《最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)這節(jié)課在設(shè)計(jì)時(shí)我追求的是將最大公因數(shù)的概念課上成學(xué)生探索問(wèn)題，解決問(wèn)題的活動(dòng)課，教師只提供學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生利用各種途徑找到公因數(shù)，最大公因數(shù)，探討出規(guī)律，讓學(xué)生真正成為課堂學(xué)習(xí)的主人。本節(jié)課知識(shí)結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，需指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)知識(shí)的滲透，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈及舉一反三的能力，養(yǎng)成做事條理分明、嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致、一絲不茍、嚴(yán)肅認(rèn)真的個(gè)性品質(zhì)。這就是本節(jié)課中隱性的教學(xué)目標(biāo)。一、創(chuàng)境激趣，設(shè)疑導(dǎo)思師：今天老師帶來(lái)一些照片，猜一猜這是哪里？（課件）這是我們美麗的實(shí)驗(yàn)小學(xué)，我們學(xué)校非常重視文化建設(shè)，為了滿足同學(xué)們涂涂畫(huà)畫(huà)的愿望，學(xué)校準(zhǔn)備修建幾塊涂鴉壁，你想不想也參與其中?。窟@是其中的一塊兒，現(xiàn)在有這樣一個(gè)問(wèn)題，想請(qǐng)同學(xué)們看看怎樣解決。課件出示涂鴉壁。師：誰(shuí)來(lái)給大家讀一下題。師：在這個(gè)問(wèn)題中對(duì)瓷磚有什么要求？生：必須是正方形的瓷磚，邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的，整塊的，同樣大小的。（這一環(huán)節(jié)通過(guò)學(xué)生交流自己對(duì)此題的分析，弄清了題目的要求，明確了探索的方向。了解到做題前要看清題目要求，認(rèn)真分析。滲透了讀題的嚴(yán)謹(jǐn)性。）師：你怎么選擇多大的方磚呢？生：可能會(huì)說(shuō)1分米、2分米……師：本節(jié)課我們就來(lái)研究一下這方面的知識(shí)。（出示課題）二、自主操作，探究新知師：出示自學(xué)活動(dòng)一1、自學(xué)課本60頁(yè)例1，你知道了哪些知識(shí)？2、請(qǐng)你試著找一下16和12的公因數(shù)和最大公因數(shù)？學(xué)生自主學(xué)習(xí)三、抽象歸納，概括新知1、學(xué)生匯報(bào)：認(rèn)識(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)16的因數(shù)有：1、16、2、8、4、1。12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、4。我們發(fā)現(xiàn)1、2、4既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。用集合圈更清楚地表示這種關(guān)系。其實(shí)中間重疊部分表示既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)，叫16和12的公因數(shù)。在公因數(shù)1,2,4中，4是最大的一個(gè)，叫16和12的最大公因數(shù)。師適當(dāng)進(jìn)行表?yè)P(yáng)師：用課件演示一遍用集合圖找12和16的公因數(shù)和最大公因數(shù)（這樣利用集合圖引出概念的過(guò)程，使公因數(shù)、最大公因數(shù)這兩個(gè)抽象的概念，變得非常具體、直觀，學(xué)生摸得著，看得見(jiàn)。學(xué)生更加直觀地理解了概念。感受了數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性）2、求最大公因數(shù)師：那怎樣求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)呢？我們不妨借助一下課本。請(qǐng)你認(rèn)真閱讀課本60頁(yè)的內(nèi)容。課本上用了幾種方法求18和27的最大公因數(shù)？你試著寫(xiě)在練習(xí)本上。出示活動(dòng)二：1.自學(xué)課本60頁(yè)例2，試著找出18和27的最大公因數(shù)，寫(xiě)在練習(xí)本上。2.把自己的方法說(shuō)給小組同學(xué)聽(tīng)。學(xué)生匯報(bào)：介紹方法，師總結(jié)列舉法和篩選法。教師板演。師：對(duì)比兩種方法，你覺(jué)得哪種方法好？把解題過(guò)程講給同桌聽(tīng)。預(yù)設(shè)：出現(xiàn)短除法的方法。師適當(dāng)表?yè)P(yáng)，作為課外自學(xué)內(nèi)容四、鞏固延伸，拓展新知

1、基本練習(xí)師：下面我們就利用自己喜歡的方法選擇對(duì)應(yīng)的題號(hào)試做，并在組內(nèi)交流輔導(dǎo)。找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？1和234和88和91和189和2711和12學(xué)生分組獨(dú)立完成。全班交流。先匯報(bào)1、2、3、4、5、6組師：仔細(xì)觀察，公因數(shù)與最大公因數(shù)有什么關(guān)系？生1：1和231和18發(fā)現(xiàn)1和非零自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)都是1生2：4和89和27最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)，公因數(shù)是最大公因數(shù)的因數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是較小的數(shù)。課件出示：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。師：這部分知識(shí)，有興趣的同學(xué)課下可以自己研究，你會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。生3：相鄰兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)是1.2、學(xué)以致用師：今天同學(xué)們認(rèn)識(shí)了最大公因數(shù)，看看它在生活中的實(shí)際應(yīng)用。你會(huì)解決一開(kāi)始留下的問(wèn)題了嗎，用多大的方磚來(lái)裝飾我們的文化墻，使它更漂亮！五、歸納梳理，系統(tǒng)新知師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？希望同學(xué)們?cè)谧鲱}過(guò)程中，留心觀察，注意數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。用我們學(xué)到的知識(shí)來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。這節(jié)課我們就上到這里，下課！小學(xué)五年級(jí)的學(xué)生心理特點(diǎn)：好奇心強(qiáng)，自制力欠缺；接受事物快，注意力不能長(zhǎng)時(shí)間集中。知識(shí)基礎(chǔ)：已經(jīng)認(rèn)識(shí)并掌握了因數(shù)、倍數(shù)的意義，會(huì)一對(duì)一對(duì)、不重不漏地寫(xiě)出一個(gè)數(shù)的因數(shù)，為學(xué)習(xí)公因數(shù)和最大公因數(shù)做好了準(zhǔn)備。認(rèn)知特征：具備直觀想象能力，能觀察、分析事物；思維方式：由形象思維向抽象思維逐步過(guò)渡，與同伴有初步的合作意識(shí)和能力，在“有條理有根據(jù)地思考”方面還需要老師的進(jìn)一步引導(dǎo)。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，向?qū)W生說(shuō)說(shuō)自己編號(hào)的因數(shù)。通過(guò)游戲，喚起學(xué)生對(duì)舊知的回憶，為新知學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。教學(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生探索問(wèn)題的過(guò)程中，利用觀察、發(fā)現(xiàn)、設(shè)問(wèn)、步步深入地引導(dǎo)學(xué)生逼近結(jié)論、求索方法。通過(guò)思考、討論，讓學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)，自己解決問(wèn)題。在展示互動(dòng)和反饋練習(xí)的環(huán)節(jié)中，我進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察分析、討論，讓學(xué)生學(xué)會(huì)找兩個(gè)數(shù)公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，并對(duì)找有特征的數(shù)字的最大公因數(shù)的特殊方法有所體驗(yàn)。在教學(xué)過(guò)程中，我注重引導(dǎo)學(xué)生注意三種情況：1、兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，2、兩個(gè)數(shù)為相鄰的自然數(shù)（0除外），3、兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，雖然沒(méi)有讓學(xué)生直接歸納，但也必要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這里的第一行兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，第二行兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，第三行兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，對(duì)于這樣有特征的數(shù)組，要讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言來(lái)表述自己的發(fā)現(xiàn)，但不要?dú)w納成固定的特征讓學(xué)生去記憶。對(duì)于找公因數(shù)有困難的學(xué)生，從方法上作進(jìn)一步指導(dǎo)，小組長(zhǎng)幫助，生生互幫等。這樣在設(shè)計(jì)各個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)流程中，體現(xiàn)了教師是組織者——提供數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的材料；引導(dǎo)著——引導(dǎo)學(xué)生利用各種途徑找到公因數(shù)，最大公因數(shù)；合作者——與學(xué)生共同探索規(guī)律。在整個(gè)教學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生真正成了課堂學(xué)習(xí)的主人，所以整堂課學(xué)生的個(gè)性得到發(fā)揮，課堂成了學(xué)生學(xué)習(xí)的樂(lè)園?！蹲畲蠊驍?shù)》是在學(xué)生已經(jīng)理解和掌握因數(shù)的含義，初步學(xué)會(huì)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，知道一個(gè)數(shù)因數(shù)的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這部分內(nèi)容既是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)約分和分?jǐn)?shù)四則計(jì)算的基礎(chǔ)。對(duì)于學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展，具有舉足輕重的作用。本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)建立了因數(shù)和倍數(shù)的概念，會(huì)找100以內(nèi)自然數(shù)的因數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)因數(shù)的知識(shí)。教學(xué)時(shí)要求學(xué)生理解公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義，學(xué)會(huì)找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法，為以后進(jìn)行約分和分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算作準(zhǔn)備。教材直接呈現(xiàn)了找公因數(shù)的一般方法，先分別找出8和12公有的因數(shù)，再找出公有的因數(shù)中最大的因數(shù)，在此基礎(chǔ)上引出公因數(shù)與最大公因數(shù)的概念。教材用集合的方式呈現(xiàn)探索的過(guò)程，教師要注意讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，重視引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。教材接著教學(xué)求18和27的最大公因數(shù)，并找出公因數(shù)和最大公因數(shù)之間的關(guān)系，在課后的做一做中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)總結(jié)求兩數(shù)最大公因數(shù)的兩種特殊關(guān)系。請(qǐng)你試著找一下16和12的公因數(shù)和最大公因數(shù)找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。做完后你發(fā)現(xiàn)了什么？4和85和157和148和96和111和33、快速說(shuō)出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。12和1310和2026和115和3011和176和184、判斷對(duì)錯(cuò)①兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。（）②最大公因數(shù)是1的兩個(gè)數(shù)一定都是質(zhì)數(shù)。（）③a是b的倍數(shù)，a、b兩數(shù)的最大公因數(shù)是a。（）④兩個(gè)數(shù)的最小公因數(shù)都是1。（）《最大公因數(shù)》這部分內(nèi)容是在學(xué)生掌握了因數(shù)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，主要是為學(xué)習(xí)約分做準(zhǔn)備?！蹲畲蠊驍?shù)》被安排在分?jǐn)?shù)的意義這一單元內(nèi)，與以前的老教材有很大的區(qū)別。

以往教學(xué)公因數(shù)的概念，通常是直接找出兩個(gè)自然數(shù)的因數(shù)，然后讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)哪些因數(shù)是兩個(gè)自然數(shù)公有的，從而去揭示公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。而新教材注意以直觀的操作活動(dòng)為主，主題圖中出現(xiàn)的是一幅鋪地磚的畫(huà)面，從而去創(chuàng)設(shè)給貯藏室地面鋪地磚的情境。這樣安排有兩點(diǎn)好處：一是學(xué)生通過(guò)操作活動(dòng)，能體會(huì)公倍數(shù)和公因數(shù)的實(shí)際背景，加深對(duì)抽象概念的理解；二是有利于改善學(xué)習(xí)方式，便于學(xué)生通過(guò)操作和交流經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程。為了充分體現(xiàn)新教材的編排意圖，我將教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行了調(diào)整，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是借助操作活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程。

活動(dòng)：用正方形紙片鋪可桌面

首先我讓學(xué)生利用課前準(zhǔn)備的1分米、2分米、3分米的小正方形分別鋪課桌面，要求課桌面要鋪滿，而且小正方形必須是整塊的。通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)因?yàn)檎n桌面的長(zhǎng)是8分米、寬是6分米，所以符合上述要求的只有邊長(zhǎng)是1分米和2分米的正方形，而邊長(zhǎng)是3分米的正方形因?yàn)檠刂L(zhǎng)鋪的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)半塊的情況，所以不符合要求。這一活動(dòng)，學(xué)生初步感受到要滿足條件，這個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)必須即是長(zhǎng)的因數(shù)，同時(shí)又是寬的因數(shù)。在學(xué)生已有初步感受的基礎(chǔ)上，我緊接著追問(wèn)，3分米的小正方形不行，那4分米的小正方形可以嗎？有的孩子沒(méi)經(jīng)過(guò)思考脫口而出說(shuō)可以，但是3秒過(guò)后，他們很快就說(shuō)也不行，原因是長(zhǎng)可以鋪滿、而寬卻會(huì)出現(xiàn)半塊現(xiàn)象。這一直觀的操作過(guò)程，讓學(xué)生明白這個(gè)小正方形要符合要求必須即是長(zhǎng)的因數(shù)，又是寬的因數(shù)，即是長(zhǎng)和寬的公因數(shù)。

在學(xué)生已經(jīng)有直觀感受的基礎(chǔ)上，我再出示教材中的例1，學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)要解決這個(gè)問(wèn)題，還是求儲(chǔ)藏室長(zhǎng)和寬的公因數(shù)，選擇最大的，就是求它們的最大公因數(shù)，最后我再利用多媒體展示3次鋪磚的過(guò)程，進(jìn)一步鞏固了學(xué)生頭腦中形成的概念。這時(shí)揭示公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，水到渠成?！菊n程標(biāo)準(zhǔn)要求】1.了解公因數(shù)和最大公因數(shù)；2.在1-100的自然數(shù)中，能找出一個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)，能找出兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)?！菊n程解讀】行為動(dòng)詞：能：在理解得基礎(chǔ)上，把對(duì)象用于新的境界。了解。從具體實(shí)例中知道或舉例說(shuō)明對(duì)象的有關(guān)特征；根據(jù)對(duì)象的特征，從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說(shuō)明對(duì)象。核心概念：因數(shù)和最大公因數(shù)。了解公