浙江省溫州市柳鎮(zhèn)第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．(－1,1)參考答案：A2.函數(shù)的最小正周期是，若其圖像向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B.關(guān)于直線對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D.關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：D函數(shù)的最小周期是，所以，所以，所以函數(shù)，向右平移得到函數(shù)，此時(shí)函數(shù)為奇函數(shù)，所以有，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，所以.由，得對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，選D.3.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，C與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用余弦定理求出|AF|，設(shè)F′為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF′，AF′．根據(jù)對(duì)稱性可得四邊形AFBF′是矩形，由此能求出離心率e．【解答】解：如圖所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，設(shè)F′為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF′，AF′．根據(jù)對(duì)稱性可得四邊形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理、橢圓的對(duì)稱性等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用．4.函數(shù)的大致圖象為參考答案：C.由函數(shù)為偶函數(shù)，排除答案B與D；又由，知選C.5.已知直線與圓交于不同的兩點(diǎn)、，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，那么的取值范圍是（

） A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，五名男生的成績(jī)分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績(jī)分別為88，93，93，88，93．下列說(shuō)法一定正確的是（）A．這種抽樣方法是一種分層抽樣B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C．這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差D．該班級(jí)男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】若抽樣方法是分層抽樣，男生、女生分別抽取6人、4人，由題目看不出是系統(tǒng)抽樣，求出這五名男生成績(jī)的平均數(shù)、方差和這五名女生成績(jī)的平均數(shù)、方差，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由題目看不出是抽樣方法是分層抽樣，故A錯(cuò)；由題目看不出是系統(tǒng)抽樣，故A錯(cuò)；這五名男生成績(jī)的平均數(shù)=（86+94+88+92+90）=90，這五名女生成績(jī)的平均數(shù)=（88+93+93+88+93）=91，故這五名男生成績(jī)的方差為=（42+42+22+22+02）=8，這五名女生成績(jī)的方差為=（32+22+22+32+22）=6，故C正確，D錯(cuò)．故選：C．7.已知a＞0，x，y滿足約束條件，且的最小值為1，則a＝(

)

A. B. C.1 D.2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃

E5【答案解析】B

解析：直線的斜率為正數(shù)，經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，畫(huà)出可行域如圖：由，得，表示斜率為，在軸上的截距為的直線系，平移直線，當(dāng)其經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)B時(shí)，截距最小，最小，由，得點(diǎn)，代入可得：，故選：B【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，由，得z的幾何意義是直線的斜率，平移直線z=2x+y，當(dāng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)B時(shí)取得最小值，解出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得到值即可。8.設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

） A．（0,1）

B．

C．

D．

參考答案：D略9.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，，AB=2，BC=CC1=1，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C，，分別為，，中點(diǎn)，則，夾角為和夾角或其補(bǔ)角（異面線所成角為）可知，，作中點(diǎn)，則可知為直角三角形．，中，，則，則中，則中，又異面線所成角為，則余弦值為．10.已知向量,，如果向量與垂直，則的值為(

)

A．1

B．

C.

D．

參考答案：無(wú)略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與曲線(為參數(shù)，)的交點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：

12.過(guò)點(diǎn)P（1，2）作兩條直線pm，pn，分別與拋物線y2=4x相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，連接MN，若直線PM，PN，MN的斜率都存在且不為零，設(shè)其斜率分別為k1，k2，k3，則=．參考答案：1【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線PM，PN的方程，代入橢圓方程即可求得M和N點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得根據(jù)直線的斜率公式，化簡(jiǎn)即可求得=1．【解答】解：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），直線PM的方程為：y﹣2=k1（x﹣1），聯(lián)立，化為：y2﹣y+﹣4=0，解得y=2或y=﹣2．x1==，∴M（，﹣2）同理可得：N（，﹣2）．∴k3==，=﹣1=+﹣1，∴=1．故答案為：1．13.橢圓Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，若直線y=與橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于

．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由直線可知斜率為，可得直線的傾斜角α=60°．又直線與橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，可得，進(jìn)而．設(shè)|MF2|=m，|MF1|=n，利用勾股定理、橢圓的定義及其邊角關(guān)系可得，解出a，c即可．解：如圖所示，由直線可知傾斜角α與斜率有關(guān)系=tanα，∴α=60°．又橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴，∴．設(shè)|MF2|=m，|MF1|=n，則，解得．∴該橢圓的離心率e=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了直線的斜率與傾斜角的關(guān)系、勾股定理、含30°角的直角三角形的邊角關(guān)系、橢圓的定義、離心率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力和計(jì)算能力即數(shù)形結(jié)合的思想方法．14.在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，AD＝8，BC＝20，則的值為

．參考答案：－3615.求值：_

_

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的二倍角公式.C6【答案解析】解析：解：由三角函數(shù)化簡(jiǎn)可知【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知式子我們可向公式的方向列出條件，結(jié)合二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn).16.已知正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是2，且m=b+，n=a+，則m+n的最小值是

．參考答案：5【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】由題意：正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是2，得ab=4，m+n=b++a+，利用基本不等式求解．【解答】解：由題意：正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是2，得ab=4，∵m=b+，n=a+，∴m+n=b++a+．由ab=4，那么b=∴b++a+=，當(dāng)且僅當(dāng)a=2時(shí)取等號(hào)．所以m+n的最小值是5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“消元法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.直線與圓的位置關(guān)系是

.參考答案：相交三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）有一種密碼，明文是由三個(gè)字符組成，密碼是由明文對(duì)應(yīng)的五個(gè)數(shù)字組成，編碼規(guī)則如下表：明文由表中每一排取一個(gè)字符組成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對(duì)應(yīng)的密碼由明文對(duì)應(yīng)的數(shù)字按相同的次序排成一組組成.第一排[]明文字符ABCD密碼字符11121314第二排明文字符EFGH密碼字符21222324第三排明文字符MNPQ密碼字符1234設(shè)隨機(jī)變量表示密碼中所含不同數(shù)字的個(gè)數(shù).（Ⅰ）求；（Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列和它的數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等可能事件的概率（I）密碼中不同數(shù)字的個(gè)數(shù)為2的事件為密碼中只有兩個(gè)數(shù)字，注意到密碼的第1，2列分別總1，2，即只能取表格第1，2列中的數(shù)字作為密碼.

………4分（II）由題意可知，的取值為2，3，4三種情形.若，注意表格的第一排總含有數(shù)字1，第二排總含有數(shù)字2則密碼中只可能取數(shù)字1，2，3或1，2，4.若（或用求得）.……8分的分布列為：

……12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）密碼中不同數(shù)字的個(gè)數(shù)為2的事件為密碼中只有兩個(gè)數(shù)字，注意到密碼的第1，2列分別總是1，2，即只能取表格第1，2列中的數(shù)字作為密碼，由此可求P（ξ=2）；

（Ⅱ）取得ξ的取值，分別求出相應(yīng)的概率，即可得到ξ的概率分布列和它的數(shù)學(xué)期望．19.設(shè)命題:實(shí)數(shù)滿足,其中；命題實(shí)數(shù)滿足.（1）若且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）命題是一元二次不等式，解得，即.命題是分?jǐn)?shù)不等式，解得，為真，也就是這兩個(gè)都是真命題，故取它們的交集得；（2）是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件，即是的真子集，故，即.試題解析：(2)是的充分不必要條件,即,且,

等價(jià)于,且,……8分設(shè)A=,B=,則BA;……10分則0<,且所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.………………12分考點(diǎn)：一元二次不等式、含有邏輯連接詞命題真假性的判斷．20.（本小題滿分12分）如圖,在四棱錐中,底面,底面是平行四邊形,,,,是的中點(diǎn).(1)求證:;(2)若四棱錐的體積為4,求與平面所成的角的大小. 參考答案：(1)

∵在平行四邊形中,,

∴

,∴由得解得,所以四邊形為菱形,∴

又底面∴

∵∴平面

∴

…………6分(2)由(1)知,所以∴由得……8分

設(shè)與交于點(diǎn),連結(jié)由(1)知平面,所以在平面的射影為∴就是與平面所成的角………10分∵是的中點(diǎn)∴∴在中∴

即與平面所成的角為………12分21.現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有件，其中件為正品，件為次品：（Ⅰ）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)次取出的都是正品的概率；（Ⅱ）如果從中一次取件，求件都是正品的概率參考答案：解析：（1）有放回地抽取次，按抽取順序記錄結(jié)果，則都有種可能，所以試驗(yàn)結(jié)果有種；設(shè)事件為“連續(xù)次都取正品”，則包含的基本事件共有種，因此，（2）可以看作不放回抽樣次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄，則有種可能，有種可能，有種可能，所以試驗(yàn)的所有結(jié)果為種

設(shè)事件為“件都是正品”，則事件包含的基本事件總數(shù)為,所以=22.已知.函數(shù)，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，則得到的圖像，且函數(shù)為偶函數(shù).（I）求函數(shù)的解析式及其單調(diào)增區(qū)間；（II）若，求的值.

參考答案：（Ⅰ）f（x）=2sin（2x-）單調(diào)增區(qū)間為[-+kπ，+kπ]（Ⅱ）（Ⅰ）f（x）==sinωx-cosωx=2sin（ωx-），∴g（x）=f（x+）=2sin[ω（x+）-]=2sin（ωx-π-），

又∵g（x）是偶函數(shù)，∴sin（-ωx+π-）=sin（ωx+π-），

∴sinωxcos（π-）=