2021-2022學(xué)年江西省吉安市南嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)函數(shù)，其中，若方程恰有4個不等的實(shí)根，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.由表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間是，

則的值為（

）-101230.3712.727.3920.0912345A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：C3.某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號1，2，…，270，并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是 （

） A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣參考答案：D4.設(shè)全集，若，，，則（）A．

B．C．

D．參考答案：B5.設(shè)為奇函數(shù)且在(－∞,0)上單調(diào)遞減，，則的解集為（）A.(－2,0)∪(2,+∞) B.(－∞,－2)∪(0,2)C.(－∞,－2)∪(2,+∞)D.(－2,0)∪(0,2)參考答案：D6.已知f（x）、g（x）分別是R上的奇函數(shù)與偶函數(shù)，若g（x）=f（x-1），g（2）=2005，則f（2005）=A

2005

B

2006

C

-2005

D

-2006參考答案：A7.集合A={﹣1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（）A．2個 B．4個 C．6個 D．8個參考答案：B【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】根據(jù)題意，列舉出A的子集中，含有元素0的子集，進(jìn)而可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0，1}、{0，﹣1}、{﹣1，0，1}，四個；故選B．【點(diǎn)評】元素數(shù)目較少時，宜用列舉法，當(dāng)元素數(shù)目較多時，可以使用并集的思想．8.若log2a＜0，＞1，則(

).A．a(chǎn)＞1，b＞0

B．a(chǎn)＞1，b＜0

C．0＜a＜1，b＞0

D．0＜a＜1，b＜0參考答案：D略9.已知，滿足：，，，則

(

)A．

B．10

C．3

D．

參考答案：D略10.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a9+3a11＜0，a10a11＜0，且數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值時n等于（） A．20 B．17 C．19 D．21參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得a10＞0，a11＜0，又可得S19=19a10＞0，而S20=10（a10+a11）＜0，進(jìn)而可得Sn取得最小正值時n等于19 【解答】解：∵a9+3a11＜0，∴由等差數(shù)列的性質(zhì)可得 a9+3a11=a9+a11+2a11=a9+a11+a10+a12=2（a11+a10）＜0， 又a10a11＜0，∴a10和a11異號， 又∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn有最大值， ∴數(shù)列{an}是遞減的等差數(shù)列， ∴a10＞0，a11＜0， ∴S19===19a10＞0 ∴S20==10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0 ∴Sn取得最小正值時n等于19 故選：C 【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則（1+tanα）?（1+tanβ）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】先求出tan（α+β）=1，把所求的式子展開，把tanα+tanβ?lián)Q成tan（α+β）（1﹣tanα?tanβ），運(yùn)算求出結(jié)果．【解答】解：∵，∴tan（α+β）=1．∴（1+tanα）?（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanα?tanβ=1+tan（α+β）（1﹣tanα?tanβ）+tanα?tanβ

=1+1+tanα?tanβ﹣tanα?tanβ=2，故答案為2．12.已知且，函數(shù)必過定點(diǎn)

參考答案：(2,-2)13.在半徑為5的扇形中，圓心角為2rad，則扇形的面積是參考答案：25略14.已知，且為銳角，則的值為_____。參考答案：解析：，令得代入已知，可得

15.已知α為第四象限的角，且=，則tanα=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣3參考答案：A【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由已知利用三倍角公式及誘導(dǎo)公式化簡求得sinα，進(jìn)一步得到cosα，再由商的關(guān)系求得tanα．【解答】解：由=，得，即，得sinα=±．∵α為第四象限的角，∴sinα=﹣，則cosα=．∴tanα=．故選：A．16.如圖是一個棱長為1的無蓋正方體盒子的平面展開圖，A、B、C、D為其上四個點(diǎn)，以A、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積為

。參考答案：17.方程組的解集為

_____

參考答案：｛﹙1,2﹚｝三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，滿足，且，，構(gòu)成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{cn}滿足，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)先設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q)，根據(jù)，且構(gòu)成等差數(shù)列，求出q，即可得出{an}的通項(xiàng)公式，再由，可得出的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)先由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出，再由裂項(xiàng)相消法求出即可.【詳解】解：(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列的公比為q(q)，由題意，得解得或（舍）又所以(Ⅱ)．∴，∴19.（本題16分）某電信部門規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時，如果通話時間不超過3分鐘，則收取通話費(fèi)0.2元，如果通話時間超過3分鐘，則超過部分以每分鐘0.1元收取通話費(fèi)（通話不足1分鐘時按1分鐘計），試設(shè)計一個計算通話費(fèi)用的算法.要求寫出算法，畫出程序框圖，編寫程序。

參考答案：算法步驟如下：第一步，輸入通話時間t；第二步，如果t≤3,那么c=0.2；否則令c=0.2+0.1(t－3)；第三步，輸出通話費(fèi)用c;程序框圖如圖所示略20.參考答案：（1）0

(2)

1略21.已知函數(shù),其中a是常數(shù).（Ⅰ）若，且，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若方程有兩個不相等實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由已知，或

解得：的取值范圍是

（Ⅱ），

令，則方程有兩個不相等的實(shí)根等價于方程

有兩個不相等的正實(shí)根，，分則有22.已知向量設(shè)函數(shù)；

(1)寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若x求函數(shù)的最值及對應(yīng)的x的值；-(3)若不等式在x恒成立，求實(shí)數(shù)