滬科版·八年級(jí)上冊(cè)15.2線段的垂直平分線【根據(jù)最新版數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)】1授課老師：舒成學(xué)授課班級(jí)：802班2020年1月3日【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握線段的垂直平分線以及它的逆定理的條件和結(jié)論，學(xué)會(huì)應(yīng)用到證明中；2．經(jīng)歷探索線段的垂直平分線定理、逆定理的過(guò)程，明確應(yīng)用方法．【根據(jù)最新版數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)】2情景導(dǎo)入

用折紙的方法你能得到線段的垂直平分線嗎？你還可以用什么方法得到線段的垂直平分線？【根據(jù)最新版數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)】3

答：通過(guò)折紙可以作出線段的垂直平分線，在半透明紙上畫(huà)一條線段AA′，折紙使A與A′重合，得到的折痕l是線段AA′的垂直平分線(如圖)，也可以用刻度尺量出線段的中點(diǎn)，再用三角尺過(guò)中點(diǎn)畫(huà)垂線的方法作出線段的垂直平分線．【根據(jù)最新版數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)】4已知:線段AB,如圖.求作:線段AB的垂直平分線.作法:用尺規(guī)作線段的垂直平分線.1.分別以點(diǎn)A，B為圓心,大于

AB長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)C和D.ABCD2.過(guò)點(diǎn)C,D作直線CD.則直線CD就是線段AB的垂直平分線.請(qǐng)你說(shuō)明CD為什么是AB的垂直平分線,并與同伴進(jìn)行交流.注意：因?yàn)橹本€CD與線段AB的交點(diǎn)就是AB的中點(diǎn),所以我們也用這種方法作線段的中點(diǎn).【根據(jù)最新版數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)】5ABPA=PBP1P1A=P1B……定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.PMNC作線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB；量一量：PA、PB的長(zhǎng)，你能發(fā)現(xiàn)什么？由此你能得到什么規(guī)律？【根據(jù)最新版數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)】6ABPMNO例：如圖直線MN經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)O，且MN⊥AB,

P是MN上任意一點(diǎn)上.求證：PA=PB.證明：∵M(jìn)N⊥AB

∴∠POA=∠BOP=90o

在ΔAOP和ΔBOP中，

AO=BO

∠AOP=∠BOP

PO=PO

∴ΔAOP

≌ΔBOP∴PA=PB【根據(jù)最新版數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)】7探索發(fā)現(xiàn)換一換：如果交換定理的題設(shè)和結(jié)論，會(huì)得到一個(gè)什么樣的命題？它是真命題嗎？【根據(jù)最新版數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)】8逆命題：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.已知：PA=PB求證:點(diǎn)P在AB的垂直平分線MN上APBCNM【根據(jù)最新版數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)】9證明:（1）過(guò)P點(diǎn)畫(huà)AB的垂線，交AB于點(diǎn)C.PABCMN【根據(jù)最新版數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)】10（2）取AB中點(diǎn)C,過(guò)PC畫(huà)直線MNPABCMN【根據(jù)最新版數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)】11逆定理：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.∵PA=PB∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線MN上APBCNM（已知）（到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上）【根據(jù)最新版數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)】121.如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD

上的一點(diǎn)，已知線段PA=5，則線段PB的長(zhǎng)度為（）.A.6B.5C.4D.3B隨堂練習(xí)【根據(jù)最新版數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)】132.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.點(diǎn)D,E在線段AB垂直平分線上,則AD=BD,AE=BEB.若AD=BD,AE=BE,則DE是線段AB的垂直平分線C.若PA=PB,則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上D.若PA=PB,則過(guò)點(diǎn)P的直線是AB的垂直平分線D【根據(jù)最新版數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)】143.如圖，OC是∠AOB的平分線，AC⊥AO,BC⊥BO,則OC與AB的關(guān)系是（）.A.AB垂直平分OCB.OC垂直平分ABC.OC只平分AB但不平分D.OC只垂直AB但不平分B【根據(jù)最新版數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)】154.如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB與E，D為垂足，連結(jié)EC.（1）求∠ECD的度數(shù)；（2）若CE=5，求BC的長(zhǎng).【根據(jù)最新版數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)】16解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE=AE,∴∠ECD=∠A=36°.

（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=ACB=72°,又∵∠ECD=36°，∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°，∴∠BEC=72°=∠B,∴BC=EC=5.【根據(jù)最新版數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)】17本