2022-2023學(xué)年河南省南陽市隆中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則集合（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C試題分析：，，故選C.考點(diǎn)：集合的交集運(yùn)算.2.復(fù)數(shù)z＝，則(

)

A.|z|＝2 B.z的實(shí)部為1

C.z的虛部為－i D.z的共軛復(fù)數(shù)為－1＋i參考答案：D3.9．節(jié)日家前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，若接通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈在內(nèi)4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過2秒的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)，是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，0＜f(x)＜1；當(dāng)x∈（0，π）且x≠時(shí)，，則函數(shù)y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A.2

B.4

C.5

D.8參考答案：B5.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,,，則=

（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.如圖所示的是函數(shù)的大致圖象，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C;解析：由圖象知的根為0，1，2，的兩個(gè)根為1和2．

的兩根，7.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D8.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，則等于

(

)

A．13

B．35

C．49

D．63

參考答案：C略9.已知，，猜想f(x)的表達(dá)式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.滿足，且的集合的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2

C．3 D．4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若，則

．參考答案：，∵，∴1-2（1+m）=0，解得m=﹣．則.故答案為：

12.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線（為參數(shù)，）上的點(diǎn)到曲線的最短距離是

參考答案：13.已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：14.．如圖，某幾何體的正視圖(主視圖)，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為_________

參考答案：15.已知f（x）=x2+2xf′（1），則f′（0）=

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】把給出的函數(shù)求導(dǎo)得其導(dǎo)函數(shù)，在導(dǎo)函數(shù)解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代入即可求出f′（0）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故答案為：﹣4．16.已知函數(shù)的極大值為正數(shù)，極小值為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是____________．參考答案：略17.已知集合為整數(shù)集，則集合中所有元素的和等于________參考答案：3

本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，考查了集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，難度較小。

集合，所以，元素之和為3.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線.

⑴求；

⑵求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

⑶畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.參考答案：解析：⑴∵是函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸,∴,∴.

.∵,∴.

⑵由⑴知,由題意得,

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.

⑶由

19.已知向量=，且

（1）若＞，求的范圍

（2）函數(shù)·+，若對(duì)任意，，恒有＜，求的取值范圍參考答案：

解析(1)(2)故，t>420.已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），A，B是拋物線y=x2上不同于原點(diǎn)O的相異的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且?=0．（1）求證：∥；（2）若=λ（λ∈R），且?=0，試求點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用?=0，可得x1x2=﹣1，根據(jù)=（﹣x1，1﹣），=（﹣x2，1﹣），即可證明∥；（2）由題意知，點(diǎn)M是直角三角形AOB斜邊上的垂足，又定點(diǎn)C在直線AB上，∠OMB=90°，即可求點(diǎn)M的軌跡方程．【解答】解：（1）設(shè)A（x1，），B（x2，），x1≠0，x2≠0，x1≠x2，因?yàn)?=0，所以x1x2+=0，又x1≠0，x2≠0，所以x1x2=﹣1．因?yàn)?（﹣x1，1﹣），=（﹣x2，1﹣），且（﹣x1）（1﹣）﹣（﹣x2）（1﹣）=（x2﹣x1）+x1x2（x2﹣x1）=（x2﹣x1）﹣（x2﹣x1）=0，所以∥．（2）由題意知，點(diǎn)M是直角三角形AOB斜邊上的垂足，又定點(diǎn)C在直線AB上，∠OMB=90°，所以點(diǎn)M在以O(shè)C為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡方程為x2+（y﹣）2=（y≠0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，屬于中檔題．21.（12分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}（1）求A∩B，（?RB）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C?B，求實(shí)數(shù)a的取值的集合．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；集合．分析： （1）顯然A∩B={x|3≤x＜6}，再求?RB={x|x≤2或x≥9}，從而求（?RB）∪A={x|x≤2或3≤x＜6或x≥9}；（2）C?B，作數(shù)軸輔助，應(yīng)有，從而解得．解答： 解：（1）顯然A∩B={x|3≤x＜6}，又∵B={x|2＜x＜9}，∴?RB={x|x≤2或x≥9}，∴（?RB）∪A={x|x≤2或3≤x＜6或x≥9}；（2）∵C?B，如圖，應(yīng)有解得2≤a≤8，故實(shí)數(shù)a的取值的集合為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合的化簡與運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．22.已知（1）將函數(shù)化為正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的形式；（2）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由條件利用三角恒等變換，化簡函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)的解析式再利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，求