山東省臨沂市人民職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，集合，，則等于

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略2.一枚硬幣連擲2次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

本題主要考察的是古典概型，一枚硬幣連擲2次可能出現(xiàn)正正，反反，正反，反正四種情況，而只有一次出現(xiàn)正面的有兩種，P＝＝

故選D．3.對(duì)于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（是不小于的正整數(shù)），如果在時(shí)有，則稱與是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”，一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為此數(shù)組的“逆序數(shù)”.例如，數(shù)組中有逆序“”，“”，“”，“”，其“逆序數(shù)”等于.若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組的“逆序數(shù)”是，則的“逆序數(shù)”是A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A4.設(shè)，是非零向量，記與所成的角為，下列四個(gè)條件中，使成立的充要條件是（

）．A．

B． C． D．參考答案：B 等價(jià)于非零向量與同向共線，故選B.5.設(shè)、分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)時(shí),.且.則不等式的解集是

（

）A．（－3,0)∪(3,+∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞,-3)∪(3,+∞)

D．(－∞,－3)∪(0,3)參考答案：D略6.函數(shù)f（x）=cos（x+）+2sinsin（x+）的最大值是（）A．1 B．sin C．2sin D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】由三角函數(shù)公式整體可得f（x）=cosx，可得函數(shù)的最大值為1．【解答】解：由三角函數(shù)公式可得f（x）=cos（x+）+2sinsin（x+）=cos[（x+）+]+2sinsin（x+）=cos（x+）cos﹣sin（x+）sin+2sinsin（x+）=cos（x+）cos+sin（x+）sin=cos[（x+）﹣]=cosx，∴函數(shù)的最大值為1．故選：A．7.設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且對(duì)任意，都有恒成立，如果實(shí)數(shù)滿足不等式，那么的取值范圍是（9，49）

（13，49）

（9，25）

（3，7）參考答案：8.已知正三棱柱ABC-A1B1C1，，則異面直線AB1與CA1所成角的余弦值為（

）A．0 B． C． D．參考答案：C以A為原點(diǎn)，在平面ABC內(nèi)過(guò)A作AC的垂線為x軸，以AC為y軸，以AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各條棱長(zhǎng)為2，則A（0，0，0），B1（，1，2），A1（0，0，2），C（0，2，0），=（），=（0，2，﹣2），設(shè)異面直線AB1和A1C所成的角的余弦值為θ，則cosθ===．∴異面直線AB1和A1C所成的角的余弦值大小為．故選：A．

9.復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=i+2，則z的虛部為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：∵（1+i）z=i+2，∴（1﹣i）（1+i）z=（i+2）（1﹣i），∴2z=3﹣i，∴﹣i．則z的虛部為，故選：C．10.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為(

)A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】找出全集U中不屬于A的元素，求出A的補(bǔ)集，找出既屬于A補(bǔ)集又屬于B的元素，確定出所求的集合．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，∴CUA={0，4}，又B={2，4}，則（CUA）∪B={0，2，4}．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值為

．；參考答案：12.（不等式選做題）不等式的解集是 .參考答案：略13.已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，若等邊△PAB的一邊AB為圓C的一條弦，則|PC|的最大值為．參考答案：2【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】得到圓心坐標(biāo)和半徑．等邊△PAB的一邊AB為圓C的一條弦，可得|PC|的最大值為直徑，即可得出結(jié)論．【解答】解：由圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，∴圓心坐標(biāo)C（1，2），半徑r=．∵等邊△PAB的一邊AB為圓C的一條弦，∴|PC|的最大值為直徑2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定|PC|的最大值為直徑是關(guān)鍵．14.在二項(xiàng)式(x－)6的展開式中,常數(shù)項(xiàng)是＿＿＿．參考答案：1515.如果不等式的解集為，且，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：[2，+∞）16.設(shè)a為的極值點(diǎn)，且函數(shù)，則的值等于

．參考答案：817.直線與拋物線，所圍成封閉圖形的面積為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)滿足：①的一個(gè)零點(diǎn)為；②的最大值為；③對(duì)任意實(shí)數(shù)都有．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈膯握{(diào)增函數(shù)，且．當(dāng)時(shí)，證明：．參考答案：(I)解：因?yàn)榈囊粋€(gè)零點(diǎn)為2，所以，即.又因?yàn)閷?duì)任意都有，所以，即.因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以,所以.(II)證明：由(I)可知，.因?yàn)?，所?因?yàn)椋?因?yàn)槭菃握{(diào)遞增函數(shù)，所以.記，，…，，…所以.

同理，…，，…由，得.所以由于，可取自然數(shù)，于是，即.而且，所以.略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(R).(1)求的最小正周期和最大值；(2)若為銳角，且，求的值.參考答案：(1)解:

……2分

……3分

.

……4分

∴的最小正周期為,最大值為.

……6分(2)解:∵,

∴.

……7分

∴.

……8分

∵為銳角，即,

∴.

∴.

……10分

∴.

……12分20.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，a2+a5=14，且對(duì)任意n∈N*，函數(shù)f（x）=an+1x2﹣（an+2+an）x滿足f′（1）=0．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證Sn＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由條件可得2an+1=an+2+an，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得d=2，即可得到通項(xiàng)公式；（2）由bn==（﹣），運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和，由不等式的性質(zhì)，即可得證．【解答】（1）解：函數(shù)f（x）=an+1x2﹣（an+2+an）x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2an+1x﹣（an+2+an），由f′（1）=0，可得2an+1=an+2+an，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則a1=2，a2+a5=2a1+5d=14，解得d=2，即有an=a1+2（n﹣1）=2n．（2）證明：bn===（﹣），則Sn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）＜．則Sn＜．21.已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性并證明；（2）若的定義域?yàn)閇]()，判斷在定義域上的增減性，并加以證明；（3）若，使的值域?yàn)閇]的定義域區(qū)間[]()是否存在？若存在，求出[]，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案：已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性并證明；（2）若的定義域?yàn)閇]()，判斷在定義域上的增減性，并加以證明；（3）若，使的值域?yàn)閇]的定義域區(qū)間[]()是否存在？若存在，求出[]，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)由得的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

為奇函數(shù)

………………3分（2）的定義域?yàn)閇]()，則[]。設(shè)，[]，則，且，，=，即，

∴當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即，故當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；時(shí)，為增函數(shù)。

………………7分（3）由（1）得，當(dāng)時(shí)，在[]為遞減函數(shù)，∴若存在定義域[]()，使值域?yàn)閇]，則有

……9分