集中趨勢和離中趨勢的度量1第一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五教學目的要求本章重點本章難點教學時數(shù)教學方法本章小結(jié)2第二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五第五章

集中趨勢和離中趨勢的度量

第一節(jié)集中趨勢指標概述第二節(jié)數(shù)值平均數(shù)第三節(jié)位置平均數(shù)第四節(jié)離中趨勢的度量第五節(jié)偏度與峰度（選講）3第三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五

教學目的要求

通過本章的學習，要求達到：①明確平均數(shù)和標志變異指標的概念和作用；②熟練掌握數(shù)值平均數(shù)和標準差的特點及其計算方法；③了解眾數(shù)、中位數(shù)的概念、特點及其計算方法；④能正確區(qū)分數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)，了解幾種平均數(shù)之間的關(guān)系；⑤了解計算平均數(shù)和離中趨勢指標應注意的問題。

4第四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五本章重點：平均數(shù)和標志變異指標的概念眾數(shù)、中位數(shù)、數(shù)值平均數(shù)和標準差的特點及其計算方法5第五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五本章難點:眾數(shù)、中位數(shù)、數(shù)值平均數(shù)（算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)）等度量方法的選擇問題偏度、峰度的度量問題。6第六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五教學時數(shù)：8學時7第七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五教學方法多媒體演示講授法實驗法8第八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五

第一節(jié)集中趨勢指標概述本節(jié)的重點是：平均數(shù)的概念本節(jié)的難點是：總體分布及其數(shù)字特征的定義與估計問題平均數(shù)的定義9第九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五第一節(jié)集中趨勢指標概述“同質(zhì)性”是統(tǒng)計總體的基本性質(zhì)之一。其真義何在？統(tǒng)計總體可用“總體分布”等價描述，其局部性質(zhì)可用“總體分布的數(shù)字特征”描述，“同質(zhì)性”即為此種局部性質(zhì)之一?？傮w性質(zhì)實未知也，故需估計。10第十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五

一、統(tǒng)計分布及其數(shù)字特征11第十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五

一、統(tǒng)計分布及其數(shù)字特征12第十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五二、平均數(shù)：定義與類型定義

在某標志的（隨機）變化過程中，我們（客觀上）發(fā)現(xiàn)或（主觀上）認為存在一個可能的標志值，它是該變化過程的均衡點或均衡狀態(tài)，此即該標志的“平均數(shù)”。13第十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五二、平均數(shù)：定義與類型例釋這是一個印度男孩14第十四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五二、平均數(shù)：定義與類型大數(shù)定律15第十五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五二、平均數(shù)：定義與類型特點：代表值，抽象差異作用：比較，評價，推算類型靜態(tài)與動態(tài)位置（眾數(shù)，中位數(shù)）與數(shù)值（算術(shù)，調(diào)和，幾何）16第十六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五

本節(jié)小結(jié)當我們欲估計總體的種種性質(zhì)時，其中一類即總體的“同質(zhì)性”。這種“同質(zhì)性”真義何在？它的確是存在的嗎？此即本次討論的主要問題。17第十七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五主要結(jié)論是：這種“同質(zhì)性”即某標志變化過程的均衡狀態(tài)；其存在的基本理論根據(jù)即所謂“大數(shù)定律”；其度量方法又可分為二類：位置平均數(shù)與數(shù)值平均數(shù)。18第十八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五

第三節(jié)位置平均數(shù)本節(jié)的重點是：眾數(shù)、中位數(shù)的概念與計算（估計）方法本節(jié)的難點是：眾數(shù)、中位數(shù)的的定義19第十九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五第三節(jié)位置平均數(shù)平均數(shù)即某標志變化過程的均衡狀態(tài)，此為上次所述。然此“均衡狀態(tài)”究竟如何度量？即使有度量方法，但其作為總體性質(zhì)實未知也，故需估計。20第二十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五

一、眾數(shù)21第二十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五一、眾數(shù)定義（作為總體參數(shù)）

當標志的變化沒有方向時（即“定類標志”），若存在均衡狀態(tài)，則其理應為“最有可能出現(xiàn)的標志值”。22第二十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五一、眾數(shù)例釋23第二十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五一、眾數(shù)計算（估計）：數(shù)據(jù)資料情形計量尺度數(shù)據(jù)整理定類定序定距定比原始數(shù)據(jù)☆☆☆☆單項分組☆☆☆☆組距分組☆☆24第二十四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五一、眾數(shù)計算（估計）：公式25第二十五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五二、中位數(shù)26第二十六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五二、中位數(shù)定義（作為總體參數(shù)）

當標志的變化有方向時（即“定類標志”），若存在均衡狀態(tài)，則其理應為“向兩種方向變化的可能性相同的標志值”。27第二十七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五二、中位數(shù)例釋“中庸之道”28第二十八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五二、中位數(shù)計算（估計）：數(shù)據(jù)資料情形計量尺度數(shù)據(jù)整理定類定序定距定比原始數(shù)據(jù)☆☆☆單項分組☆☆☆組距分組☆☆29第二十九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五二、中位數(shù)計算（估計）：公式30第三十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五三、眾數(shù)、中位數(shù)計算示例分組數(shù)據(jù)按年銷售額分組營業(yè)員人數(shù)向上累計次數(shù)向下累計次數(shù)下限上限50-6060-7070-8080-9090-100100以上2448105603726合計31第三十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五三、眾數(shù)、中位數(shù)計算示例計算過程（用EXCEL計算）按年銷售額分組營業(yè)員人數(shù)向上累計次數(shù)向下累計次數(shù)下限上限50-6060-7070-8080-9090-100100以上244810560372624721772372743003002762281236326506070809010060708090100-合計30032第三十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五

本節(jié)小結(jié)當我們視總體的“同質(zhì)性”為某種“均衡狀態(tài)”時，這種“均衡狀態(tài)”的真義又是什么呢？我們可以有哪些角度？又如何估計？此即本次討論的主要問題。33第三十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五主要結(jié)論是：當標志的變化沒有方向時（即“定類標志”），若存在均衡狀態(tài)，則其理應為“最有可能的標志值”，即所謂眾數(shù)；當標志的變化有方向時（即‘定類標志’），若存在均衡狀態(tài)，則其理應為‘向兩種方向變化的可能性相同的標志值’，即所謂中位數(shù)；而估計則根據(jù)數(shù)據(jù)資料情形有直觀的估計公式。34第三十四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五

第二節(jié)數(shù)值平均數(shù)本節(jié)的重點是：數(shù)值平均數(shù)（算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)）的概念、性質(zhì)及其計算方法本節(jié)的難點是：數(shù)值平均數(shù)的定義眾數(shù)、中位數(shù)、數(shù)值平均數(shù)（算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)）等度量方法的選擇問題35第三十五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五第二節(jié)數(shù)值平均數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)：兩種情形（定類、定序）下的“均衡狀態(tài)”還有哪些情形？定距，定比。即使有度量方法，但其作為總體性質(zhì)實未知也，故需估計。36第三十六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五

一、數(shù)值平均數(shù)37第三十七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五一、數(shù)值平均數(shù)定義（作為總體參數(shù)）

當標志的變化有方向且可觀測其變化程度時（即定距、定比標志），若存在均衡狀態(tài)，則變化程度作為一種“作用力”將影響該均衡狀態(tài)，其理應為“兩個方向‘作用力’相等時的標志值”

。38第三十八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五二、算術(shù)平均數(shù)：線性方式定義（有限總體參數(shù)）

39第三十九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五二、算術(shù)平均數(shù)：線性方式計算（估計）：數(shù)據(jù)資料情形

計量尺度數(shù)據(jù)整理定類定序定距定比原始數(shù)據(jù)☆☆單項分組☆☆組距分組☆☆40第四十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五二、算術(shù)平均數(shù)：線性方式計算（估計）公式41第四十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五二、算術(shù)平均數(shù)：線性方式性質(zhì)：42第四十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五三、調(diào)和平均數(shù)：非線性方式定義（有限總體參數(shù)）

43第四十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五三、調(diào)和平均數(shù)：非線性方式計算（估計）：數(shù)據(jù)資料情形

計量尺度數(shù)據(jù)整理定類定序定距定比原始數(shù)據(jù)☆☆單項分組☆☆組距分組☆☆44第四十四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五三、調(diào)和平均數(shù)：非線性方式計算（估計）公式45第四十五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五四、幾何平均數(shù)：非線性方式定義（有限總體參數(shù)）

46第四十六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五四、幾何平均數(shù)：非線性方式計算（估計）：數(shù)據(jù)資料情形

計量尺度數(shù)據(jù)整理定類定序定距定比原始數(shù)據(jù)☆單項分組☆組距分組☆47第四十七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五四、幾何平均數(shù)：非線性方式計算（估計）公式48第四十八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五五、三種數(shù)值平均數(shù)的選擇算術(shù)平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)的選擇

示例：菜市場的蔬菜平均價格

品種價格（元/斤）平均價格白菜0.2算術(shù)平均0.35蘿卜0.5調(diào)和平均0.28571449第四十九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五五、三種數(shù)值平均數(shù)的選擇算術(shù)平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)的選擇結(jié)論：結(jié)合實際，別無選擇。原因：總是依據(jù)如下公式。

50第五十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五五、三種數(shù)值平均數(shù)的選擇幾何平均數(shù)的選擇

示例：多道工序平均合格品（廢品）率

工序合格品率(%)計算過程與結(jié)果一80總合格率(%)64.8二90平均合格率(%)86.53497三90平均不合格率(%)13.4650351第五十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五五、三種數(shù)值平均數(shù)的選擇幾何平均數(shù)的選擇結(jié)論：結(jié)合實際，別無選擇。原因：如下公式中，“除”實為“分配”之意

52第五十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五

本節(jié)小結(jié)本次討論的主要問題與上次相似。主要結(jié)論是：當標志的變化有方向且可觀測其變化程度時（即“定距、定比標志”），若存在均衡狀態(tài)，則變化程度作為一種“作用力”將影響該均衡狀態(tài)，其理應為“兩個方向‘作用力’相等時的標志值’”；53第五十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五而估計則根據(jù)數(shù)據(jù)資料情形有直觀的估計公式，這些估計公式皆屬于所謂“矩估計方法”；三種度量方法其實別無選擇。

54第五十四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五

第四節(jié)離中趨勢的度量本節(jié)的重點是：標志變異指標的概念標準差的計算方法本節(jié)的難點是：標志變異指標的定義偏度與峰度的度量55第五十五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五第四節(jié)離中趨勢的度量此前所述為總體“同質(zhì)性”的定義與估計問題。這些估計有何誤差？或：總體“變異性”真義何在？如何估計？它又是如何影響估計的可靠性的？即使有度量方法，但其作為總體性質(zhì)實未知也，故需估計。56第五十六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五一、離中趨勢：含義與總體同質(zhì)性相關(guān)：描述總體變異性集中趨勢（平均數(shù)）的代表程度影響推斷的可靠性：描述性問題與推斷性問題57第五十七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五二、眾數(shù)與異眾比率異眾比率（總體參數(shù)）異眾比率（樣本估計量）58第五十八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五三、中位數(shù)與平均差平均差（有限總體參數(shù)）平均差（樣本估計量：簡單與加權(quán)）59第五十九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五四、算術(shù)平均數(shù)與方差方差（有限總體參數(shù)）方差（樣本估計量：簡單與加權(quán)）60第六十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五四、算術(shù)平均數(shù)與方差標準差與離散系數(shù)（有限總體參數(shù)）標準差與離散系數(shù)（樣本估計量）61第六十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期五四、算術(shù)平均數(shù)與方差方差：計算舉例（P121表5-7）yfLUy×yy×fy×y×f552450603025