圓的切線練習(xí)課舒蘭十九中王云剛想一想學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過復(fù)習(xí)圓的切線的判定定理、性質(zhì)定理以及切線長定理，練習(xí)回顧知識(shí)，形成相應(yīng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)；2、在解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題時(shí)能熟練的添加輔助線；3、熟練運(yùn)用定理，提高解決與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)問題的技能。Orl

A切線的判定定理

經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線?！逴A是半徑，OA⊥l于點(diǎn)A∴l(xiāng)是⊙O的切線。幾何符號(hào)表達(dá)：知識(shí)點(diǎn)一切線的判定定理判斷1.過半徑外端的直線是圓的切線（）2.與半徑垂直的直線是圓的切線（）3.過半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××OrlAOrlAOrlA

利用判定定理時(shí)，要注意直線須具備以下兩個(gè)條件,缺一不可:

(1)直線經(jīng)過半徑的外端;

(2)直線與這條半徑垂直。1、已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是⊙O的切線。OBAC分析：由于AB過⊙O上的點(diǎn)C，所以連接OC，只要證明

AB⊥OC即可。

證明：連結(jié)OC(如圖)。

∵OA＝OB,CA＝CB,∴AB⊥OC(三線合一)∵OC是⊙O的半徑

∴AB是⊙O的切線。練習(xí)2、已知：O為∠BAC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心，

OD為半徑作⊙O。求證：⊙O與AC相切。OABCED證明：過O作OE⊥AC于E。

∵AO平分∠BAC，OD⊥ABOD⊥AB于點(diǎn)D∴OE＝OD∵OD是⊙O的半徑

∴OE也是半徑

∴AC是⊙O的切線。歸納練習(xí)1與練習(xí)2的證法有何不同?

(1)有交點(diǎn),連半徑,證垂直。

(2)無交點(diǎn),作垂直,證半徑。OBACOABCED判斷一條直線是圓的切線，你現(xiàn)在會(huì)有多少種方法?切線判定有以下三種方法:1.利用切線的定義:與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線。

2.利用d與r的關(guān)系作判斷:當(dāng)d＝r時(shí)直線是圓的切線。

3.利用切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。想一想Ol

A切線的性質(zhì)定理

圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.幾何符號(hào)表達(dá)：知識(shí)點(diǎn)二切線的性質(zhì)定理∵直線l切⊙O于點(diǎn)A∴OA⊥lB3、如圖,⊙O切PB于點(diǎn)B,PB=4,PA=2,

則⊙O的半徑為___.

練習(xí)34、如圖：PA,PC分別切圓O于A、C兩點(diǎn),B為圓O上與A,C不重合的點(diǎn),若∠P=50°,則∠ABC=___.65°

切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等；這點(diǎn)與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。BAPO．．．∵PA、PB為⊙O的切線∴PA=PB,∠APO=∠BPO知識(shí)點(diǎn)三切線長定理幾何符號(hào)表達(dá)：

5．△ABC中，∠ABC=50°∠ACB=80°，點(diǎn)O是⊙O的內(nèi)心，求∠BOC的度數(shù)。AOCB解：∵點(diǎn)O是⊙O的內(nèi)心

∴∠OBC=1/2∠ABC=25°∠OCB=1/2∠ACB=40°∴∠BOC=180°－25°－40°=115°練習(xí)6、如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，Q為⊙O上一點(diǎn)，過Q點(diǎn)作⊙O的切線，交PA、PB于E、F點(diǎn)，若PA=12cm，則△PEF的周長為

.解析：易證EQ=EA,FQ=FB,PA=PB.∴PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm∴周長為24cm24cm7、如圖，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O(shè)為圓心，5為半徑的⊙O與OA、OB相交。求證：AB是⊙O的切線。OBAC綜合應(yīng)用8、如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)切線互相垂直，垂足為D.求證:AC平分∠DAB證明:連結(jié)OC∵CD是⊙O的切線∴OC⊥CD

又∵CD⊥AD∴OC∥AD∴∠1=∠3又∵OA=OC∴∠2=∠3∴∠1=∠2即AC平分∠DAB

3

2

1

O

BAC

D

變式1如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),AD⊥CD,AC平分∠DAB.求證:

CD是⊙O的切線變式2如圖,AB為⊙O的直徑,AC平分∠DAB,CD是⊙O的切線.求證:AD⊥CD3

2

1

BOA

C

D證明：連結(jié)OP.

∵AB=AC∴∠B=∠C

∵OB=OP∴∠B=∠OPB

∴∠OBP=∠C

∴OP∥AC

∵PE⊥AC

∴∠PEC=90°∴∠OPE=∠PEC=90°∴PE⊥OP

∴PE為⊙0的切線9（中考）、如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，PE⊥AC于E。求證:PE是⊙O的切線。能力提升OABCEP.ACBPO10、如圖,點(diǎn)P在⊙0外，PC是⊙0的切線,切點(diǎn)是C.直線PO