專業(yè)性加責任心成就特人教育品牌無錫特人教育1對1數(shù)學學科導學案（第1次課）教師:柏鶴學生:年級:日期:星期:時段:課題圓專題復習教學目標1：復習并掌握圓的相關知識點；2：掌握圓有關題型的解答思路和方法。教學重點圓的綜合題型的解答。教學難點掌握圓相關題型的解題思路，能夠做到舉一反三。教學內容與過程（一）一、檢查和評講上次課課后作業(yè)二、簡要回顧上次課內容教學內容與過程（二）三、本次課知識點梳理一、圓的概念集合形式的概念：1、圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合；2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合；3、圓的內部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合軌跡形式的概念：圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；二、點與圓的位置關系1、點在圓內點在圓內；2、點在圓上點在圓上；3、點在圓外點在圓外；三、直線與圓的位置關系1、直線與圓相離無交點；2、直線與圓相切有一個交點；3、直線與圓相交有兩個交點；四、圓與圓的位置關系外離（圖1）無交點；外切（圖2）有一個交點；相交（圖3）有兩個交點；內切（圖4）有一個交點；內含（圖5）無交點；五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1：（1）平分弦（此弦不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。唬?）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條??；（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結論，即：①是直徑②③④弧弧⑤弧弧推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在⊙中，∵∥∴弧弧六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。此定理也稱1推3定理，即上述四個結論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結論，即：①；②；③；④弧弧七、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：∵和是弧所對的圓心角和圓周角∴2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧；即：在⊙中，∵、都是所對的圓周角∴與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，圓心叫做三角形的內心，三角形叫做圓的外切三角形。三角形的內心是三角形三條角平分線的交點。三角形一定有內切圓，其他的圖形不一定有內切圓，且內切圓圓心定在三角形內部。在三角形中，三個角的角平分線的交點是內切圓的圓心，圓心到三角形各個邊的垂線段相等。內切圓的半徑為r=2S÷C，當中S表示三角形的面積，C表示三角形的周長。在直角三角形的內切圓中，有這樣兩個簡便公式：1、兩直角邊相加的和減去斜邊后除以2，得數(shù)是內切圓的半徑。2、兩直角邊乘積除以直角三角形周長，得數(shù)是內切圓的半徑。1、r=(a+b-c)/2（注：r是Rt△內切圓的半徑，a,b是Rt△的2個直角邊，c是斜邊）2、r=ab/(a+b+c)十六、扇形、圓柱和圓錐的相關計算公式1、扇形：（1）弧長公式：；（2）扇形面積公式：：圓心角：扇形多對應的圓的半徑：扇形弧長：扇形面積2、圓柱：（1）圓柱側面展開圖=（2）圓柱的體積：（2）圓錐側面展開圖（1）=（2）圓錐的體積：圓錐的側面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長；圓錐的底面半徑，母線長，高組成直角三角形，可利用勾股定理求解．典型例題講解或例文分析點與圓的位置關系已知四邊形ABCD是菱形，設點E、F、G、H是各邊的中點，試判斷點E、F、G、H是否在同一個圓上，為什么？又自AC、BD的交點O向菱形各邊作垂線，垂足分別為M、N、P、Q點，問:這四點在同一個圓上嗎?為什么？已知⊙O的直徑為16厘米，點E是⊙O內任意一點，（1）作出過點E的最短的弦；（2）若OE=4厘米，則最短弦在長度是多少？垂徑定理1.如圖，在⊙O中，弦AB=2a，點C是弧的中點，CD⊥AB,CD=b,則⊙O的半徑R=______.2.⊙O1與⊙O2相交于點A、B，過點B作CD∥O1O2,分別交兩圓于點C、D.求證:CD=2O1O2如圖7-12，圓管內，原有積水平面寬CD=10厘米，水深GF=1厘米，后水面上升1厘米（即EG=1厘米），問：些時水面寬AB為多少?圓心角、圓周角如圖，設點P是⊙O的直徑AB上的一點，在AB的同側由點P到圓上作兩條線段PQ、PR，若∠APQ=∠BPR.求證：△APQ∽△RPB.如圖，AB是⊙O的直徑，D是的中點，CD交AB于點E，（?。┣笞C：AD2=CD?DE;(2)若AC=,BC=,求BE的長。如圖，△ABC的高AD、BE交于點M，延長AD，交△ABC外接圓于點G,求證：D為GM的中點。圓的內接四邊形1．圓內接四邊形ABCD的一組對邊AB、DC的延長線相交于點P，求證：(1)PB?AC＝PC?BD；(2)點P到AD的距離與點P到BC的距離之比等于AD:BC.2.四邊形ABCD是⊙O的內接梯形，AB∥BC,對角線AC、BD相交于點E.求證：OE平分∠BEC.直線和圓的位置關系如圖，AB是⊙O的直徑，BP切⊙O于點B，⊙O的弦AC平行于OP。(1)求證：PC是⊙O的切線；(2)如果切線PC和BA的延長線相交于點D，且DA等于⊙O的半徑，求證：.2.如圖，AT切⊙O于點T，CB為⊙O直徑，∠BCT=30O,CT=，求BC、AC、S△ABT.3.AB是⊙O的直徑，CD⊥AB,AD、DB是方程x2-5x+4=0的兩個根，求CD的長。圓和圓的位置關系1.如圖，互相外切的兩圓⊙O1和⊙O2都與∠MPN的兩邊PM、PN相切，若∠MPN=60°，則小圓半徑r1和大圓半徑r2的比值為______．如圖，⊙O1與⊙O2外切于T點，過點了的直線分別交兩圓于點A、B，∠AO1T＝80°，C是⊙O2上任一點，則∠TCB=_____．如圖，⊙O和⊙O1相交于A、B兩點，一直線CEDF依次交⊙O于點C、D，交⊙O1于點E、F，則∠EAD+∠CBF＝_____度．五、課內鞏固性練習1.（2011福建福州）如圖,以為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦切小圓于點,若,則大圓半徑與小圓半徑之間滿足（）A． B．C． D． 2.（2011山東東營）如圖，直線與x軸、y分別相交與A、B兩點，圓心P的坐標為（1，0），圓P與y軸相切與點O。若將圓P沿x軸向左移動，當圓P與該直線相交時，橫坐標為整數(shù)的點P′的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D． 53.（2011四川廣安）如圖l圓柱的底面周長為6cm，是底面圓的直徑，高=6cm，點是母線上一點且=．一只螞蟻從A點出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點P的最短距離是（）A．（）cmB．5cmC．cmD．7cm4.（11湘潭）興隆蔬菜基地建圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知AB＝16m，半徑OA＝10m，高度CD為_____m．5.（2011四川宜賓）如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，AC是⊙O的直徑，∠P=40°，則∠BAC=_____．6.如果圓錐的底面周長是20π，側面展開后所得的扇形的圓心角為120°，則圓錐的母線長是7.如圖，⊙C經過坐標原點，且與兩坐標軸分別交于點A與點B，點A的坐標（0，4），M是圓上一點，∠BMO=120°．（1）求證：AB為⊙C直徑．（2）求⊙C的半徑及圓心C的坐標．CBAOFDE8.（11南昌）如圖，為⊙O的直徑，于點，交⊙O于點，于點．CBAOFDE（1）請寫出三條與有關的正確結論；（2）當，時，求圓中陰影部分的面積．9.（2011廣東肇慶）已知：如圖，ABCSKIPIF1<0錯誤!未找到引用源。內接于⊙O，ABSKIPIF1<0錯誤!未找到引用源。為直徑，∠CBA的平分線交AC于點F，交⊙O于點D，DE⊥AB于點E，且交AC于點P，連結AD．（1）求證：∠DAC＝∠DBA；（2）求證：SKIPIF1<0錯誤!未找到引用源。是線段AF的中點；（3）若⊙O的半徑為5，AF＝，求tan∠ABF的值．ABCDEOFP六、課內鞏固性練習批閱及講解教學內容與過程（三）七、小結本次課內容八、布置課外或家庭作業(yè)（另紙附上，應用題不得超過4道題）學生對本次課的小結及評價1、本次課你學到了什么知識2、你對本次課評價：特別滿意滿意一般差學生簽字：全職教師回訪對象：回訪時間：兼職教師課堂情況反饋（便于學管師回訪）：