河南省漯河市臨潁縣實驗中學2022-2023學年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A．29π B．30π C． D．216π參考答案：A【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】幾何體復原為底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點的三棱錐，擴展為長方體，長方體的對角線的長，就是外接球的直徑，然后求其的表面積．【解答】解：由三視圖復原幾何體，幾何體是底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點的三棱錐；把它擴展為長方體，兩者有相同的外接球，它的對角線的長為球的直徑：，球的半徑為：．該三棱錐的外接球的表面積為：，故選A．2.在印度有一個古老的傳說:舍罕王打算獎賞國際象棋的發(fā)明人一宰相西薩·班·達依爾.國王問他想要什么,他對國王說:“陛下,請您在這張棋盤的第1個小格里,賞給我1粒麥子,在第2個小格里給2粒,第3小格給4粒,以后每一小格都比前一小格加一倍.請您把這樣擺滿棋盤上所有的64格的麥粒,都賞給您的仆人吧!”國王覺得這要求太容易滿足了,就命令給他這些麥粒當人們把一袋一袋的麥子搬來開始計數(shù)時,國王才發(fā)現(xiàn):就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來,也滿足不了那位宰相的要求,那么,宰相要求得到的麥粒到底有多少粒?下面是四位同學為了計算上面這個問題而設計的程序框圖,其中正確的是（

）A B C D參考答案：C3.已知向量=（﹣2，1），=（1，x），若⊥，則x=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】平面向量的坐標運算．【分析】利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系可得x=2．【解答】解：∵向量=（﹣2，1），=（1，x），⊥，∴?=﹣2+x=0，解得x=2，故選：B4.設定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且在為增函數(shù)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．參考答案：A5.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:，若,則

A.7

B.3

C.2

D.1參考答案：D6.函數(shù)的圖象與函數(shù)y=2sinπx(－4≤x≤6)的圖象所有交點的橫坐標之和等于(

)A．18

B．14

C.16

D．12參考答案：D7.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，，則(

)A.

B.0

C.1

D.2參考答案：A略8.已知減函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：B9.（4）若直線a∥直線b，且a∥平面，則b與平面的位置關(guān)系是（

）A、一定平行

B、不平行

C、平行或相交

D、平行或在平面內(nèi)參考答案：D略10.設a=3x2﹣x+1，b=2x2+x，則（）A.a＞b B.a＜b C.a≥b D.a≤b參考答案：C試題分析：作差法化簡a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0．解：∵a=3x2﹣x+1，b=2x2+x，∴a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0，∴a≥b，故選C．考點：不等式比較大小．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.①y=tanx在定義域上單調(diào)遞增；②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜；③f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)，且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，若，則f（sinθ）＞f（cosθ）；④函數(shù)y=4sin（2x﹣）的一個對稱中心是（，0）；其中真命題的序號為．參考答案：②③④【考點】2K：命題的真假判斷與應用；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；3J：偶函數(shù)；H6：正弦函數(shù)的對稱性．【分析】由正切函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷①真假；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合誘導公式，可以判斷②的真假；根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應用，可以判斷③的真假；根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性，我們可以判斷④的真假，進而得到答案．【解答】解：由正切函數(shù)的單調(diào)性可得①“y=tanx在定義域上單調(diào)遞增”為假命題；若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，即sin（﹣α）＞sinβ，即﹣α＞β，則，故②為真命題；若f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)，且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，則函數(shù)在[0，1]上為減函數(shù)，若，則0＜sinθ＜cosθ＜1，則f（sinθ）＞f（cosθ），故③為真命題；由函數(shù)y=4sin（2x﹣）的對稱性可得（，0）是函數(shù)的一個對稱中心，故④為真命題；故答案為：②③④12.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_______________.參考答案：略13.已知△ABC中，A=45°，B=60°，，那么a=．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】使用正弦定理列方程解出．【解答】解：由正弦定理得：，即，解得a=．故答案為．14.已知tanx=，則=

．參考答案：10【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】原式分子分母除以cosx，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，將tanx的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵tanx=，∴原式===10．故答案為：1015.若cot（﹣θ）=，則=．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用利用誘導公式求得tanθ的值，再利用誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．【解答】解：若=tanθ，則=====，故答案為：．16.已知，則=_______________．參考答案：4

略17.某校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為的樣本，已知從女學生中抽取的人數(shù)為80人，則=

.參考答案：192略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）有甲、乙兩種商品,經(jīng)營銷售這兩種商品所得的利潤依次為M萬元和N萬元，它們與投入資金x萬元的關(guān)系可由經(jīng)驗公式給出：M=，N=(≥1).今有8萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品,且乙商品至少要求投資1萬元,（1）設投入乙種商品的資金為x萬元，總利潤y；（2）為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分別是多少?共能獲得多大利潤?

參考答案：解：（1）設投入乙種商品的資金為x萬元,則投入甲種商品的資金為(8-x)萬元,…………2分共獲利潤

…………………6分（2）令(0≤t≤)，則x=t2+1，∴…………………10分故當t=時,可獲最大利潤萬元.……………………14分此時，投入乙種商品的資金為萬元,投入甲種商品的資金為萬元.

……………………16分

19.如圖，在單位正方形內(nèi)作兩個互相外切的圓，同時每一個圓又與正方形的兩相鄰邊相切，記其中一個圓的半徑為x，兩圓的面積之和為S，將S表示為x的函數(shù)，求函數(shù)的解析式及的值域.

參考答案：解析：設另一個圓的半徑為y，則，，因為當一個圓為正方形內(nèi)切圓時半徑最大，而另一圓半徑最小，所以函數(shù)的定義域為因為所以因為所以，所以函數(shù)的值域為.20.某大學藝術(shù)專業(yè)400名學生參加某次測評，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30)，[30,40)，…，[80,90)，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率；(2)已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)；(3)已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等，試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.參考答案：(1)由頻率分布直方圖知，分數(shù)在的頻率為，分數(shù)在的頻率為，則分數(shù)小于70的頻率為，故從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率為.(2)由頻率分布直方圖知，樣本中分數(shù)在區(qū)間的人數(shù)為(人)，已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，所以樣本中分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為(人)，設總體中分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為，則，得，所以總體中分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為20人.(3)由頻率分布直方圖知，分數(shù)不小于70的人數(shù)為(人)，已知分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等，故分數(shù)不小于70分的男生人數(shù)為30人，又因為樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，故男生的頻率為：，即女生的頻率為：，即總體中男生和女生人數(shù)的比例約為：.21.已知圓C的方程是，直線l的方程為，求：當m為何值時（1）直線平分圓；（2）直線與圓相切；（3）直線與圓有兩個公共點.參考答案：（1）∵直線平分圓，所以圓心在直線上，即有：m=0．

………3分（2）