專訓(xùn)8.3.3幾何問題+圖表信息問題+數(shù)字問題

一、單選題

1.（2021?山西堯者|5?七年級期中）小華告訴小明：我生日的月數(shù)和日數(shù)之和為24,且日數(shù)恰好是月數(shù)的7倍，

你猜我的生日是哪天？小華的生日應(yīng)該是（）

A.3月21日B.2月14日C.8月16日D.4月24日

2.（2021?全國?八年級專題練習(xí)）如圖，ABLBC,NA8c的度數(shù)比NDBC的度數(shù)的兩倍少15。，設(shè)NA8D和

Jx+y=90Jx+y=90Jx+y=90Jx+y=90

A，[x=y-15B-jx=2y+15[x=15-2y[x=2y-15

3.（2021?河北玉田?七年級期末）如圖1是2021年3月份的月歷，小軍同學(xué)用"一|_"字形框在月歷上框出

四個數(shù)字，將該"一[_"字形框上下左右移動，且一定要框住月歷中的四個日期，若四個日期如圖2所示，

則下列關(guān)于m,c的值分別為（）

2021年3月

日——四五六

123456

78910111213

14151617181920

3?/4療5

21222324252627

y+184〃產(chǎn)9

28293031

圖1圖2

A.m=4,n=4B.m=8,n=4C.m=4,n=12D.m=12,n=4

4.（2021?湖南岳陽,七年級期末）利用兩塊完全一樣的長方體木塊測量一張桌子的高度，首先按圖①所示的

方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②所示的方式放置.測量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度等于（）

D.85cm

5.（2021?廣東增城?七年級期末）如圖，一個長方形圖案是由8個大小相同的小長方形拼成，寬為60cm,

設(shè)每個小長方形的長為疣m,寬為根據(jù)題意可列方程組為（）

x=4yx=3y

x+y=60x+2y=60

6.（2021?山東金鄉(xiāng),八年級期末）一個大正方形和四個全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②

的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是（）（用含有a、b的代數(shù)式表示）.

C.abD.2ab

7.（2021?浙江溫州?七年級期末）長方形ABCD可以分割成如圖所示的七個正方形.若48=10,則AD等于

8.（2021?江蘇姜堰?七年級期末）工作人員從倉庫領(lǐng)取如圖①中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成

如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒若干個，恰好使領(lǐng)取的紙板用完.

nn0自

so的

下表是工作人員四次領(lǐng)取紙板數(shù)的記錄：

日期正方形紙板（張）長方形紙板（張）

第一次562938

第二次420860

第三次5021000

第四次9852015

倉庫管理員在核查時，發(fā)現(xiàn)一次記錄有誤.請問記錄有誤的是（）

A.第一次B.第二次C.第三次D.第四次

二、填空題

9.（2021?全國?八年級專題練習(xí)）一個兩位數(shù)的兩個數(shù)位上的數(shù)字之和為7,若將這兩個數(shù)字都加上2,則

得到的數(shù)是原數(shù)的2倍少3,則這個兩位數(shù)是.

10.（2021?黑龍江?哈爾濱市第四十七中學(xué)七年級月考）一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是

10,把這個兩位數(shù)的個位和十位上的數(shù)字調(diào)換位置后，得到的數(shù)比原來大18,則調(diào)換后的數(shù)為一.

11.（2021?全國?七年級專題練習(xí)）兩個兩位數(shù)的差是20,在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得

到一個四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊接著寫較小的兩位數(shù)，也得到一個四位數(shù)，若這兩個四位數(shù)的和是

6060,求這兩個兩位數(shù)分別是多少？設(shè)較大的兩位數(shù)為x,較小的兩位數(shù)為y,根據(jù)題意列方程組為

12.（2021?湖北江岸?七年級期末）如圖，兩個形狀、大小完全相同的大長方形內(nèi)放入五個如圖③的小長方

形后分別得到圖①、圖②，已知大長方形的長為“，則圖①中陰影部分的周長與圖②中陰影部分的周長

的差是.（用含“的式子表示）

圖①圖②圖③

13.（2021?山東博興?七年級期末）在"實踐與探究”的教學(xué)活動中，讓一組和二組分別用8個一樣大小的長方

形紙片進行拼圖.一組拼成一個如圖1所示的大長方形；二組拼成一個如圖2所示的正方形，但中間留下

一個邊長為4cm的小正方形.據(jù)此計算出每個小長方形的面積是cm2.

圖1圖2

14.（2021?廣西靈山?七年級期中）在一個3x3的方格中填寫9個數(shù)，使得每行、每列、每條對角線上的三個

數(shù)之和相等，得到一個3x3的方格稱為一個三階幻方，如圖1,在圖2方格中填寫上一些數(shù)，使它構(gòu)成一個

圖1圖2

15.（2021?山東梁山?七年級期中）某班進行個人投籃比賽，受污損的下表記錄了在規(guī)定時間內(nèi)投進幾個球

的人數(shù)分布情況，已知進球3個或3個以上的人平均每人投進3.5個球，進球4個或4個以下的人平均每人

投進2.5個球，則投進3個球的、投進4個球的依次有人.

進球數(shù)n（個）012345

投進n個球的人數(shù)1272

三、解答題

16.（2021?廣西象州?七年級期中）為了讓居民樹立起"節(jié)約水，保護水”的用水概念，某市的居民生活用水按

階梯式水價計費，下表是該市居民"一戶一表"生活用水計費價格表的部分信息.

每戶每月用水量自來水銷售價格/（元/t）污水處理價格/（元/t）

lot及以下m0.8

超過lot但不超過20t的部分n0.8

超過20t的部分3.200.8

（說明：①每戶產(chǎn)生的污水量等于該用戶自來水用量：②水費=自來水費用+污水處理費用）

已知小李家去年6月份用水103繳納水費25元；7月份用水153繳納水費45.5元.

（1）求表中的m,n的值：

（2）小李家去年8月份的水費正好是家庭月收入的1%,己知小李家的月收入為8000元，求小李家8月份

的用水量.

17.（2021?貴州松桃?七年級期末）小明在某商店購買商品4B共三次，只有一次購買時，商品A、8同時

打折，其余兩次均按標(biāo)價購買，三次購買商品A、8的數(shù)量和費用如下表

購買商品A的數(shù)量購買商品8的數(shù)量

購買總費用（元）

（個）（個）

第一次購買65980

第二次購買36840

第三次購買98760

（1）小明以折扣價購買商品A、8是第次購物；

（2）求商品4、8的標(biāo)價；

（3）若商品A、8的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？

18.（2021?湖南雙峰?七年級期中）為了保護環(huán)境，某市公交公司決定購買一批共10臺全新的混合動力公交

車，現(xiàn)有48兩種型號，其中每臺的價格，年省油量如下表：

AB

價格（萬元/臺）ab

節(jié)省的油量（萬升/年）2.42

經(jīng)調(diào)查，購買一臺A型車比購買一臺8型車多20萬元，購買2臺A型車比購買3臺8型車少60萬元.

（1）請求出“和方；

（2）若購買這批混合動力公交車每年能節(jié)省22.4萬升汽油，求購買這批混合動力公交車需要多少萬元？

19.（2020?四川?安岳縣石羊鎮(zhèn)初級中學(xué)七年級期中）學(xué)校為了提高綠化品位，美化環(huán)境，準(zhǔn)備將一塊周長

為76m的長方形草地，設(shè)計分成長和寬分別相等的9塊小長方形，（放置位置如圖所示），種上各種花卉.經(jīng)

市場預(yù)測，綠化每平方米造價約為108元.

（1）求出每一個小長方形的長和寬.

（2）請計算完成這項綠化工程預(yù)計投入資金多少元？

20.（2021?江西石城?七年級期末）如圖，在長方形ABCD中，放入六個形狀大小相同的小長方形，所標(biāo)尺寸

如圖所示，請你利用方程組的思想方法解決以下問題：

D

C

（1）求小長方形的長和寬；

（2）求出圖中陰影部分面積.

21.（2021?廣東天河?七年級期末）數(shù)學(xué)活動課上，小新和小葵各自拿著不同的長方形紙片在做數(shù)學(xué)問題探

究.

（1）小新經(jīng)過測量和計算得到長方形紙片的長寬之比為3：2,面積為30,請求出該長方形紙片的長和寬；

（2）小葵在長方形內(nèi)畫出邊長為。，b的兩個正方形（如圖所示），其中小正方形的一條邊在大正方形的一

條邊上，她經(jīng)過測量和計算得到長方形紙片的周長為50,陰影部分兩個長方形的周長之和為30,由此她判

斷大正方形的面積為100,間小葵的判斷正確嗎？請說明理由.

22.（2021?重慶豐都?七年級期末）豐都是旅游文化名城，廟會期間有爵士舞和和民族舞兩個文娛節(jié)目，兩

節(jié)目組主要演員和次要演員每天的費用分別相同.從節(jié)省資金和保證節(jié)目效果兩個角度，現(xiàn)兩個節(jié)目組有

方案如下表:

主要演員（人）次要演員（人）總費用（元/天）

爵士舞451300

民族舞23700

（1）方案中主要演員和次要演員每天的費用分別多少元?

（2）在（1）間的結(jié)論下，現(xiàn)爵士舞和民族舞分別表演若干天，已知兩節(jié)目組主要演員費用共為2800元,

次要演員費用共為1900元，問兩節(jié)目各表演多少天？

23.（2020?全國?九年級單元測試）七（3）班學(xué)生參加學(xué)校組織的"綠色奧運"知識競賽，老師將學(xué)生的成績按10

分的組距分段，統(tǒng)計每個分數(shù)段出現(xiàn)的頻數(shù)，填入頻數(shù)分布表，并繪制頻數(shù)分布直方圖.

分數(shù)段（分）49.5—59.559.5-69.569.5—79.579.5-89.589.5-99.5

頻數(shù)a910145

頻率0.0500.2250.2500.350b

七（3）班“綠色奧運”知識競賽成饋疑數(shù)分布直方用

⑴頻數(shù)分布表中。=,b=；

（2）把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）學(xué)校設(shè)定成績在69.5分以上的學(xué)生將獲得一等獎或二等獎，一等獎獎勵作業(yè)本15本，二等獎獎勵作業(yè)本

10本，已知這部分學(xué)生共獲得作業(yè)本335本，則一等獎和二等獎各多少人？

24.（2021?山西孝義?七年級期末）閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù).

下表是2019-2020賽季C54職業(yè)聯(lián)賽積分榜（部分球隊）

球隊比賽場數(shù)勝場負場積分

廣東東莞銀行3028258

新疆伊力特2922751

遼寧本鋼30201050

山東西王30191149

山西汾酒30181248

福建豹發(fā)力30131743

小明和小亮不僅熱愛籃球，而且對C84聯(lián)賽積分問題產(chǎn)生了濃厚的興趣.他們提出的問題是："勝一場、負

一場分別積兒分？”

小明的思路是：設(shè)勝一場積x分，則根據(jù)"廣東東莞銀行"勝負場數(shù)與積分的關(guān)系可以用含x的式子表示負一

場的積分為,再根據(jù)"新疆伊力特"勝負場與積分的關(guān)系可列一元一次方程

小亮的解法是：設(shè)勝一場積X分，負一場積y分，.............第一步

可得二元一次方程組藍*.............第二步

[19^+11y=49（2）

由①，得y=5-2x③............第三步

將③代入②，得19x+ll（5—2x）=49............第四步

解這個方程，得x=2............第五步

將x=2代入③中,得y=l............第六步

（x=2

解得,............第七步

[y=l

答：勝一場積2分，負一積1分.............第八步

任務(wù)1：將小明的思路中的空格處填起來；

任務(wù)2：（1）小亮的解法中，列方程①②根據(jù)的等量關(guān)系分別是：方程①;

方程②：;

（2）小亮解二元一次方程組的方法叫;

（3）小亮的解法中，第四步主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（選正確選項的代碼）

A.轉(zhuǎn)化思想B.一般到特殊思想

C.分類思想D.數(shù)形結(jié)合思想

任務(wù)3：設(shè)勝一場積x分，負一場積y分，請你選擇與小明和小亮不同的等量關(guān)系，列二元一次方程組

______________________.（只列不解）

25.（2021?重慶?西南大學(xué)附中八年級期中）閱讀材料并解決問題：

材料一：若一個三位數(shù)，滿足百位數(shù)小于十位數(shù)，十位數(shù)等于個位數(shù)，則稱這個三位數(shù)為“長平數(shù)"：

材料二：若一個三位數(shù)，將它的三個數(shù)字、三個數(shù)字兩兩乘積、三個數(shù)字的乘積相加，恰好等于它本身，

則稱這個三位數(shù)為“長久數(shù)”.

如：12331+2+3+1x2+2x3+1x3+1x2x3,所以123不是"長久數(shù)”.

（1）最小的"長平數(shù)”為;999"長久數(shù)"；（填"是"或"不是"）

（2）若一個三位數(shù)既是"長平數(shù)"又是"長久數(shù)"，且它既能被3整除，又能被7整除，求滿足這樣條件的所

有三位數(shù)；

（3）求最小的"長久數(shù)”.

26.（2021?廣東?深圳中學(xué)八年級期中）一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為9,把這個兩位數(shù)

的十位數(shù)字和個位數(shù)字對調(diào)所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27,請利用二元一次方程組求這個兩位數(shù).

27.（2021,重慶市育才中學(xué)八年級期末）已知一個三位自然數(shù)，若滿足百位數(shù)字等于十位數(shù)字與個位數(shù)字之

和，則稱這個數(shù)為"好數(shù)"，若滿足百位數(shù)字等于十位數(shù)字與個位數(shù)字的平方差，則稱這個數(shù)為"友數(shù)如果

一個數(shù)既是"好數(shù)"，又是"友數(shù)"，則稱這個數(shù)為"好友數(shù)".例如321,：3=2+1,.?.321是"好數(shù)”，???3=22

-12,321是"友數(shù)"，二321是"好友數(shù)".

（1）最小的好友數(shù)是,最大的好友數(shù)是;

（2）證明：任意"好友數(shù)"的十位數(shù)字比個位數(shù)字大1；

（3）已知/?1=：106+3?+817（0<fa<5,14c49,且b,c均為整數(shù)）是一個"好數(shù)”，請求出所有符合條件的m

的值.

28.（2021?全國?七年級專題練習(xí)）閱讀理解，對于任意一個三位數(shù)n,如果n滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相

同，且都不為0,那么稱這個數(shù)為"相異數(shù)".將一個"相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不

同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為F（〃）.

例如：〃=123,對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213,對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321,對調(diào)十位與個位上

的數(shù)字得到132,這三個新三位數(shù)的和為213+321+132,值等于666,而666+111=6,所以尸（123）=6.

（1）計算：?（256）=；

（2）若尸（"）=9,且300<〃<330,求n的值；

（2）若s,t都是"相異數(shù)"，其中s=100x+43,f=15O+y（12x49,l<y<9,x,y都是正整數(shù)），規(guī)定：

k=黑,當(dāng)尸。）+尸"）=20時，求k的最小值.

尸⑺

29.（2021?浙江浙江?七年級期中）閱讀材料并完成題目：

（材料一）我們可以將任意兩位數(shù)記為i（其中a,b分別表示該數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，且awO）,顯

然4〃=10〃+〃.

（材料二）若在一個兩位正整數(shù)N的個位數(shù)字與十位數(shù)字之間添上數(shù)字0,組成一個新的三位數(shù)，我們稱這

個三位數(shù)為N的"惟勤數(shù)"，如36的"惟勤數(shù)"為306若將一個兩位正整數(shù)N減5后得到一個新數(shù)，我稱這個

新數(shù)為N的"惟真數(shù)"，如36的"惟真數(shù)”為31.

（1）76的"惟勤數(shù)"是，"惟真數(shù)”是;

（2）求證：對任意一個兩位正整數(shù)7,其"惟勒數(shù)"與"惟真數(shù)"之差能被5