《面積與等式》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過動(dòng)手操作、合作交流會(huì)利用幾何圖形的面積驗(yàn)證等式；2、根據(jù)等式的特點(diǎn)，利用面積設(shè)計(jì)相應(yīng)的圖形驗(yàn)證其正確性。重難點(diǎn)：重點(diǎn)：利用“一個(gè)面積，兩種表示”，將面積轉(zhuǎn)化為代數(shù)恒等式。難點(diǎn)：利用等式特點(diǎn)，從“分-總”兩個(gè)角度，將代數(shù)恒等式設(shè)計(jì)成圖形問題。教材分析：本節(jié)課是探索面積與等式關(guān)系的活動(dòng)展示課,需要學(xué)生在課前準(zhǔn)備硬紙片并整理課上要交流的研究成果。在教學(xué)中，既要學(xué)生自主探索，又要合作交流，同時(shí)要求學(xué)生展示和傾聽。最主要是對(duì)于方法的歸納和總結(jié)。基于這種思路，我決定把課堂上多數(shù)時(shí)間交給學(xué)生。給他們充分的探究、合作、展示、總結(jié)的時(shí)間和空間。而教師作為參與者之一，對(duì)學(xué)生的活動(dòng)和方法總結(jié)進(jìn)行引導(dǎo)，幫助其將方法形成綱要信號(hào)。學(xué)情分析：所授課班級(jí)的學(xué)生整體來說，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)比較感興趣。多數(shù)同學(xué)具備自主探究的能力，同時(shí)也有較好的合作的意識(shí)。能夠按照老師布置的任務(wù)完成課前任務(wù)，并能夠?qū)⒆约旱某晒谛〗M內(nèi)展示。許多學(xué)生表達(dá)能力較強(qiáng)，能夠清晰的表述探究的過程和方法。這些學(xué)生教師在課堂讓給他們創(chuàng)造展示的舞臺(tái)。也有個(gè)別學(xué)生雖然具有一定的探索能力，但表達(dá)能力欠缺，這些學(xué)生教師也給他們一定的展示空間，并給與肯定，讓他們能慢慢提升自己，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生的均衡發(fā)展。教學(xué)過程：環(huán)節(jié)一：課前任務(wù)交流活動(dòng)：課前讓大家準(zhǔn)備紙板，并用拼圖法驗(yàn)證學(xué)過的整式，現(xiàn)在在組內(nèi)展示你的發(fā)現(xiàn)。在組內(nèi)展示自己的探究成果，組長(zhǎng)匯總。評(píng)價(jià)：將圖形擺在桌面上，同時(shí)將驗(yàn)證的等式寫出來。每完成一種全組加1分。環(huán)節(jié)二：成果展示1、組內(nèi)派代表展示自己組內(nèi)發(fā)現(xiàn)的成果，其他同學(xué)可以進(jìn)行補(bǔ)充2、陳述自己成果所驗(yàn)證的等式3、提問并質(zhì)疑成果展示示例：環(huán)節(jié)三：典例解析例1:下列圖形可以解釋什么代數(shù)恒等式？例2.現(xiàn)有若干張如圖所示的正方形和長(zhǎng)方形卡片，問①選用若干張卡片拼成面積為的大長(zhǎng)方形，則需卡片=1\*GB3①張，卡片=2\*GB3②張，卡片=3\*GB3③張；②畫圖說明你的拼圖方案；③根據(jù)大長(zhǎng)方形的面積與小正方形、長(zhǎng)方形卡片面積的關(guān)系可得到的代數(shù)恒等式為_____________________________________________.分層訓(xùn)練:A層：如圖，邊長(zhǎng)為(m+3)的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無縫隙)，若m+3m+3m3B層：如圖是L型鋼條的截面積圖，試?yán)眠@個(gè)圖形來說明等式：C層：如圖(5)就是2002年國際數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)徽的圖案，是由四個(gè)全等的直角三角形拼成的正方形，此直角三角形較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為a，較短的直角邊長(zhǎng)為b，斜邊長(zhǎng)為c。你能根據(jù)該圖形說明a，b，c之間存在什么代數(shù)恒等式嗎？（B層圖）（（C層圖）挑戰(zhàn)題：都當(dāng)一回設(shè)計(jì)師，幫一個(gè)工程隊(duì)設(shè)計(jì)一套住房，要求：在一塊長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形荒地上建成一套兩室一廳一廚一衛(wèi)的房子。其中客廳面積為；兩臥室面積共為；廚房面積為；衛(wèi)生間面積為。歸納小結(jié)：談一談這節(jié)課的所得，所思，所惑。所授課班級(jí)的學(xué)生整體來說，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)比較感興趣。多數(shù)同學(xué)具備自主探究的能力，同時(shí)也有較好的合作的意識(shí)。能夠按照老師布置的任務(wù)完成課前任務(wù)，并能夠?qū)⒆约旱某晒谛〗M內(nèi)展示。許多學(xué)生表達(dá)能力較強(qiáng)，能夠清晰的表述探究的過程和方法。這些學(xué)生教師在課堂讓給他們創(chuàng)造展示的舞臺(tái)。也有個(gè)別學(xué)生雖然具有一定的探索能力，但表達(dá)能力欠缺，這些學(xué)生教師也給他們一定的展示空間，并給與肯定，讓他們能慢慢提升自己，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生的均衡發(fā)展。三塊黑板，學(xué)生分別展示了利用圖形的面積驗(yàn)證平方差公式、完全平方公式和普通等式的過程。在學(xué)生組內(nèi)展示時(shí)，我通過巡視選擇了幾個(gè)有代表性的同學(xué)到黑板前展示。第一位同學(xué)很具有探索精神，他找到了兩種方法驗(yàn)證平方差公式。他將推理過程講述的很詳盡，但缺乏方法的總結(jié)。于是，教師需要點(diǎn)撥的是等式左右兩邊的代數(shù)式分別表示了原圖的面積和經(jīng)過剪切拼接后新圖形的面積。板書此內(nèi)容，讓學(xué)生初步建立“一個(gè)圖形，兩種表示”的意識(shí)。第二位同學(xué)驗(yàn)證的是完全平方公式。他將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別a、b的正方形和長(zhǎng)寬分別為a、b的長(zhǎng)方形拼接成一個(gè)大的正方形。將正方形的面積用整體和部分之和兩種方法表示。從而得到等式。教師對(duì)板書的補(bǔ)充是S整=S分，加深學(xué)生對(duì)“一個(gè)面積，兩種表示”這一方法的認(rèn)識(shí)。選擇第三位同學(xué)，是因?yàn)樗闯隽艘粋€(gè)常見的等式，而不是學(xué)過的公式。目的是讓學(xué)生明確面積法驗(yàn)證公式的普遍性，和從一般到特殊的探索過程。經(jīng)過三位同學(xué)的展示以及教師的點(diǎn)撥。有部分同學(xué)能夠用語言說出“一個(gè)面積，兩種表示”這一方法。教師此時(shí)的板書，是對(duì)方法的總結(jié)歸納。本節(jié)課是探索面積與等式關(guān)系的活動(dòng)展示課,需要學(xué)生在課前準(zhǔn)備硬紙片并整理課上要交流的研究成果。在教學(xué)中，既要學(xué)生自主探索，又要合作交流，同時(shí)要求學(xué)生展示和傾聽。最主要是對(duì)于方法的歸納和總結(jié)。基于這種思路，我決定把課堂上多數(shù)時(shí)間交給學(xué)生。給他們充分的探究、合作、展示、總結(jié)的時(shí)間和空間。而教師作為參與者之一，對(duì)學(xué)生的活動(dòng)和方法總結(jié)進(jìn)行引導(dǎo)，幫助其將方法形成綱要信號(hào)。分層訓(xùn)練:A層：如圖，邊長(zhǎng)為(m+3)的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無縫隙)，若m+3m+3m3B層：如圖是L型鋼條的截面積圖，試?yán)眠@個(gè)圖形來說明等式：C層：如圖(5)就是2002年國際數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)徽的圖案，是由四個(gè)全等的直角三角形拼成的正方形，此直角三角形較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為a，較短的直角邊長(zhǎng)為b，斜邊長(zhǎng)為c。你能根據(jù)該圖形說明a，b，c之間存在什么代數(shù)恒等式嗎？（B層圖）（（C層圖）挑戰(zhàn)題：都當(dāng)一回設(shè)計(jì)師，幫一個(gè)工程隊(duì)設(shè)計(jì)一套住房，要求：在一塊長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形荒地上建成一套兩室一廳一廚一衛(wèi)的房子。其中客廳面積為；兩臥室面積共為；廚房面積為；衛(wèi)生間面積為。學(xué)生是課堂的主角，他們也具有擁有黑板的權(quán)利。本節(jié)課是一節(jié)活動(dòng)展示課，課前已經(jīng)布置學(xué)生進(jìn)行拼圖。我的想法是如何讓學(xué)生把課下的成果展示出來。我考慮到的展示方式是組內(nèi)展示，這個(gè)可以將拼圖在課桌上展示。對(duì)于較為優(yōu)秀并滲透進(jìn)教師授課意圖的內(nèi)容，讓學(xué)生在黑板上展示。這可以通過磁扣或者雙面膠將成果在黑板上粘貼。三塊黑板，學(xué)生分別展示了利用圖形的面積驗(yàn)證平方差公式、完全平方公式和普通等式的過程。在學(xué)生組內(nèi)展示時(shí)，我通過巡視選擇了幾個(gè)有代表性的同學(xué)到黑板前展示。第一位同學(xué)很具有探索精神，他找到了兩種方法驗(yàn)證平方差公式。他將推理過程講述的很詳盡，但缺乏方法的總結(jié)。于是，教師需要點(diǎn)撥的是等式左右兩邊的代數(shù)式分別表示了原圖的面積和經(jīng)過剪切拼接后新圖形的面積。板書此內(nèi)容，讓學(xué)生初步建立“一個(gè)圖形，兩種表示”的意識(shí)。第二位同學(xué)驗(yàn)證的是完全平方公式。他將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別a、b的正方形和長(zhǎng)寬分別為a、b的長(zhǎng)方形拼接成一個(gè)大的正方形。將正方形的面積用整體和部分之和兩種方法表示。從而得到等式。教師對(duì)板書的補(bǔ)充是S整=S分，加深學(xué)生對(duì)“一個(gè)面積，兩種表示”這一方法的認(rèn)識(shí)。選擇第三位同學(xué)，是因?yàn)樗闯隽艘粋€(gè)常見的等式，而不是學(xué)過的公式。目的是讓學(xué)生明確面積法驗(yàn)證公式的普遍性，和從一般到特殊的探索過程。經(jīng)過三位同學(xué)的展示以及教師的點(diǎn)撥。有部分同學(xué)能夠用語言說出“一個(gè)面積，兩種表示”這一方法。教師此時(shí)的板書，是對(duì)方法的總結(jié)歸納。學(xué)生需要教師的引領(lǐng)，教師選擇了一塊黑板對(duì)學(xué)生需要掌握的方法進(jìn)行了提煉。依據(jù)學(xué)生的拼圖，將方法以綱要信號(hào)的形式寫到黑板上。從而突出本節(jié)課重點(diǎn)。利用面積驗(yàn)證等式。本節(jié)課的難點(diǎn)是給出等式，依據(jù)等式拼出圖形。設(shè)計(jì)了一道例題來突破難點(diǎn)。學(xué)生遇到的困難是沒有方法引領(lǐng)，無從下手。只是盲目嘗試。所以，通過拼圖成功的學(xué)生展示圖形，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出兩個(gè)確定，即確定長(zhǎng)寬和確定小圖形的個(gè)數(shù)。將此方法通過板書做出總結(jié)，從而突破難點(diǎn)。總體來說，我的教學(xué)思路是，以學(xué)生為主，教師點(diǎn)撥，形成綱要信號(hào)。把數(shù)學(xué)方法和思想滲透進(jìn)板書，逐漸培養(yǎng)學(xué)生深層次的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本