立體幾何專題一空間幾何體的三視圖、表面積及體積三視圖的排列規(guī)則：俯視圖放在正視圖的下面，長度與正視圖的長度一樣，側(cè)(左)視圖放在正(主)視圖的右面，高度與正(主)視圖的高度一樣，寬度與俯視圖的寬度一樣．即“長對正、高平齊、寬相等”．一、空間幾何體的三視圖[例1]

(1)(2013·四川高考)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是(

)1.沿一個正方體三個面的對角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為(

)2.如圖是兩個全等的正三角形，給定下列三個命題：①存在四棱錐，其正視圖、側(cè)視圖如圖；②存在三棱錐，其正視圖、側(cè)視圖如圖；③存在圓錐，其正視圖、側(cè)視圖如圖．其中真命題的個數(shù)是(

)A．3

B．2

C．1 D．0做一做：二、空間幾何體的表面積與體積

[例2]若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積等于______cm3.做一做：3.已知某幾何體的三視圖的正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰梯形，俯視圖是兩個同心圓，如圖所示，則該幾何體的全面積為________．4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________．三、旋轉(zhuǎn)體與多面體1.若球面上四點P、A、B、C構(gòu)成的三條線段PA、PB、PC兩兩互相垂直，可采用“補形法”成為一個球內(nèi)接長方體．2.正四面體的內(nèi)切球與外接球半徑之比為1∶3.

[例4]已知圓錐的母線長與底面半徑長之比為3：1，一個正方體有四個頂點在圓錐的底面內(nèi)，另外的四個頂點在圓錐的側(cè)面上（如圖），則圓錐與正方體的表面積之比為（）A．π：1 B．3π：1 C．3π：2 D．3π：4做一做：

處理球與棱柱、棱錐切、接問題的思路:(1)過球及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作面，化空間問題為平面問題．(2)利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間關系，確定球心位置．(3)建立幾何量間關系求半徑r.6.已知三邊長分別為4、5、6的△ABC的外接圓恰好是球O的一個大圓，P為球面上一點，若點P

到△ABC的三個頂點的距離相等，則三棱錐P-ABC的體積為(

)A．5 B．10C．20D．307.已知某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個簡單組合體，如果該組合體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該球的表面積是________．

分類練習：（一）常見幾何體：1.一個棱錐的三視圖如圖所示，則這個棱錐的體積是（）A．6 B．12 C．24 D．363.一個多面體的三視圖分別是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如圖，則該多面體的體積為（）A．48cm3B．24cm3C．32cm3D．28cm34.空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為___________.5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為_________.6.一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是（）A．1 B．2 C．3 D．47.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是_________.（二）常見幾何體的組合體：8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_________.9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中，正（主）視圖，側(cè)（左）視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為_____________.10.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是________.11.如圖是一個無蓋器皿的三視圖，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖中的正方形邊長為2，正視圖、側(cè)視圖中的虛線都是半圓，則該器皿的表面積是_________.（三）常見幾何體的切割體：13.若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（）A．10 B．20 C．30 D．4012.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________.14.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為________.15.如圖是某三棱柱被削去一個底面后的直觀圖、側(cè)(左)視圖與俯視圖．已知CF＝2AD，側(cè)視圖是邊長為2的

等邊三角形，俯視圖是直角梯形，有關數(shù)據(jù)如圖所示．求該幾何體的體積．專項強化：1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）

2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的外接球的表面積為（）

A