廣西壯族自治區(qū)來賓市柳江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，n?α，則m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，則n∥α D．若m∥α，m⊥n，則n⊥α參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】A．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)，結(jié)合線線的位置關(guān)系，即可判斷；B．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，即可判斷；C．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線線垂直和線面平行的位置即可判斷；D．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行或異面，故A錯(cuò)；B．若m⊥α，n?α，則m⊥n，故B正確；C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故C錯(cuò)；D．若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故D錯(cuò)．故選B．【點(diǎn)評】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性質(zhì)，記熟這些定理是迅速解題的關(guān)鍵，注意觀察空間的直線與平面的模型．2.已知雙曲線：的右焦點(diǎn)為，過作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為，交雙曲線于點(diǎn)M，=，則雙曲線的離心率為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D3.過拋物線的焦點(diǎn)F的直線l交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，若，則直線l的斜率為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D由題可知焦點(diǎn)

，設(shè)點(diǎn)

，

由

，則

,即

，故直線斜率為

，選D4.A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足，，則點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的（

）A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心參考答案：B5.已知一個(gè)幾何體是由上下兩部分構(gòu)成的組合體，其三視圖如下，若圖中圓的半徑為，等腰三角形的腰長為，則該幾何體的表面積是（）（A）（B）（C）（D）參考答案：A略6.函數(shù)(其中A>0,)的部分圖象如圖所示,為了得到的圖象,則只要將的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度參考答案：A略7.已知向量=（1，2），向量=（x，﹣2），且⊥（﹣），則實(shí)數(shù)x等于(

)A．﹣4 B．4 C．0 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由給出的向量的坐標(biāo)求出（﹣）的坐標(biāo)，然后直接利用向量垂直的坐標(biāo)表示列式求解x的值．【解答】解：由向量=（1，2），向量=（x，﹣2），∴（﹣）=（1﹣x，4），又⊥（﹣），∴1×（1﹣x）+2×4=0，解得x=9．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了向量垂直的坐標(biāo)表示，考查了向量坐標(biāo)的加減法運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．8.給出下列命題：（1）等比數(shù)列的公比為，則“”是“”的既不充分也不必要條件；（2）“”是“”的必要不充分條件；（3）函數(shù)的的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)；（4）“”是“函數(shù)的最小正周期為”的充要條件。其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略9.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知復(fù)數(shù)z滿足zi=2+i，i是虛數(shù)單位，則|z|=()A.

B.

C.2

D.參考答案：D，|z|=，故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，，且滿足，則=__________。參考答案：答案：312.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是____________.參考答案：604由，可知，則，所以是以10為周期的周期函數(shù).在一個(gè)周期上，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，故在一個(gè)周期上僅有3個(gè)零點(diǎn)，由于區(qū)間中包含201個(gè)周期，又時(shí)也存在一個(gè)零點(diǎn)，故在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.13.函數(shù)f（x）=ln（+1）（x＞0）的反函數(shù)f﹣1（x）=．參考答案：，x∈（0，+∞）【考點(diǎn)】反函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用反函數(shù)的求法求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（+1）（x＞0），f（x）∈（0，+∞）．+1=ey，解得x=，函數(shù)f（x）=ln（+1）（x＞0）的反函數(shù)f﹣1（x）=，x∈（0，+∞）．故答案為：，x∈（0，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，考查計(jì)算能力．注意函數(shù)的定義域．14.已知，為虛數(shù)單位，，則

▲

．參考答案：2由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則：，結(jié)合復(fù)數(shù)相等的充要條件有：，即，則2.

15.若sin(α﹣)=，α∈(0，)，則cosα=．參考答案：

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得cos（α﹣）的值，再利用兩角和的余弦公式求得cosα=cos[（α﹣）+]的值．【解答】解：∵sin（α﹣）=，α∈（0，），∴cos（α﹣）==，∴cosα=cos[（α﹣）+]=cos（α﹣）cos﹣sin（α﹣）sin=，

故答案為：．16.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，，，則____.參考答案：17.三棱錐P-ABC的底面ABC是等腰三角形，，側(cè)面PAB是等邊三角形且與底面ABC垂直，，則該三棱錐的外接球表面積為

．參考答案：20π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得和互為相反數(shù)，求a的取值范圍.參考答案：（1）由題意可得，當(dāng)時(shí)，，得，無解.當(dāng)時(shí)，，得，即.當(dāng)時(shí)，，得.綜上，的解集為（2）因?yàn)榇嬖?，，使得成?所以.又，由（1）可知，則.所以，解得.19.記等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為.已知，的通項(xiàng)公式.參考答案：解析：設(shè)的公比為q，由S4=1，S8=17知，所以得，

①.

②………………2分由①、②式得，

整理得

解得所以或.………………8分將代入①式得，所以；………………10分將代入①式得，所以………………12分20.[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)f(x)=│x+1│–│x–2│.（1）求不等式f(x)≥1的解集；（2）若不等式f(x)≥x2–x+m的解集非空，求m的取值范圍.參考答案：（2）原式等價(jià)于存在，使成立，即設(shè)由（1）知當(dāng)時(shí)，其開口向下，對稱軸∴當(dāng)時(shí)其開口向下，對稱軸為∴當(dāng)時(shí)，其開口向下，對稱軸為∴綜上∴的取值范圍為.21.已知圓過點(diǎn)，，且圓心在軸上．（）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（）若過原點(diǎn)的直線與圓無交點(diǎn)，求直線斜率的取值范圍．參考答案：見解析（）∵圓心在軸上，∴可設(shè)⊙的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∵⊙過點(diǎn)和點(diǎn)，∴，解得，∴⊙的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（）設(shè)過原點(diǎn)的直線的方程為，即，∵與圓無交點(diǎn)，∴圓心到直線的距離大于，∴，解得．22.（本小題滿分14分）某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺某產(chǎn)品的A，B，C三種部件的訂單，每臺產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2，2，1（單位：件）．已知每個(gè)工人每天可生產(chǎn)A部件6件，或B部件3件，或C部件2件．該企業(yè)計(jì)劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)B部件的人數(shù)與生產(chǎn)A部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為（為正整數(shù)）．（Ⅰ）設(shè)生產(chǎn)A部件的人數(shù)為，分別寫出完成A，B，C三種部件生產(chǎn)需要的時(shí)間；（Ⅱ）假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時(shí)開工，試確定正整數(shù)的值，使完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，并給出時(shí)間最短時(shí)具體的人數(shù)分組方案．參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的應(yīng)用.B10【答案解析】（Ⅰ）44，88，68.（Ⅱ）當(dāng)k=2時(shí)完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短。解析：解(1)設(shè)完成A，B，C三種部件生產(chǎn)任務(wù)需要的時(shí)間分別為由題設(shè)有其中都取1到200之間的正整數(shù).完成訂單任務(wù)的時(shí)間為，其定義域?yàn)?，易知，為減函數(shù)，為增函數(shù)，應(yīng)注意到，于是(1)當(dāng)時(shí)，此時(shí)由函數(shù)的單調(diào)性知，當(dāng)時(shí)取得最小值，解得，由，而，故當(dāng)時(shí)完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，且最短時(shí)間為（2）當(dāng)時(shí)，，由于k為正整數(shù)，故，此時(shí)令易知為增函數(shù)，