河南省洛陽市欒川一高2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過雙曲線右焦點(diǎn)作一條直線，當(dāng)直線斜率為時(shí)，直線與雙曲線左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線斜率為時(shí)，直線與雙曲線右支有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍為（）A、

B、

C、

D、參考答案：B2.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為1的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體是正方體挖去一個(gè)正四棱錐，判斷三視圖的數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量，并計(jì)算四棱錐的斜高與高，代入正方體與棱錐的體積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知：幾何體是正方體挖去一個(gè)正四棱錐，其中正方體的邊長為1，挖去的正四棱錐的斜高為，∴四棱錐的高為=，∴幾何體的體積V=13﹣×12×=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵．3.若以雙曲線﹣=1（b＞0）的左、右焦點(diǎn)和點(diǎn)（1，）為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，則b等于（）A． B．1 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，以雙曲線﹣=1（b＞0）的左、右焦點(diǎn)和點(diǎn)（1，）為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，可得（1﹣c，）?（1+c，）=0，求出c，即可求出b．【解答】解：由題意，以雙曲線﹣=1（b＞0）的左、右焦點(diǎn)和點(diǎn)（1，）為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，∴（1﹣c，）?（1+c，）=0，∴1﹣c2+2=0，∴c=，∵a=，∴b=1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出c是關(guān)鍵．4.曲線在點(diǎn)（1,0）處的切線方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長，則該雙曲線的漸近線方程為 （）A． B． C． D．參考答案：C略6.直線與圓的位置關(guān)系是A．相交

B．相切

C．相離

D．與值有關(guān)參考答案：D略7.已知函數(shù)的圖像與軸切于點(diǎn)，則的極大值、極小值分別為（

）．A．

，0

B．0，

C．

，0

D．0，參考答案：A略8.設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是(

)A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)參考答案：D9.已知滿足對(duì)任意，都有成立，那么a的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性．利用分段函數(shù)解析式，結(jié)合單調(diào)性列出不等式組求解即可．【詳解】解：滿足對(duì)任意，都有成立，所以分段函數(shù)是減函數(shù)，所以：，解得．故選：C．10.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，則滿足的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先化簡，得到或.利用列舉法和古典概型概率計(jì)算公式可計(jì)算出所求的概率.【詳解】由，有，得或，則滿足條件的為，，，，，，，，，所求概率為．故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查列舉法求得古典概型概率有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有4名司機(jī)、4名售票員分配到4輛汽車上，使每輛汽車上有一名司機(jī)和一名售票員，則可能的分配方案有________

參考答案：576種

略12.在一個(gè)正六邊形的六個(gè)區(qū)域栽種觀賞植物（如圖），要求同一塊中種同一種植物，相鄰的兩塊種不同的植物．現(xiàn)有3種不同的植物可供選擇，則有_____種栽種方案．參考答案：66【分析】根據(jù)題意，分3種情況討論：①當(dāng)A、C、E種同一種植物，②當(dāng)A、C、E種二種植物，③當(dāng)A、C、E種三種植物，再由分類計(jì)數(shù)原理，即可求得，得到答案．【詳解】根據(jù)題意，分3種情況討論：①當(dāng)A、C、E種同一種植物，此時(shí)共有3×2×2×2=24種方法；②當(dāng)A、C、E種二種植物，此時(shí)共有C32×A32×2×1×1=36種方法；③當(dāng)A、C、E種三種植物，此時(shí)共有A33×1×1×1=6種方法；則一共有24+36+6=66種不同的栽種方案；故答案為：66．【點(diǎn)睛】本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理，及有關(guān)排列組合的綜合問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件，解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，同時(shí)在某些特定問題上，也可充分考慮“正難則反”的思維方式．13.已知，則=

。參考答案：0略14.設(shè)，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。

參考答案：略15.若圓錐的母線長為2，底面周長為2，則圓錐的體積為

參考答案：16.已知橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是2，則到左準(zhǔn)線的距離為______________．參考答案：略17.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：因?yàn)?所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a＞0，命題p：?x＞0，x+≥2恒成立，命題q：?k∈R，直線kx﹣y+2=0與橢圓x2+=1有公共點(diǎn)，求使得p∨q為真命題，p∧q為假命題的實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；簡易邏輯．分析：根據(jù)基本不等式，以及通過方程判斷直線和橢圓交點(diǎn)情況方法即可求出命題p，q下a的取值范圍．根據(jù)p∨q為真命題，p∧q為假命題，知道p真q假，或p假q真，求出這兩種情況下a的取值范圍再求并集即可．解答：解：命題p：因?yàn)閍＞0時(shí)，對(duì)?x＞0，x+，則：2，a≥1；命題q：由得：（k2+a2）x2+4kx+4﹣a2=0則：△=4a2（a2+k2﹣4）≥0，即a2≥﹣k2+4；而﹣k2+4在R上的最大值為4；∴a2≥4，∵a＞0，∴解得a≥2；p∨q為真命題，p∧q為假命題時(shí)，p，q一真一假；∴（1）若p真q假，則：；∴1≤a＜2；（2）若p假q真，則：；∴a∈?；綜上可得，a的取值范圍是，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【題文】如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M，|MA1|：|A1F1|=2：1．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，求∠F1PF2的最大值、【答案】【解析】考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：計(jì)算題；綜合題；壓軸題．分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，半焦距為c，由題意能夠?qū)С鯽=2，b=，c=1，故橢圓方程為．（Ⅱ）設(shè)P（﹣4，y0），y0≠0設(shè)直線PF1的斜率k1=，直線PF2的斜率k2=，由題設(shè)知∠F1PF為銳角．由此能導(dǎo)出∠F1PF2的最大值為．解答：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，半焦距為c，則由題意，得，∴a=2，b=，c=1，故橢圓方程為．（Ⅱ）設(shè)P（﹣4，y0），y0≠0設(shè)直線PF1的斜率k1=，直線PF2的斜率k2=，∵，∴∠F1PF為銳角．∴．當(dāng)，即時(shí)，tan∠F1PF2取到最大值，此時(shí)∠F1PF2最大，故∠F1PF2的最大值為．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解．19.（本小題滿分12分）已知兩點(diǎn)及，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)如圖，動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且，．求四邊形面積的最大值．參考答案：（1）依題意，設(shè)橢圓的方程為．構(gòu)成等差數(shù)列，，．又，．橢圓的方程為．……4分

(2)將直線的方程代入橢圓的方程中，得．

……5分由直線與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，，化簡得：．

…………7分

設(shè)，，

…………8分（法一）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的傾斜角為，則，，

，……10分，當(dāng)時(shí)，，，．當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，．所以四邊形面積的最大值為．

……………12分（法二），．．四邊形的面積，

………10分

．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，故．所以四邊形的面積的最大值為．……12分20.已知拋物線與橢圓有公共焦點(diǎn)F1，橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為F2，P是這兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，求的面積．參考答案：【分析】本題首先可以求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線與橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)相同即可解出的值，然后聯(lián)立方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)，通過轉(zhuǎn)化即可求得三角形的面積。【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線與橢圓有公共焦點(diǎn)，所以，解得，橢圓方程為，聯(lián)立橢圓與拋物線方程，得，解得或（舍去），所以，即點(diǎn)，又因?yàn)?，所以。【點(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查橢圓的簡單性質(zhì)以及拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查三角形面積公式，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是中檔題。21.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明B1C1⊥CE；（Ⅱ）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線段AM的長．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面所成的角．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用；立體幾何．【分析】（Ⅰ）由題意可知，AD，AB，AA1兩兩互相垂直，以a為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，標(biāo)出點(diǎn)的坐標(biāo)后，求出和，由得到B1C1⊥CE；（Ⅱ）求出平面B1CE和平面CEC1的一個(gè)法向量，先求出兩法向量所成角的余弦值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出其正弦值，則二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值可求；（Ⅲ）利用共線向量基本定理把M的坐標(biāo)用E和C1的坐標(biāo)及待求系數(shù)λ表示，求出平面ADD1A1的一個(gè)法向量，利用向量求線面角的公式求出直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值，代入求出λ的值，則線段AM的長可求．【解答】（Ⅰ）證明：以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，依題意得A（0，0，0），B（0，0，2），C（1，0，1），B1（0，2，2），C1（1，2，1），E（0，1，0）．則，而=0．所以B1C1⊥CE；（Ⅱ）解：，設(shè)平面B1CE的法向量為，則，即，取z=1，得x=﹣3，y=﹣2．所以．由（Ⅰ）知B1C1⊥CE，又CC1⊥B1C1，所以B1C1⊥平面CEC1，故為平面CEC1的一個(gè)法向量，于是=．從而==．所以二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值為．（Ⅲ）解：，設(shè)0≤λ≤1，有．取為平面ADD1A1的一個(gè)法向量，設(shè)θ為直線AM與平面ADD1A1所成的角，則==．于是．解得．所以．所以線段AM的長為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，考查了線面角和二面角的求法，運(yùn)用了空間向量法，運(yùn)用此法的關(guān)鍵是建立正確的空間坐標(biāo)系，再就是理解并掌握利用向量求線面角及面面角的正弦值和余弦值公式，是中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，不等式f（x）≥bx﹣2對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)大于0求出x的范圍，令導(dǎo)函數(shù)小于0求出x的范圍，即可得到答案；（Ⅱ）由函數(shù)f（x）在x=1處取得極值求出a的值，再依據(jù)不等式恒成立時(shí)所取的條件，求