學(xué)校高中部兩校2023屆高三上學(xué)期1月聯(lián)考敷學(xué)試題)已知函數(shù)

frc3-3x+2,cWO

/(/)=力八口，若方程[/(力)產(chǎn)一(2a+l)/Q)+a2+Q=o有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則。

l-j——，x>0

的取值范圍是()

A.[—1,0)U[l,e—1)B.(—1,0)U(l,e—1)C.[l,e—1)D.(l,e—1)

【答案】A

【解析】當(dāng)/W0時(shí)，/(1)=藤―3%+2/(%)=3/2—3=3(?+1)(?-1),

所以/(⑼在區(qū)間(一8,T)/Q)>0J(I)遞增；在區(qū)間(-l,O),f(x)<O,f(x)遞減.

/(0)=2,/(-1)=4,/(—2)=-84-6+2=0,

當(dāng)0>0且1#1時(shí)，/(%)=,

f'(x)=普]，所以/(])在區(qū)間(0,1),(l,e)f?<OJ(x)遞減；

(Inx)

在區(qū)間(e,+8)J"(G)>0,/(為遞增.

當(dāng)0VreV1時(shí)，f(工)V0;當(dāng)°>I時(shí)，/(。)>0,

f(0)=2,/(e)=e,e—2=0.72,由此畫出了(工)的大致圖象如下圖所示,

方程(2a+l)f(c)+a?+a=0①，

即[/(工)-a][/(z)-(a+l)]=0,所以〃z)=a或/(c)=a+l,

由于方程①有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，a+l-a=i,

a<0f0<a<2

所以04a+l<2或l24a+l<e

所以一1<QV0或l《aVe—1,

所以a的取值范圍是[-1,0)U[l,e-l).

故選:A

2.(四川盾攀枝花市2023居方三1月份第四次11*數(shù)學(xué)(理)試題)已知函數(shù)/(x)=e"+e--2cosc，若不

相等的實(shí)數(shù)a,b,c成等比數(shù)列，R=/(2/)，S=/(b),T=f(O),則H、S、T的大小關(guān)系為()

A.R<S<TB.T<R<SC.S<R<TD.T<S<R

【客案】D

【解析】'??沙=6'+6-]，y=cos/均為偶函數(shù)，

故函數(shù)/(i)為偶函數(shù)，

f(x)=ex—e~T+2sinx,令g(化)=e”-e~r+2sinx

g'(力)=e*+e~J-2cosx,

Vex+e-x>2Vex-e**3:=2,cosxE[—1,1],

:.或①)>0,故g(i)單調(diào)遞增，即,'(M單調(diào)遞增，

又??,/'(())=0,???在(0,-t-oo)上/3)>0恒成立，

故在(0,+8)函數(shù)/(%)遞增，且/(0)=0,

故函數(shù)在(一8,0)遞減，在(0,+8)遞增，

且函數(shù)/(力))0恒成立，

Va,byc成等比數(shù)列，.??〃=砒

當(dāng)a,c均為正數(shù)時(shí)，

由均值不等式有：a+c>2，^E>2|b|,①，

當(dāng)Q,c均為負(fù)數(shù)時(shí)，

由均值不等式有：a+c=—[(-a)+(-c)]&-2Vac——2|6|,(2),

由①②有：|旦尹|二仍|,

又Ya,b,c互不相等，故|包尹|>同，

故/(0尹)>/3)>/(0),

:.T<S<R,

故選：D.

3.(備戰(zhàn)2023海考數(shù)學(xué)黃金30題系列之壓觸題(新策標(biāo)版))如圖,棱長為4的正方體ABCD—GR,

點(diǎn)A在平面a內(nèi)，平面ABCD與平面a所成的二面角為30。,則頂點(diǎn)G到平面&的距離的最大值是()

A.2(2+V2)B.2(73+V2)

C.2(V3+1)D.2(72+1)

【答案】B

【解析】如圖所示，當(dāng)直線力。與面a所成角等于面43CD與面a所成角時(shí)

頂點(diǎn)G到平面a的距離最大，取截圖，如下圖所示：

作GE±AO},CG±GE,CO,±AO,,

AC=V42+42=4V2,/力=30°,ACO\=272,

CG±CtE,CO^AO,,C\E±AOV,：.CQ=GE=2伍

vZA+^AOE=4coG+ZCCQ,：.NH=NCCQ=30°,

CC\=4,/.C|G=CC\xcos30°=2V3,

/.CiE=CiG+GE=2V3+2V2=2(V3+V2),

故選:B.

C,

【押題點(diǎn)】二面角大?。稽c(diǎn)面距最值問題

4.(湖南省永州市第一中學(xué)2022—2023學(xué)年方三上學(xué)期元月月考數(shù)學(xué)試題)四面體ABCD的各個(gè)頂點(diǎn)都

在球。的表面上，兩兩垂直，且43=?1,3。=3,3。=4,￡；是線段3。上一點(diǎn)，且跳；=

2EC,過E作四面體ABCD外接球O的截面,則所得截面圓的面積的最大值與最小值之差是()

A.7兀B.9nC.5KD.8兀

【答案】A

【解析】設(shè)所得截面圓的面積為S,半徑為r,由BA,BC,BD兩兩垂直可將四面體

力BCD放入長方體中，

如圖所示，易得外接球半徑A=^BC-^-BD^AB1=3,

C

過E作球。的截面，所得截面圓的面積最大時(shí)為過球心的圓面，S“,a*=仄42=9k；

所得截面圓的面積最小時(shí)為與或大截面垂直的圓面.

在△OBC內(nèi)，OB=OC=BC=3,所以ZOCB=60%

所以O(shè)E?=OC-+CE--2OC-CE-cos60°=7,

22

所以。E=,即小加=Vfi-OE=V2,Smin=7T謂n=2兀，所以Smax-Smin=7兀

故選A.

5.(湖南省部分校載育院JL2022-2023學(xué)年方三上學(xué)期入學(xué)戰(zhàn)底測武教學(xué)證題)已知a=2,b=5,c=(2

+6六,則(1力,。的大小關(guān)系為()

A.b<c<aB.c<b<aC.b<a<cD.c<a<b

【答案】A

【解析】由題意，可得a=(2+2)*,b=(2+3)*c=(2+e)1

i,不^^一“璐+7)

所以令f(工)=--ln(2+工),(工>0),則,[(工)=--------;--------,

/X

令9(工)=*；q—In(2+乃,3>0),則g'⑸=V0，

所以g(a)在(0,4-oo)上單調(diào)遞減，g(x)Vg(0)=0,所以/'(0)V()恒成立，

所以/(⑼在(0,+8)上單調(diào)遞減，

因?yàn)?<eV3,所以f(2)>/(e)>/(3),即：In(2+2)>—In(2+e)>?n(2+3),

/ej

所以ln(2+2)+>ln(2+e)]>ln(2+3廿,所以社>(2+e)!>5±,即bVcVa.

故選：A.

6.(湖南盾部分校做1T聯(lián)=2022-2023學(xué)年玄三上學(xué)期入學(xué)摸底測試數(shù)學(xué)試題)已知tana,tan￡是方程

ax2+fex+c=0(a0)的兩根，有以下四個(gè)命題：

甲:tan(a+￡)——y；

乙：tan^tan//=7:3；

sin(a+0)=立.

cos(a—￡)4'

?。簍anatan6tan(a+￡)—tan(tz+￡)=5:3.

如果其中只有一個(gè)假命題，則該命題是()

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】B

【解析】因?yàn)閠ana,tan/?是方程。/+bo+c=()(。#0)的兩根，所以tana+tan/?=一微■,tana-tan"=

c

a

tana+tan//b

則甲：tan(a+￡)=L.

1—tana-tan/32~，

_b_

sin(a+0)sinorcosy?+cosasin/S_tana4-tan/?ab=5

C+Q4

cos(a—/?)Cosofcos/S+sin^sin/?1+tanatan"1+—

a

若乙丁都是真命題,

_b___5.

…。5，07“?tanor+tany5一至

則tana+tan