2022-2023學年山東省菏澤市鄆城縣梳洗樓中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則其在點處的切線方程（

）A

B

C

D參考答案：A2.設(shè)，則等于（）Ａ．1.6

Ｂ．3.2

Ｃ．6.4

Ｄ．12.8參考答案：C略3.已知定義在R上的可導函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（x+2）=f（x﹣2），f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（）A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．（4，+∞） D．（﹣2，+∞）參考答案：A【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】可設(shè)函數(shù)g（x）=，求出導數(shù)，判斷g（x）的單調(diào)性，由f（x+2）=f（x﹣2），f（4）=1，可得f（0），g（0），原不等式轉(zhuǎn)化為g（x）＜g（0），由單調(diào)性，即可得到所求解集．【解答】解：可設(shè)函數(shù)g（x）=，g′（x）=，由f′（x）＜f（x），可得g′（x）＜0，即有g(shù)（x）在R上遞減，f（x+2）=f（x﹣2），f（4）=1，可得f（0）=f（4）=1，g（0）==1，由f（x）＜ex即為＜1，可得g（x）＜g（0），由g（x）在R上遞減，可得x＞0．則所求不等式的解集為（0，+∞）．故選：A．4.設(shè)，則這四個數(shù)的大小關(guān)系是(

)

參考答案：D5.已知，則曲線和有（

）A.相同的短軸

B.相同的焦點

C.相同的離心率

D.相同的長軸參考答案：B略6.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，且,則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．

B．∥平面C．三棱錐的體積為定值

D．△AEF與△BEF的面積相等參考答案：D7.設(shè)m,n是平面α內(nèi)的兩條不同直線;l1,l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線.則α∥β的一個充分而不必要條件是A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2參考答案：B略8.5位同學報名參加兩個小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共(

）種A．10種 B．20種

C．25種

D．32種

參考答案：D略9.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，公差為d，且S2015＞S2016＞S2014，下列五個命題：①d＞0②S4029＞0③S4030＜0④數(shù)列{Sn}中的最大項為S4029，其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】推導出等差數(shù)列的前2015項和最大，a1＞0，d＜0，且前2015項為正數(shù)，從第2016項開始為負數(shù)，由S2016＞S2014，得S2016﹣S2014=a2016+a2015＞0，由此求出S4029＞0，S4030＞0．【解答】解：∵Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，公差為d，且S2015＞S2016＞S2014，∴等差數(shù)列的前2015項和最大，∴a1＞0，d＜0，且前2015項為正數(shù)，從第2016項開始為負數(shù)，故①和④錯誤；再由S2016＞S2014，得S2016﹣S2014=a2016+a2015＞0，S4029=（a1+a4029）=×2a2015＞0，故②正確；S4030==2015（a2015+a2016）＞0，故③錯誤．故選：A．10.已知兩條直線y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，則a等于（）A．﹣1或3 B．﹣1或3 C．1或3 D．1或﹣3參考答案：D【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出．【解答】解：∵兩條直線y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，∴﹣（a+2）≠0，，解得a=1或﹣3．故選：D．【點評】本題考查了兩條直線相互平行的充要條件，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三棱錐的底面邊長為，、、、分別是、、、的中點，則四邊形的面積的取值范圍是

參考答案：12.已知在平面直角坐標系中，圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為則直線被圓C所截得的弦長為

．參考答案：13.已知中心在原點且焦點在x軸的雙曲線C，過點P(2，)且離心率為2，則雙曲線C的標準方程為____________．參考答案：略14.觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù)，則第n個圖中有個小正方形．參考答案：考點：歸納推理．

專題：規(guī)律型．分析：由題意可得，f（1）=2+1，f（2）=3+2+1，f（3）=4+3+2+1，f（4）=5+4+3+2+1，f（5）=6+5+4+3+2+1，從而可得f（n），結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可得．解答：解：由題意可得，f（1）=2+1f（2）=3+2+1f（3）=4+3+2+1f（4）=5+4+3+2+1f（5）=6+5+4+3+2+1…f（n）=（n+1）+n+（n﹣1）+…+1=．故答案為：．點評：本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式在實際問題中的應用，解題的關(guān)鍵是要根據(jù)前幾個圖形的規(guī)律歸納出f（n）的代數(shù)式，考查了歸納推理的能力．15.設(shè)0<x<1,a、b為正常數(shù)，則的最小值為________．參考答案：16.三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐P-ABC的體積等于______.參考答案：17.若圓錐的表面積是，側(cè)面展開圖的圓心角是，則圓錐的體積是____

___。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）已知橢圓過點，且焦距為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）直線（實數(shù)）與橢圓交于不同的兩點，坐標原點為，求面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）帶入橢圓可得，又，解得所以橢圓的方程為………3分（Ⅱ）聯(lián)立和，可得………4分所以（），………6分又到距離為，所以面積為，………8分設(shè)，則在時取最大值，為，所以面積最大為.……12分略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在[0，2]上的最大值和最小值.參考答案：（1）

…3分所以，x時遞增，遞減。

6分（2）x時遞增，遞減，

…9分所以，f（x）最大值=f（x）最小值=。

……12分20.若函數(shù)，當時，函數(shù)f(x)有極值.（1）求函數(shù)的解析式及函數(shù)在點處的切線方程；（2）若方程有3個不同的根，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1）,由題意得，解得故所求函數(shù)的解析式為.

（3分），，在點處的切線方程為：，即.

（6分）（2）由(1)可得，令，得或.當x變化時，，的變化情況如下表：因此，當時，有極大值，當時，有極小值，所以函數(shù)的圖象大致如圖所示．若有3個不同的根，則直線與函數(shù)的圖象有3個交點，所以.

（12分）21.十九大指出，必須樹立“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念，這一理念將進一步推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展以下是近幾年我國新能源汽車的年銷量數(shù)據(jù)及其散點圖（如圖所示）：年份20132014201520162017年份代碼x12345新能源汽車的年銷量y/萬輛1.55.917.732.955.6

(1)請根據(jù)散點圖判斷與中哪個更適宜作為新能源汽車年銷量y關(guān)于年份代碼x的回歸方程模型？(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程，并預測2019年我國新能源汽車的年銷量.(精確到0.1)附令，10374851.2

參考答案：(1)更適宜；(2)109.4萬輛．【分析】（1）根據(jù)散點圖知y＝cx2+d更適宜回歸方程；（2）依題意計算與回歸系數(shù)，寫出回歸方程，利用回歸方程計算x＝7時的值即可．【詳解】(1)根據(jù)散點圖得，更適宜作為年銷量y關(guān)于年份代碼x的回歸方程

(2)依題意得，，，

則，

令，則，故預測2019年我國新能源汽車的年銷量為萬輛．【點睛】本題考查了散點圖、變量間的相關(guān)關(guān)系、非線性回歸分析等基礎(chǔ)知識，也考查了數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力和應用概率統(tǒng)計知識進行決策的意識，是基礎(chǔ)題．22.如圖，在矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE.(1)求