-.z一、根本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動的，它研究的是物體速度、時間、行程三者之間的關(guān)系。解決行程問題關(guān)鍵在于確定行程過程中的位置。二、根本公式：路程＝速度×?xí)r間；路程÷時間＝速度；路程÷速度＝時間三、行程問題的分類及公式1、相遇問題：相向〔離〕運(yùn)動的物體，當(dāng)各自位移大小之和等于開場時兩物體的距離，即相遇〔離〕問題。〔速度和〕×相遇〔離〕時間=相遇〔離〕路程；相遇〔離〕路程÷〔速度和〕=相遇〔離〕時間；相遇〔離〕路程÷相遇〔離〕時間=速度和。練習(xí)1、甲、乙兩列火車同時從A、B兩城相對開出，行了3.2小時后，兩列還相距全程的5/8,兩車還需要幾小時才能相遇？練習(xí)2、快車從甲站到達(dá)乙站需要8小時，慢車從乙站到達(dá)甲站需要12小時，如果快、慢兩車同時從甲、乙兩站相對開出，相遇時快車比慢車多行180千米，甲、乙兩站相遇多少千米？課外作業(yè)：甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，當(dāng)甲車行到全程的7/11時與乙車相遇，乙車?yán)^續(xù)以每小時40千米的速度前進(jìn)，又行駛了154千米到達(dá)A地。甲車出發(fā)到相遇用了多少小時？2、同向行程問題〔追擊〕問題：追及問題是兩物體速度不同向同一方向運(yùn)動，兩物體同時運(yùn)動，一個在前，一個在后，前后相隔的路程假設(shè)把它叫做"追及的路程〞，則，在后的追上前一個的時間叫"追及時間〞。〔速度差〕×追及〔拉開〕時間=追及〔拉開〕路程。追及〔拉開〕路程÷〔速度差〕=追及〔拉開〕時間；追及〔拉開〕路程÷追及〔拉開〕時間=速度差；練習(xí)3、A、B兩地相距28千米，甲乙兩車同時分別從A、B兩地同一方向開出，甲車每小時行32千米，乙車每小時行25千米，乙車在前，甲車在后，幾小時后甲車能追上乙車？分析：如圖練習(xí)4、兩輛汽車都從甲地開往乙地，第一輛車以每小時30千米的速度從甲地開出，第二輛車晚開12分鐘，以每小時40千米的速度從甲地開出，結(jié)果兩車同時到達(dá)乙地。求甲乙兩地的路程？課外作業(yè)：甲乙二人在周長600米的水池邊上玩，兩人從一點(diǎn)出發(fā)，同向而行30分鐘后又走到一起，背向而行4分鐘相遇。求兩人每分鐘各行多少米？4、火車過橋問題〔錯車問題的特例〕：速度×過橋時間=橋、車長度之和；〔橋長+列車長〕÷速度=過橋時間；〔橋長+列車長〕÷過橋時間=速度。練習(xí)7、一列火車長700米,以每分鐘400米的速度通過一座長900米的大橋.從車頭上橋到車尾離要多少分鐘？練習(xí)8、一支隊(duì)伍1200米長,以每分鐘80米的速度行進(jìn).隊(duì)伍前面的聯(lián)絡(luò)員用6分鐘的時間跑到隊(duì)伍末尾傳達(dá)命令.問聯(lián)絡(luò)員每分鐘行多少米？課外作業(yè)1：*人沿著鐵路邊的便道步行,一列客車從身后開來,在身旁通過的時間是15秒鐘,客車長105米,每小時速度為28.8千米.求步行人每小時行多少千米"課外作業(yè)2：一條單線鐵路上有A,B,C,D,E5個車站,它們之間的路程如下圖(單位:千米).兩列火車同時從A,E兩站相對開出,從A站開出的每小時行60千米,從E站開出的每小時行50千米.由于單線鐵路上只有車站才鋪有停車的軌道,要使對面開來的列車通過,必須在車站停車,才能讓開行車軌道.因此,應(yīng)安排哪個站相遇,才能使停車等候的時間最短.先到這一站的那一列火車至少需要停車多少分鐘"BBECAD225千米25千米15千米230千米第四講：應(yīng)用題復(fù)習(xí)專題二〔工程問題〕一、根本概念：顧名思義，工程問題指的是與工程建造有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。其實(shí)，這類題目的容已不僅僅是工程方面的問題，也包括行路、水管注水等許多容。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用數(shù)1表示，也可以是局部工程量，常用分?jǐn)?shù)表示。如：工程的一半表示成，工程的三分之一表示為。工作效率指的是干工作的快慢，其意義是單位時間里所干的工作量。單位時間的選取，根據(jù)題目需要，可以是天，也可以是時、分、秒等。注：工作效率的單位是一個復(fù)合單位，表示成"工作量/天〞，或"工作量/時〞等。但在不引起誤會的情況下，一般不寫工作效率的單位。二、根本公式：工作量=工作效率×工作時間，工作時間=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作時間。三、解題方法與指導(dǎo)：1、兩個人的工程問題：例1：*項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要20天，如果與乙合作，12天就可以完成?，F(xiàn)在由甲單獨(dú)做16天，然后由乙繼續(xù)做完，還需要幾天時間？例2：運(yùn)一批水泥，大卡車要15次運(yùn)完，小卡車要20次運(yùn)完。為了盡快運(yùn)完，大卡車和小卡車同時運(yùn)，多少次可以運(yùn)完？例3：一水池裝有一個放水管和一個排水管，單開放水管5小時可將空池灌滿，單開排水管7小時可將滿池水排完。如果一開場是空池，翻開放水管1小時后又翻開排水管，則再過多長時間池將積有半池水？例4：甲、乙兩車同時從A、B兩地出發(fā)，相向而行。經(jīng)過4小時相遇后，甲車?yán)^續(xù)行駛3小時到達(dá)B地，乙車每小時行24千米。全長多少千米"練習(xí)：有一批資料要復(fù)印，甲機(jī)單獨(dú)復(fù)印需要11小時，乙機(jī)單獨(dú)復(fù)印需要13小時，當(dāng)甲、乙兩臺復(fù)印機(jī)同時復(fù)印時，由于相互干擾，每小時兩臺共少印28。現(xiàn)在兩臺機(jī)同時復(fù)印了6小時15分才印完，則這批資料共有多少？2、多人的工程問題：例5：一件工作，甲做1.5小時完成全部工作的后，再由乙做小時完成余下工作的，最后剩下的工作由丙用小時完成。如果三人合作，需要多少時間？例6：甲、乙、丙三人合修一圍墻，甲、乙合修5天完成，乙、丙合修兩天完成余下的，然后甲、丙兩人合修了5天才完工。整個工程的勞動報酬是600元。問乙應(yīng)分得多少元？例7：一項(xiàng)工程，乙一天完成的工作量是甲一天的，丙一天完成的工作量是乙一天的?，F(xiàn)在，每天都兩人合作結(jié)果甲共做了4天，乙共做了3天，丙共做了3天，終于完成這項(xiàng)工程。問：〔1〕甲、乙合作了多少天？〔2〕甲一人獨(dú)做完成這項(xiàng)工程需要多少天？例8：甲、乙、丙三人做一件工作，原方案按甲、乙、丙的順序每人一天輪流去做，恰好整天做完，并且完畢工作的是乙。假設(shè)按乙、丙、甲的順序輪流去做，則比方案多用天；假設(shè)按丙、甲、乙的順序輪流去做，則比方案多用天。甲單獨(dú)做完這件工作需要9天，則甲、乙、丙三人一起做這件工作，要用多少天才能完成？練習(xí)：甲、乙、丙三隊(duì)要完成A，B兩項(xiàng)工程，B工程的工作量比A工程的工作量多。甲、乙、丙三隊(duì)單獨(dú)完成A工程所需時間分別是20天、24天、30天。為了同時完成這兩項(xiàng)工程，先派甲隊(duì)做A工程，乙、丙兩隊(duì)同做B工程；經(jīng)過幾天后，又調(diào)丙隊(duì)與甲隊(duì)共同完成A工程，則，丙隊(duì)與乙隊(duì)合作了多少天？3、巧用單位"1”：在工程問題中，我們往往設(shè)工作總量為單位"1”。在許多分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，都會遇到單位"1”的問題，根據(jù)題目條件正確使用單位"1”，能使解答的思路更清晰，方法更簡捷。例9：一本文藝書，小明第一天看了全書的，第二天看了余下的，第三天看了再余下的，還剩下80頁。這本書共有多少頁？例10：小明看故事書，第一天看了全書的還少5頁，第二天看了全書的還多3頁，還剩206頁。這本故事書共有多少頁？例11：甲組人數(shù)比乙組人數(shù)多，后來從甲組調(diào)9個人到乙組，此時乙組人數(shù)比甲組人數(shù)多。那甲、乙組各有多少人？例12：修一條公路，甲隊(duì)獨(dú)做要40天，乙對獨(dú)做要24天，現(xiàn)在兩隊(duì)同時從兩端開工，結(jié)果在距中點(diǎn)400米處相遇。甲、乙兩隊(duì)每天能修多少米？練習(xí)：公路上同向行駛著三輛汽車，客車在前，貨車在中，小轎車在后。在*一時刻，貨車與客車、小轎車的距離相等；走了10分鐘，小轎車追上了貨車；又過了5分鐘，小轎車追上了客車，再過多少分鐘，貨車追上客車？4、巧用工程問題求具體數(shù)量：例13：甲、乙兩人同時加工一批零件，完成任務(wù)時，甲做了全部兩件的，乙每小時加工24個零件，甲單獨(dú)加工完成這批零件要12小時，這批零件有多少個？例14：一批零件，甲乙合做4天后，再由甲單獨(dú)做6天完成。如果甲比乙每天多做這批零件的，而甲每天可完成零件60個，這批零件的總數(shù)是多少個？練習(xí)：快車從甲站開往乙站，慢車從乙站開往甲站，兩車同時出發(fā)，快車每小時行全程的，慢車每小時行56千米。兩車相遇后，慢車再行全程的到達(dá)中點(diǎn)，甲、乙兩站相距多少千米？第五講：應(yīng)用題復(fù)習(xí)專題三〔分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問題〕分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要容，較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題也是小學(xué)數(shù)學(xué)競賽中經(jīng)常出現(xiàn)的一類問題，同時在我們的現(xiàn)實(shí)生活及生產(chǎn)實(shí)際中經(jīng)常會遇到與分?jǐn)?shù)有關(guān)的問題，因此學(xué)好這局部知識很重要。怎樣提高解答這類題的能力呢？1.要正確理解掌握分?jǐn)?shù)乘、除法的意義。如不再表示求幾個一樣加數(shù)和的簡便運(yùn)算了，而表示求32的是多少，這是乘法意義的擴(kuò)展，比擬抽象。2.要學(xué)會一些特殊的思考問題的方法。如"對應(yīng)法〞，"轉(zhuǎn)化法〞，"假設(shè)法〞，"逆推法〞，"圖解法〞等。這些方法的掌握有利于提高解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題能力。3.要學(xué)會用線段圖表示題中數(shù)量關(guān)系。使隱蔽條件，抽象問題明朗化，從而找出解題途徑。這局部容安排兩講。第一講重點(diǎn)研究如何運(yùn)用"對應(yīng)法〞和"轉(zhuǎn)化法〞解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。一.思路指導(dǎo)：例1.*區(qū)舉行小學(xué)生春季運(yùn)動會，其中*校參加的人數(shù)占運(yùn)發(fā)動總?cè)藬?shù)的，假設(shè)這個學(xué)校再去10名運(yùn)發(fā)動，則該校人數(shù)占運(yùn)發(fā)動總?cè)藬?shù)的，這次運(yùn)動會共有運(yùn)發(fā)動多少人？這個學(xué)校原來有多少人參加運(yùn)動會？分析與解：此題的解題思路是找出"不變量〞，根據(jù)不變量寫出等量關(guān)系，列方程解?；蜃プ〔蛔兞坑棉D(zhuǎn)化法統(tǒng)一單位"1”方法1：用方程解解：設(shè)這次運(yùn)動會有運(yùn)發(fā)動*人，可得方法2：用算術(shù)方法解因?yàn)樗宰プ〔蛔兞?，根?jù)除法意義統(tǒng)一單位"1”這樣可以看出原來運(yùn)發(fā)動人數(shù)為"1”，現(xiàn)在是原來的，于是找到10人對應(yīng)率。綜合式：答：原有運(yùn)發(fā)動450人，學(xué)校有運(yùn)發(fā)動30人。例2.甲、乙、丙三人合作生產(chǎn)一批機(jī)器零件，甲生產(chǎn)的零件數(shù)量的一半與乙生產(chǎn)的零件的相等，又等于丙生產(chǎn)零件數(shù)量的四分之三，乙比丙多生產(chǎn)50個零件，求這批零件共有多少個。分析與解：方法1：用圖示法分析解題〔以甲為"1”從直觀圖可以明顯看出乙相當(dāng)甲的，丙相當(dāng)甲的?！住摇椒?：用轉(zhuǎn)化法統(tǒng)一單位"1”根據(jù)條件和分?jǐn)?shù)乘、除法的意義可得。因?yàn)榧咨a(chǎn)零件數(shù)的與乙生產(chǎn)零件數(shù)的相等所以又因?yàn)榧咨a(chǎn)零件數(shù)的又等于丙生產(chǎn)零件數(shù)的所以根據(jù)"量率〞對應(yīng)關(guān)系列式為甲乙丙答：這批零件共有750個。例3.*商店同時賣出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%，另一件賠本20%，這個商店賣出這兩件商品是賺錢還是賠本？分析與解：解決這個問題的關(guān)鍵是正確確定單位"1”可以這樣想，賺了20%，賠本20%是和誰比擬呢？是與原價比擬，因此原價是單位"1”，賺了20%就是說原價的是60元，求原價，用除法。同理賠本20%就是說原價的是60元，求原價，用除法。所以這個題綜合列式為答：這兩件商品虧了5元。例4.有甲、乙二人，甲的體重的與乙的體重的相等，甲的體重的比乙的體重的少1.5千克，求甲乙二人體重。分析與解：甲的體重的與乙的體重的相等，單位"1”不同，首先是統(tǒng)一單位"1”，然后根據(jù)題意找出對應(yīng)關(guān)系，即可解決問題。列式：答：甲體重70千克，乙體重42千克。二.穩(wěn)固開展，獨(dú)立完成：1.果品店運(yùn)來的蘋果比香蕉多500千克，運(yùn)來的蘋果的與運(yùn)來香蕉的同樣多，這個水果店運(yùn)來蘋果和香蕉各多少千克？2