江蘇省連云港市溫泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若且，則的最小值是（

）A．

B． C． D．參考答案：C略2.已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：函數(shù)f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，因?yàn)椋耘懦x項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，有一零點(diǎn)，設(shè)為，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)．故選D4.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（）.Ａ．

B．

C．

D．參考答案：D5.二次不等式的解集是全體實(shí)數(shù)的條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.設(shè)a，b是方程x2+(cotθ)x–cosθ=0的兩個(gè)不等實(shí)根，那么過(guò)點(diǎn)A(a，a2)和B(b，b2)的直線與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（

）（A）相離

（B）相切

（C）相交

（D）隨θ的值而變化參考答案：B7.命題“存在，使得”的否定是()A．存在，使得

B．不存在，使得C．對(duì)任意，都有

D．對(duì)任意，都有參考答案：C略8.直線的斜率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（

）

A

(，)

B

(，)

C

(3，)

D

(-3，)參考答案：A10.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是

（

）A.b=6，A=30°，C=60°

B.b=3，c=2，B=60°C.a=7，b=5，A=60°

D.a=3，b=4，A=45°參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

．參考答案：，作出約束條件表示的可行域，如圖，平移直線，由圖可知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值，且，.

12.觀察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜測(cè)第n個(gè)不等式為

（n∈N*）．

參考答案：1+++…+＞略13.已知a＞0，b＞0，且a＋2b＝1.則的最小值為_(kāi)_____參考答案：略14.①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件；

④“”是“”的充分必要條件.⑤中，“”是“”的充要條件.以上說(shuō)法中，判斷錯(cuò)誤的有_____.參考答案：③④15.若關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式無(wú)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：a≤8略16.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用離心率公式，再由雙曲線的a，b，c的關(guān)系，可得a，b的關(guān)系，再由漸近線方程即可得到．【解答】解：由雙曲線的離心率為，則e==，即c=a，b===a，由雙曲線的漸近線方程為y=x，即有y=x．故選D．17.已知函數(shù)右圖表示的是給定x的值，求其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的程序框圖，①處應(yīng)填寫(xiě)

；②處應(yīng)填寫(xiě)

。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié)，某電子商務(wù)平臺(tái)對(duì)某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購(gòu)情況進(jìn)行摸底調(diào)查，用隨機(jī)抽樣的方法抽取了100人，其消費(fèi)金額t（百元）的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求網(wǎng)民消費(fèi)金額t的平均值和中位數(shù)；（2）把下表中空格里的數(shù)填上，能否有90%的把握認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)與性別有關(guān).

男女合計(jì)

30

合計(jì)45

附表：0.1500.1000.050k02.0722.7063.841

.參考答案：(1)平均值為11.5，中位數(shù)為10；(2)答案見(jiàn)解析.試題分析:(1)以每組的中間值代表本組的消費(fèi)金額,計(jì)算網(wǎng)民消費(fèi)金額的平均值;利用中位數(shù)兩邊頻率相等求出中位數(shù)的值;(2)填寫(xiě)列聯(lián)表,計(jì)算,對(duì)照臨界值得出結(jié)論.試題解析:（1）以每組的中間值代表本組的消費(fèi)金額，則網(wǎng)民消費(fèi)金額的平均值，直方圖中第一組，第二組的頻率之和為，∴的中位數(shù).（2）

男女

252550203050

4555100

.沒(méi)有的把握認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)與性別有關(guān).19.（本題8分）拋物線的焦點(diǎn)為,,軸于,且,求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：解：易知,設(shè),,,

軸于,且

代入①中得

即點(diǎn)的軌跡方程為，軌跡為橢圓.20.已知函數(shù)f（x）=3x3﹣9x+5．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（I）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0求出x的范圍，寫(xiě)成區(qū)間即為函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（II）列出當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）變化狀態(tài)表，求出函數(shù)在上的極值及兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，選出最大值和最小值．【解答】解：（I）f′（x）=9x2﹣9．（2分）令9x2﹣9＞0，（4分）解此不等式，得x＜﹣1或x＞1．因此，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）．（（6分）（II）令9x2﹣9=0，得x=1或x=﹣1．（8分）當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）變化狀態(tài)如下表：x﹣2（﹣2，﹣1）﹣1（﹣1，1）1（1，2）2f′（x）

+0﹣0+

f（x）﹣1↑11↓﹣1↑11（10分）從表中可以看出，當(dāng)x=﹣2或x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值﹣1．當(dāng)x=﹣1或x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值11．（12分）【點(diǎn)評(píng)】求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，一般利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值，再求出函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，從它們中選出最值．21.已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F1（1，0），離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程及左頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)F1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若△PAB的面積為，求直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用橢圓的右焦點(diǎn)為F1（1，0），離心率為，建立方程，結(jié)合b2=a2﹣c2，即可求得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理面結(jié)合△PAB的面積為，即可求直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：c=1，，所以a=2，所以b2=a2﹣c2=3．所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，左頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣2，0）．…（Ⅱ）根據(jù)題意可設(shè)直線AB的方程為x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．由可得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0．所以△=36m2+36（3m2+4）＞0，y1+y2=﹣，y1y2=﹣．…所以△PAB的面積S==．…因?yàn)椤鱌AB的面積為，所以=．令t=，則，解得t1=（舍），t2=2．所以m=±．所以直線AB的方程為x+y﹣1=0或x﹣y﹣1=0．…22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為．（Ⅰ）求圓C的圓心到直線l的距離；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于