安徽省合肥市中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.運(yùn)行如如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為(

) A．1008 B．2015 C．1007 D．﹣1007參考答案：D考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：程序運(yùn)行的功能是求S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）k﹣1?k，根據(jù)計(jì)算變量n判斷程序終止運(yùn)行時(shí)的k值，利用并項(xiàng)求和求得S．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，有k=1，S=0滿足條件n＜2015，S=1，k=2；滿足條件n＜2015，S=﹣1，k=3；滿足條件n＜2015S=2，k=4；滿足條件n＜2015S=﹣2，k=5；滿足條件n＜2015S=3，k=6；滿足條件n＜2015S=﹣3，k=7；滿足條件n＜2015S=4，k=8；…觀察規(guī)律可知，有滿足條件n＜2015S=1006，k=2012；滿足條件n＜2015S=﹣1006，k=2013；滿足條件n＜2015S=1007，k=2014；滿足條件n＜2015，S=﹣1007，k=2015；不滿足條件n＜2015，輸出S的值為﹣1007．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)計(jì)算變量n判斷程序終止運(yùn)行時(shí)的k值是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.如圖，圓內(nèi)的正弦曲線與軸圍成的區(qū)域記為（圖中陰影部分），隨機(jī)往圓內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.用反證法證明命題：“如果，那么”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（

）A．

B．

C．

D．且參考答案：C4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．112 B．80 C．72 D．64參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖我們可以判斷，該幾何體是由一個(gè)正方體和一個(gè)四棱錐組成的組合體，根據(jù)三視圖中標(biāo)識的數(shù)據(jù)，結(jié)合正方體的體積公式和棱錐的體積公式，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)三視圖我們可以判斷，該幾何體是由一個(gè)正方體和一個(gè)四棱錐組成的組合體，根據(jù)三視圖中標(biāo)識的數(shù)據(jù)可知：正方體及四棱錐的底面棱長均為4，四棱錐高3則V正方體=4×4×4=64=16故V=64+16=80故選B5.直線ax﹣y+a=0（a≥0）與圓x2+y2=9的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．相切或相離參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出直線恒過的定點(diǎn)，判斷定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【解答】解：直線ax﹣y+a=0（a≥0）恒過定點(diǎn)（﹣，0），而（﹣，0）滿足2+02＜9，所以直線與圓相交．故選：A．6.在數(shù)列中，已知，且，則的值是A.3

B.1

C.5

D.9參考答案：C略7.已知命題p：“?x0∈R，”，命題q：“b2=ac是a，b，c成等比數(shù)列的充要條件”．則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q） D．（￢p）∧（￢q）參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先判斷命題p，q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：當(dāng)x＜﹣2，或x＞1時(shí)，，故命題p為真命題；b2=ac=0時(shí)，a，b，c不是等比數(shù)列，幫命題q為假命題；故命題p∧q，（￢p）∧q，（￢p）∧（￢q）均為假命題；p∧（￢q）為真命題；故選：C8.如下程序框圖的功能是：給出以下十個(gè)數(shù)：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的數(shù)找出來，則框圖中的①②應(yīng)分別填入的是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A略9.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為A．3 B．2 C．1 D．參考答案：B10.已知平面、，直線、，下面的四個(gè)命題①；②；③；④中，所有正確命題的序號是（

）（A）①②（B）②③（C）①④（D）②④參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對的邊分別是，若，，且，則的面積等于

．參考答案：

12.焦點(diǎn)為F的拋物線上有三點(diǎn)A、B、C滿足：①△ABC的重心是F；②|FA|、|FB|、|FC|成等差數(shù)列．則直線AC的方程是________________________．參考答案：略13.已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)閇0，3]，則函數(shù)g(x)＝的定義域?yàn)開_______．參考答案：[0,1)略14.已知定義在上R的函數(shù)滿足，且，若是正項(xiàng)等比數(shù)列，等于________.參考答案：15.已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：16.（不等式選做題）不等式的解集是

；

參考答案：17.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

個(gè).參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且函數(shù)的最小正周期為（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，把所得到的圖象再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。參考答案：19.如圖，△ABO三邊上的點(diǎn)C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（l）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求⊙O的半徑r的長．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：立體幾何．分析：（1）如圖所示，連接OC．由AB∥DE，可得，由于OD=OE，可得OA=OB．由于AC=CB，可得OC⊥AB．即可得出直線AB是EO的切線．（2）延長AO交⊙O于點(diǎn)F，連接CF．由（1）可得∠ACD=∠F．由tan∠ACD=，可得tan∠F=．由于△ACD∽△AFC，可得，再利用切割線定理可得：AC2=AD?（AD+2r），即可得出．解答： （1）證明：如圖所示，連接OC．∵AB∥DE，∴，∵OD=OE，∴OA=OB．∵AC=CB，∴OC⊥AB．∴直線AB是EO的切線．（2）解：延長AO交⊙O于點(diǎn)F，連接CF．由（1）可得∠ACD=∠F．∵tan∠ACD=，∴tan∠F=．∵△ACD∽△AFC，∴，而AD=2，∴AC=4．由切割線定理可得：AC2=AD?（AD+2r），∴42=2×（2+2r），解得r=3．點(diǎn)評：本題考查了圓的切線的性質(zhì)、切割線定理、相似三角形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）上海世博會(huì)深圳館1號作品《大芬麗莎》是由大芬村507名畫師集體創(chuàng)作的999幅油畫組合而成的世界名畫《蒙娜麗莎》，因其誕生于大芬村，因此被命名為《大芬麗莎》．某部門從參加創(chuàng)作的507名畫師中隨機(jī)抽出100名畫師，得到畫師年齡情況如下表所示：

(Ⅰ)頻率分布表的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并補(bǔ)全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這507名畫師中年齡在[30,35]歲的人數(shù)(結(jié)果取整數(shù))．

(Ⅱ)在抽出的100名畫師中，按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加上海世博會(huì)深圳館志愿者活動(dòng)，其中選取2名畫師擔(dān)任解說員工作，記這2名畫師中年齡低于30歲的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1)①處填20，②處填0.350；507名畫師中年齡在[30,35)的人數(shù)為0.35×507≈177人，補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示．21.（本小題滿分13分）若向量其中，記函數(shù)，若函數(shù)的圖像與直線（為常數(shù)）相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列.（1）求的表達(dá)式及的值；（2）將函數(shù)的圖像向左平移，得到的圖像，當(dāng)時(shí)，與圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，求鈍角的值.參考答案：（1）解：……4分由題意可知其周期為，故，則，.…………7分（2）解：將的圖像向左平移，得到，……9分由其對稱性，可設(shè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，有

………………11分

則

……13分22.如圖所示的多面體中，ABCD是平行四邊形，BDEF是矩形，面ABCD，，.（Ⅰ）求證：平面平面ADE；（Ⅱ）若，求AF與平面AEC所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）試題分析：（I）在三角形中，利用余弦定理求得，利用勾股定理可的，利用由平面得到，所以平面，進(jìn)而平面平面.（II）建立以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線，，分別為軸，軸，軸正方向的空間直角坐標(biāo)系，利用的方向向量和平面的法向量代入公式計(jì)算得與平面所成角的正弦值.試題解析：解：（Ⅰ）證明：在平行四邊形中，，，由余弦定理，得，從而，故.可得為直角三角形且，又由平面，平面，得.又，所以平面.由平面，得平面平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得在中，，，又由，設(shè)，，由平面，，建立以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線，，分別為軸，軸，軸正方向的空間直角坐標(biāo)系