向量與矩陣運(yùn)算1向量與矩陣的生成向量與矩陣運(yùn)算

向量的生成

直接輸入:a=[1,2,3,4]

冒號(hào)運(yùn)算符a=[1:4]

==>a=[1,2,3,4]b=[0:pi/3:pi]

==>

b=[0,1.0472,2.0944,3.1416]c=[6:-2:0]

==>

c=[6,4,2,0]例：

從矩陣中抽取行或列2向量與矩陣的生成（續(xù)）向量與矩陣運(yùn)算

矩陣的生成

直接輸入:A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]

由向量生成

由函數(shù)生成

通過編寫m文件生成例：>>

x=[1,2,3];y=[2,3,4];>>

A=[x,y],B=[x;y]例：>>

C=magic(3)3常見矩陣生成函數(shù)zeros(m,n)生成一個(gè)m

行n

列的零矩陣，m=n

時(shí)可簡寫為zeros(n)ones(m,n)生成一個(gè)m行n列的元素全為1的矩陣,

m=n

時(shí)可寫為ones(n)eye(m,n)生成一個(gè)主對(duì)角線全為1的m

行n

列矩陣,

m=n

時(shí)可簡寫為eye(n)，即為n

維單位矩陣diag(X)若X是矩陣，則diag(X)為X的主對(duì)角線向量若X是向量，diag(X)產(chǎn)生以X為主對(duì)角線的對(duì)角矩陣tril(A)提取一個(gè)矩陣的下三角部分triu(A)提取一個(gè)矩陣的上三角部分rand(m,n)產(chǎn)生0～1間均勻分布的隨機(jī)矩陣m=n

時(shí)簡寫為rand(n)randn(m,n)產(chǎn)生均值為0，方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)矩陣

m=n

時(shí)簡寫為randn(n)其它特殊矩陣生成函數(shù)：magic、hilb、pascal4矩陣操作提取矩陣的部分元素：冒號(hào)運(yùn)算符

A(:)A的所有元素

A(:,:)

二維矩陣A的所有元素

A(:,k)A的第k列，A(k,:)A的第k行

A(k:m)A的第k到第m個(gè)元素

A(:,k:m)A的第k到第m列組成的子矩陣5矩陣操作矩陣的旋轉(zhuǎn)

fliplr(A)

左右旋轉(zhuǎn)

flipud(A)

上下旋轉(zhuǎn)

rot90(A)

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度；

rot90(A,k)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)k×90

度例：>>

A=[123;456]>>

B=fliplr(A)>>

C=flipud(A)>>

D=rot90(A),E=rot90(A,-1)6矩陣操作矩陣的轉(zhuǎn)置與共軛轉(zhuǎn)置

’

共軛轉(zhuǎn)置

.’

轉(zhuǎn)置，矩陣元素不取共軛例：>>

A=[12;2i3i]>>

B=A’>>

C=A.’點(diǎn)與單引號(hào)之間不能有空格！7矩陣操作改變矩陣的形狀：reshapereshape(A,m,n):將矩陣元素按

列方向

進(jìn)行重組重組后得到的新矩陣的元素個(gè)數(shù)必須與原矩陣元素個(gè)數(shù)相等！

8矩陣操作查看矩陣的大?。簊ize

size(A)

列出矩陣A的行數(shù)和列數(shù)

size(A,1)

返回矩陣A的行數(shù)

size(A,2)

返回矩陣A的列數(shù)例：>>

A=[123;456]>>

size(A)>>

size(A,1)>>

size(A,2)

length(x)返回向量

X

的長度

length(A)等價(jià)于max(size(A))9矩陣基本運(yùn)算

矩陣的加減：對(duì)應(yīng)分量進(jìn)行運(yùn)算要求參與加減運(yùn)算的矩陣具有相同的維數(shù)例：>>

A=[123;456];B=[321;654]>>

C=A+B;D=A-B;

矩陣的普通乘法要求參與運(yùn)算的矩陣滿足線性代數(shù)中矩陣相乘的原則例：>>

A=[123;456];B=[21;34];>>

C=A*B10矩陣基本運(yùn)算

矩陣的除法：/、\右除和左除

若A可逆方陣，則A\B

<==>A的逆左乘B<==>inv(A)*BB/A

<==>A的逆右乘B<==>B*inv(A)X=A\B

<==>A*X=BX=B/A

<==>X*A=B

通常，矩陣除法可以理解為11矩陣的乘方

A是方陣，p是正整數(shù)A^p

表示A

的p

次冪，即p

個(gè)A

相乘。

若A是方陣，p不是正整數(shù)

A^p

的計(jì)算涉及到A的特征值分解，即若

A=V*D*V-1

則

A^p=V*(D.^p)/V12矩陣的數(shù)組運(yùn)算

數(shù)組運(yùn)算：對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行運(yùn)算點(diǎn)與算術(shù)運(yùn)算符之間不能有空格！

數(shù)組運(yùn)算包括：點(diǎn)乘、點(diǎn)除、點(diǎn)冪

相應(yīng)的數(shù)組運(yùn)算符為：“.*”，“./”，“.\”和“

.^”參與運(yùn)算的對(duì)象必須具有相同的形狀！例：>>

A=[123;456];B=[321;654];>>

C=A.*B;D=A./B;E=A.\B;F=A.^B;13矩陣與數(shù)的運(yùn)算

加減：矩陣的每個(gè)元素都與數(shù)作加減運(yùn)算

數(shù)乘：矩陣的每個(gè)元素都與數(shù)作乘法運(yùn)算

矩陣除以一個(gè)數(shù)：每個(gè)元素都除以這個(gè)數(shù)

點(diǎn)冪：底為矩陣，指數(shù)為標(biāo)量底為標(biāo)量，指數(shù)為矩陣14數(shù)與數(shù)組的點(diǎn)冪x.^y

=[1^4,2^5,3^6]=[1,32,729]

x.^2

=[1^2,2^2,3^2]=[1,4,9]

2.^x

=

?.^前面留個(gè)空格例：x=[123];y=[456];2.^[x;y]=

?Matlab中的所有標(biāo)點(diǎn)符號(hào)必須在英文狀態(tài)下輸入15Matlab中常見數(shù)學(xué)函數(shù)sin、cos、tan、cot、sec、csc、…asin、acos、atan、acot、asec、acsc、…exp、log、log2、log10、sqrtabs、conj、real、imag、signfix、floor、ceil、round、mod、remma