遼寧省阜新市彰武縣五峰鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在ΔABC中，，，，則=（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F3

【答案解析】D

解析：∵在△ABC中，AD⊥AB，∴=0,=（+）=?+?=?=?=（﹣）?=?﹣?=,故選D．【思路點(diǎn)撥】將轉(zhuǎn)化成（+），化簡(jiǎn)后得?，然后轉(zhuǎn)化成?=（﹣）?，再進(jìn)行化簡(jiǎn)可得結(jié)論．2.某小區(qū)有排成一排的7個(gè)車位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車需要停放，如果要求剩余的4個(gè)車位連在一起，那么不同的停放方法的種數(shù)為(

)A．16

B．18

C．24

D．32參考答案：C3.已知復(fù)數(shù)滿足（i是虛數(shù)單位），若在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，則點(diǎn)Z的軌跡為

（

）

A．雙曲線的一支

B．雙曲線

C．一條射線

D．兩條射線

參考答案：C略4.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，是的一條漸近線且與圓相交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由拋物線的方程，得雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，由圓的方程，得其圓心為，半徑為，取雙曲線的漸近線，則圓心到的距離，又，則，又，解得

5.設(shè)，滿足線性約束條件若目標(biāo)函數(shù)（）取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則的最小值為（

）A．－4 B．－3 C．－2 D．－1參考答案：B由題可知約束區(qū)域如圖所示：由得∵∴平移直線，由圖像可知當(dāng)直線和直線平行時(shí)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，此時(shí)∴∴當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)(3,0)時(shí)，z取最小值－3故選B

6.已知命題，使得；，使得．以下命題為真命題的為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知平面直角坐標(biāo)系xoy上的區(qū)域D由不等式給定，若為D上任一點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則的最大值為

A．3 B．4 C． D．參考答案：B8.已知集合則（

）. .. .參考答案：B略9.已知點(diǎn)．若曲線上存在兩點(diǎn)，使為正三角形，則稱為型曲線．給定下列三條曲線：①；

②；

③．其中，型曲線的個(gè)數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若點(diǎn)在直線上，則的值等于（

）A. B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集，非空集合A，B滿足以下條件：①，；②若，，則且當(dāng)時(shí)，1______B（填或），此時(shí)B中元素個(gè)數(shù)為______.參考答案：

18【分析】先假設(shè)1∈A，推出與條件矛盾，得1∈B，然后根據(jù)條件以及進(jìn)行討論求解即可．【詳解】（1）因?yàn)?，；所以，有且只有一個(gè)成立，若，對(duì)于任一個(gè)，1·，與若，，則矛盾，所以，不成立，只有；（2）因?yàn)?，所以，，若，則與矛盾，所以，，由，可得：，同理，若，因?yàn)?，所以，，與矛盾，所以，，因?yàn)?，所以，，，可推得：，若，由，可得：，與矛盾，所以，，所以，，若，由，可得：，與矛盾，所以，，所以，，所以，，，共有18個(gè)?！军c(diǎn)睛】本題主要考查合情推理的應(yīng)用，利用反證法結(jié)合分類討論進(jìn)行求解即可．12.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3=2a4=2，則S6=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a3=2a4=2，∴q=，=2，解得a1=8．則S6==．故答案為：．13.設(shè)在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)處的切線斜率為k，若，則函數(shù)的圖像大致為參考答案：A略14.已知復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則__________．參考答案：略15.數(shù)列滿足,,是的前n項(xiàng)和,則＝

▲

.參考答案：答案：616.設(shè)向量a＝(1,2m)，b＝(m＋1,1)，c＝(2，m)．若(a＋c)⊥b，則|a|＝________.參考答案：略17.A,B,C,D均在同一個(gè)球上，且AB,AC,AD兩兩互相垂直，且AB=1,AC=2,AD=3，則該球的表面積為

.參考答案：

14π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知是三角形三內(nèi)角，向量，且（1）求角；

（2）若，求。參考答案：（1）∵

∴

即

,

∵

∴

∴------------6分（2）由題知，整理得∴

∴

∴或而使，舍去

∴--------------12分19.已知在一個(gè)二階矩陣M的變換作用下，點(diǎn)A（2，﹣1）變成了點(diǎn)A′（3，﹣4），點(diǎn)B（﹣1，2）變成了點(diǎn)B（0，5），求矩陣M．參考答案：考點(diǎn)：幾種特殊的矩陣變換．專題：計(jì)算題；矩陣和變換．分析：利用待定系數(shù)法求解．先設(shè)所求的矩陣，再利用矩陣的乘法得到方程組，最后求解方程組即得．解答：解：設(shè)該二階矩陣為M=，由題意得=，=，所以，解得，a=2，b=1，c=﹣1，d=2．即．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二階矩陣的乘法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：作物產(chǎn)量（kg）300500概率0.50.5

作物市場(chǎng)價(jià)格（元/kg）610概率0.40.6（Ⅰ）設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤(rùn)，求X的分布列；（Ⅱ）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于2000元的概率．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）分別求出對(duì)應(yīng)的概率，即可求X的分布列；（Ⅱ）分別求出3季中有2季的利潤(rùn)不少于2000元的概率和3季中利潤(rùn)不少于2000元的概率，利用概率相加即可得到結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)A表示事件“作物產(chǎn)量為300kg”，B表示事件“作物市場(chǎng)價(jià)格為6元/kg”，則P（A）=0.5，P（B）=0.4，∵利潤(rùn)=產(chǎn)量×市場(chǎng)價(jià)格﹣成本，∴X的所有值為：500×10﹣1000=4000，500×6﹣1000=2000，300×10﹣1000=2000，300×6﹣1000=800，則P（X=4000）=P（）P（）=（1﹣0.5）×（1﹣0.4）=0.3，P（X=2000）=P（）P（B）+P（A）P（）=（1﹣0.5）×0.4+0.5（1﹣0.4）=0.5，P（X=800）=P（A）P（B）=0.5×0.4=0.2，則X的分布列為：X40002000800P0.30.50.2（Ⅱ）設(shè)Ci表示事件“第i季利潤(rùn)不少于2000元”（i=1，2，3），則C1，C2，C3相互獨(dú)立，由（Ⅰ）知，P（Ci）=P（X=4000）+P（X=2000）=0.3+0.5=0.8（i=1，2，3），3季的利潤(rùn)均不少于2000的概率為P（C1C2C3）=P（C1）P（C2）P（C3）=0.83=0.512，3季的利潤(rùn)有2季不少于2000的概率為P（C2C3）+P（C1C3）+P（C1C2）=3×0.82×0.2=0.384，綜上：這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于2000元的概率為：0.512+0.384=0.896．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查隨機(jī)變量的分布列及其概率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力．21.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，直線經(jīng)過⊙上的點(diǎn)，并且⊙交直線于，，連接．（1）求證：直線是⊙的切線；（2）若⊙的半徑為3，求的長(zhǎng)．參考答案：（Ⅰ）如圖，連接OC,OA=OB,CA=CB,是圓的半徑，是圓的切線．