江蘇省揚州市寶應縣曹甸高級中學2021年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將一個棱長為a的正方體，切成27個全等的小正方體，則表面積增加了………（▲）A．6a2

B．12a2C．18a2

D．24a2參考答案：B略2.下列命題正確的個數(shù)為（）①“?x∈R都有x2≥0”的否定是“?x0∈R使得x02≤0”②“x≠3”是“|x|≠3”必要不充分條件③命題“若m≤，則方程mx2+2x+1=0有實數(shù)根”的逆否命題．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】由全稱命題的否定為特稱命題，以及量詞和不等號的變化，即可判斷①；由充分必要條件的定義，即可判斷②；由由m=0，2x+1=0有實根；若m≠0，則△=4﹣4m≥4﹣2=2＞0，即可判斷原命題成立，再由命題的等價性，即可判斷③．【解答】解：①由全稱命題的否定為特稱命題，可得“?x∈R都有x2≥0”的否定是“?x0∈R使得x02＜0”，故①錯；②“x≠3”比如x=﹣3，可得|x|=3；反之，|x|≠3，可得x≠3，“x≠3”是“|x|≠3”必要不充分條件，故②對；③命題“若m≤，則方程mx2+2x+1=0有實數(shù)根”，由m=0，2x+1=0有實根；若m≠0，則△=4﹣4m≥4﹣2=2＞0，即方程mx2+2x+1=0有實數(shù)根，則原命題成立，由等價性可得其逆否命題也為真命題，故③對．故選：C．3.已知兩條不同直線m、n,兩個不同平面α、β．給出下面四個命題：①m⊥α,n⊥αm//n

②α//β,,m//n

③m//n,m//α

n//α④α//β,m//n,m⊥α

n⊥β.其中正確命題的序號是

(

)A．①③

B．②④

C．①④

D．②③參考答案：C4.如圖放置的幾何體的俯視圖為（

）參考答案：C5.若是離散型隨機變量，，且，又已知，，則=（A）

或1

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.已知向量，則x的值等于（）

A

B

C

D

參考答案：D略7.拋物線的焦點到準線的距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.若b為實數(shù)，且a+b=2，則3a+3b的最小值為（）A．18 B．6 C．2 D．2參考答案：B【考點】基本不等式．【分析】3a+3b中直接利用基本不等式，再結合指數(shù)的運算法則，可直接得到a+b．【解答】解：∵a+b=2，∴3a+3b故選B9.橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，軸，且△PF1F2是等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D10.的展開式中，x的系數(shù)是（

）A.30 B.40 C.-10 D.-20參考答案：B【分析】通過對括號展開，找到含有的項即可得到的系數(shù).【詳解】的展開式中含有的項為：，故選B.【點睛】本題主要考查二項式定理系數(shù)的計算，難度不大.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓+=1內(nèi)一點P（4，2），過點P的弦AB恰好被點P平分，則直線AB的方程為．參考答案：x+2y﹣8=0【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設A（x1，y1），B（x2，y2）．可得由中點坐標公式可得4=，=2，又kAB=．將A，B坐標代入橢圓方程，相減即可得到直線AB的斜率，再由點斜式方程，即可得到所求直線方程．【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2）．由中點坐標公式可得，4=，=2，又kAB=．∵+=1，+=1．∴兩式相減可得，+=0．∴+=0，解得kAB=﹣．∴直線AB的方程為y﹣2=﹣（x﹣4），化為x+2y﹣8=0．故答案為：x+2y﹣4=0．12.設是虛數(shù)單位），則

參考答案：2+2i13.如果復數(shù)z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i為純虛數(shù)，那么實數(shù)a的值為

．參考答案：﹣2【考點】A2：復數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)題意可得復數(shù)z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i為純虛數(shù)，所以復數(shù)的實部等于0，但是復數(shù)的虛部不等于0，進而可得答案．【解答】解：由題意可得：復數(shù)z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i為純虛數(shù)，所以a2+a﹣2=0，a2﹣3a+2≠0，解得a=﹣2．故答案為﹣2．【點評】解決此類問題的關鍵是熟練掌握復數(shù)的有關概念，并且結合正確的運算，高考中一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，屬于基礎題型．14.函數(shù)的增區(qū)間是

，減區(qū)間是

參考答案：.增區(qū)間是

減區(qū)間是15.設（i為虛數(shù)單位），則

．參考答案：略16.函數(shù)的定義域為_________；值域為_______．參考答案：(1,+∞)

(0,+∞).【分析】根據(jù)根式及分式的要求即可求得定義域；由函數(shù)解析式即可求得值域?！驹斀狻亢瘮?shù)所以定義域為，即所以定義域為因為所以，即值域為【點睛】本題考查了二次根式及分式的定義域和值域問題，屬于基礎題。17.西部五省，有五種顏色供選擇涂色，要求每省涂一色，相鄰省不同色，有__________種涂色方法．參考答案：420【分析】根據(jù)題意，分別分析5個省的涂色方法的數(shù)目，進而由分步、分類計數(shù)原理，計算可得答案．【詳解】對于新疆有5種涂色的方法，對于青海有4種涂色方法，對于西藏有3種涂色方法，對于四川：若與新疆顏色相同，則有1種涂色方法，此時甘肅有3種涂色方法；若四川與新疆顏色不相同，則四川只有2種涂色方法，此時甘肅有2種涂色方法；根據(jù)分步、分類計數(shù)原理，則共有5×4×3×（2×2+1×3）＝420種方法．故答案為：420【點睛】本題考查分類、分步計數(shù)原理，對于計數(shù)原理的應用，解題的關鍵是分清要完成的事情分成幾部分及如何分類，注意做到不重不漏．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）在（1+x）n的展開式中，若第3項與第6項系數(shù)相等，且n等于多少？（2）（x+）n的展開式奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128，則求展開式中二項式系數(shù)最大項．參考答案：【考點】DA：二項式定理．【分析】（1）利用二項展開式的通項求出展開式的第3項與第6項系數(shù)，列出方程解出n．（2）利用展開式的二項式系數(shù)性質列出方程求出n，利用二項展開式的二項式系數(shù)的性質中間項的二項式系數(shù)最大，再利用二項展開式的通項公式求出展開式中二項式系數(shù)最大項．【解答】解：（1）由已知得Cn2=Cn5?n=7（2）由已知得Cn1+Cn3+Cn5+…=128，∴2n﹣1=128∴n=8，而展開式中二項式系數(shù)最大項是=70．【點評】本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題；本題考查二項式系數(shù)的性質．19.如果一個幾何體的主視圖與左視圖都是全等的長方形，邊長分別是4cm與2cm如圖所示，俯視圖是一個邊長為4cm的正方形．（1）求該幾何體的全面積．（2）求該幾何體的外接球的體積．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復原的幾何體是底面是正方形的正四棱柱，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積，求出對角線的長，就是外接球的直徑，然后求它的體積即可．【解答】解：（1）由題意可知，該幾何體是長方體，底面是正方形，邊長是4，高是2，因此該幾何體的全面積是：2×4×4+4×4×2=64cm2幾何體的全面積是64cm2．（2）由長方體與球的性質可得，長方體的對角線是球的直徑，記長方體的對角線為d，球的半徑是r，d=所以球的半徑r=3因此球的體積v=，所以外接球的體積是36πcm3．20.我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求直方圖中a的值；（Ⅱ）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x（噸），估計x的值，并說明理由．參考答案：【考點】用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)各組的累積頻率為1，構造方程，可得a值；（Ⅱ）由圖可得月均用水量不低于3噸的頻率，進而可估算出月均用水量不低于3噸的人數(shù)；（Ⅲ）由圖可得月均用水量低于2.5噸的頻率及月均用水量低于3噸的頻率，進而可得x值．【解答】解：（Ⅰ）∵0.5×（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，∴a=0.3；（Ⅱ）由圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為：0.5×（0.12+0.08+0.04）=0.12，由30×0.12=3.6得：全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)約為3.6萬；（Ⅲ）由圖可得月均用水量低于2.5噸的頻率為：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.73＜85%；月均用水量低于3噸的頻率為：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3）=0.88＞85%；則x=2.5+0.5×=2.9噸21.的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，求證：

參考答案：證明：要證原式，只要證

即只要證-----------------------6分而由余弦定理，有cosB=整理得-----------------------------------10分

于是結論成立，即----------------------12分略22.已知函數(shù)在時取得極值且有兩個零點.（1）求k的值與實數(shù)m的取值范圍；（2）記函數(shù)f(x)兩個相異零點，求證：.參考答案：（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）先對函數(shù)求導，根據(jù)極值點求出，得到函數(shù)解析式，再由有兩個零點，得到方程有2個不同實根，令，根據(jù)導數(shù)的方法研究單調性與最值，即可求出的取值范圍；（2）利用函數(shù)零點的性質，結合函數(shù)單調性和導數(shù)之間的關系，進行轉化即可證明不等式.【詳解】（1）因為，所以，又在時取得極值，所以，即；所