高數(shù)向量代數(shù)第一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六橫軸縱軸豎軸定點空間直角坐標系1空間點的直角坐標第二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六Ⅶ面面面空間直角坐標系共有八個卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ第三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六空間的點有序數(shù)組特殊點的表示:坐標軸上的點坐標面上的點第四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六空間兩點間的距離空間兩點間距離公式特殊地：若兩點分別為第五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六向量：既有大小又有方向的量.向量表示：模長為1的向量.零向量：模長為0的向量.||向量的模：向量的大小.單位向量：一、向量的概念或或或第六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六自由向量：不考慮起點位置的向量.相等向量：大小相等且方向相同的向量.負向量：大小相等但方向相反的向量.向徑：空間直角坐標系中任一點

與原點構(gòu)成的向量.第七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六[1]加法：（平行四邊形法則）特殊地：若‖分為同向和反向（平行四邊形法則有時也稱為三角形法則）二、向量的加減法第八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六向量的加法符合下列運算規(guī)律：（1）交換律：（2）結(jié)合律：（3）[2]減法第九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六三、向量與數(shù)的乘法第十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六數(shù)與向量的乘積符合下列運算規(guī)律：（1）結(jié)合律：（2）分配律：兩個向量的平行關(guān)系第十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六按照向量與數(shù)的乘積的規(guī)定，上式表明：一個非零向量除以它的模的結(jié)果是一個與原向量同方向的單位向量.第十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六2空間兩向量的夾角的概念：類似地，可定義向量與一軸或空間兩軸的夾角.特殊地，當兩個向量中有一個零向量時，規(guī)定它們的夾角可在0與之間任意取值.第十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六按基本單位向量的坐標分解式：在三個坐標軸上的分向量：向量的坐標：向量的坐標表達式：特殊地：第十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六向量的加減法、向量與數(shù)的乘法運算的坐標表達式第十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六非零向量的方向角：非零向量與三條坐標軸的正向的夾角稱為方向角.三、向量的模與方向余弦的坐標表示式第十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六由圖分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用來表示向量的方向.向量模長的坐標表示式第十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六當時，向量方向余弦的坐標表示式第十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六方向余弦的特征特殊地：單位向量的方向余弦為第十九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六啟示兩向量作這樣的運算,結(jié)果是一個數(shù)量.定義3兩向量的數(shù)量積第二十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六關(guān)于數(shù)量積的說明：證第二十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六數(shù)量積符合下列運算規(guī)律：（1）交換律：（2）分配律：（3）若為數(shù)：若、為數(shù)：第二十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六設(shè)數(shù)量積的坐標表達式第二十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六兩向量夾角余弦的坐標表示式由此可知兩向量垂直的充要條件為第二十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六證第二十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六定義關(guān)于向量積的說明：//向量積也稱為“叉積”、“外積”.第二十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六向量積符合下列運算規(guī)律：（1）（2）分配律：（3）若為數(shù)：證////第二十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六設(shè)向量積的坐標表達式第二十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六向量積還可用三階行列式表示//由上式可推出第二十九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期六補充