福建省漳州市田中央中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x，y滿(mǎn)足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是（

）A．2

B．3

C．5

D．6參考答案：B根據(jù)不等式組畫(huà)出可行域，是封閉的三角區(qū)域，交于三個(gè)點(diǎn)分別為目標(biāo)函數(shù)，可以變形為，根據(jù)圖像可知截距越小，目標(biāo)函數(shù)值越小，在點(diǎn)處取得最小值，代入得到最小值為3。故答案為B。

2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.設(shè)α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面α內(nèi)的兩條不同直線(xiàn)，l1,l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，則α∥β的一個(gè)充分而不必要條件是

(

) A.m∥且n∥ B.m∥β且n∥ C.m∥β且n∥β D.m∥β且∥α參考答案：A因?yàn)槭瞧矫鎯?nèi)的兩條相交直線(xiàn)，且m∥且n∥，所以根據(jù)面面平行的判定定理可知α∥β，反之未必成立，答案選A.4.設(shè)是的重心，且，則的大小為A．45°

B．60°

C．30°

D．15°參考答案：B解析：由重心滿(mǎn)足知，同時(shí)由正弦定理，，故可令三邊長(zhǎng)取，則，借助余弦定理求得．5.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足,則()A. B. C. D.參考答案：C【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．【詳解】解：由，得，∴．故選：C．6.

是定義在R

上的以3為周期的奇函數(shù)，且(2)=0,方程在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是

A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：答案:D7.函數(shù)的大致圖像為參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，排除A,B.當(dāng)時(shí)，，所以選D.8.設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2，且x1(0,1)，x2(1,+)，記分別以m，n為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(m,n)表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在等差數(shù)列中，=-2012，其前n項(xiàng)和為，若=2，則的值等于A.-2011

B.-2012

C.-2010

D.-2013參考答案：B設(shè)公差為，則，，由，所以，所以，，選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（6分）（2015?嘉興一模）在△ABC中，若∠A=120°，AB=1，BC=，=，則AC=；AD=．參考答案：3，【考點(diǎn)】：余弦定理；線(xiàn)段的定比分點(diǎn)．【專(zhuān)題】：解三角形．【分析】：由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，代入解得b．利用余弦定理可得cosB=．由=，可得=．在△AB中，由余弦定理可得：AD2=AB2+BD2﹣2AB?BDcosB即可得出．解：由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，∴，化為b2+b﹣12=0，解得b=3．cosB===．∵=，∴=．在△AB中，由余弦定理可得：AD2=AB2+BD2﹣2AB?BDcosB=1+﹣=，解得AD=．故答案分別為：3；．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了余弦定理、向量共線(xiàn)定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.函數(shù)滿(mǎn)足，，則不等式的解集為_(kāi)_____..參考答案：利用換元法，將換元成，則原式化為， 當(dāng)時(shí)，，且，又由， 可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 故的解集為，即，因此.13.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)雙曲線(xiàn)（）的右頂點(diǎn)P作射線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)分別交于第一象限的點(diǎn)M和第二象限的點(diǎn)N，且，的面積為，則a=________．參考答案：由等軸雙曲線(xiàn)可設(shè)，，，，由，得，整理得，解得，，，解得，即．14.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，若輸入的值為8，則輸出的值為．參考答案：8試題分析：由題可知，第一步，，，由于，繼續(xù)進(jìn)行，第二步，，，由于，繼續(xù)進(jìn)行，第三步，，，由于不滿(mǎn)足，故循環(huán)結(jié)束，得出；考點(diǎn)：程序框圖的計(jì)算15.設(shè)則__________．參考答案：16.在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中.已知：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，

.求：對(duì)大于1的自然數(shù)n，是否存在大于2的自然數(shù)m，使得，，成等比數(shù)列.若存在，求m的最小值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：答案不唯一，見(jiàn)解析【分析】因?yàn)橐沟?,成等比數(shù)列,不妨選擇,分析可知數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為3的等差數(shù)列,進(jìn)而得到,從而計(jì)算,再根據(jù)二次函數(shù)的最值分析的最小值即可.【詳解】由,,即,可得數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為3的等差數(shù)列,則,假設(shè)對(duì)大于1的自然數(shù),存在大于2的自然數(shù),使得,,成等比數(shù)列,可得,即,兩邊平方可得由,且遞增,可得時(shí),取得最小值6,可得此時(shí)取得最小值6,故存在大于2的自然數(shù),使得,,成等比數(shù)列,且的最小值為6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推公式求解通項(xiàng)公式,并分析存在性的問(wèn)題,屬于開(kāi)放性問(wèn)題,需要選擇合適的條件進(jìn)行通項(xiàng)公式求解分析.屬于中檔題.17.四面體中，共頂點(diǎn)的三條棱兩兩相互垂直，且其長(zhǎng)別分為1、、3，若四面體的四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)同在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為_(kāi)______________.參考答案：16π略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(14分)已知函數(shù)的定義域是∈R,Z},且,,當(dāng)時(shí),.(1)求證:是奇函數(shù);(2)求在區(qū)間Z)上的解析式;(3)是否存在正整數(shù)k,使得當(dāng)x∈時(shí),不等式有解?證明你的結(jié)論.參考答案：解析：(1)由得,所以是周期為2的函數(shù).∴即為,故是奇函數(shù).(2)當(dāng)x∈時(shí),.所以,當(dāng)x∈Z)時(shí),.(3)即為,亦即.令是正整數(shù)),則在上單調(diào)遞增,而,∴在上無(wú)解,從而不存在正整數(shù)k,使得當(dāng)x∈時(shí),不等式有解.19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求在最小值；（2）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（3）求證：（）．參考答案：略20.（09年揚(yáng)州中學(xué)2月月考）（10分）（矩陣與變換）設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到倍的伸壓變換．（Ⅰ）求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量；（Ⅱ）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線(xiàn)的方程．參考答案：解析：（Ⅰ）由條件得矩陣，它的特征值為和，對(duì)應(yīng)的特征向量為及；（Ⅱ），橢圓在的作用下的新曲線(xiàn)的方程為．21.某城鎮(zhèn)社區(qū)為了豐富轄區(qū)內(nèi)廣大居民的業(yè)余文化生活，創(chuàng)建了社區(qū)“文化丹青”大型活動(dòng)場(chǎng)所，配備了各種文化娛樂(lè)活動(dòng)所需要的設(shè)施，讓廣大居民健康生活、積極向上．社區(qū)最近四年內(nèi)在“文化丹青”上的投資金額統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：（為了便于計(jì)算，把2015年簡(jiǎn)記為5，其余以此類(lèi)推）年份x（年）5678投資金額y（萬(wàn)元）15172127（1）利用所給數(shù)據(jù)，求出投資金額y與年份x之間的回歸直線(xiàn)方程；（2）預(yù)測(cè)該社區(qū)在2019年在“文化丹青”上的投資金額．（附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．）參考答案：解：（1），，∴，，回歸方程為．（2）當(dāng)時(shí)，，預(yù)測(cè)該社區(qū)在2019年投資金額為30萬(wàn)元．

22.（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形且與底面ABCD垂直，底面ABCD是矩形，E是AB中點(diǎn)，PC與平面ABCD的夾角為30°.（1）求平面PCE與平面CED夾角的大?。唬?）當(dāng)AD為多長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)D到平面PCE的距離為2.參考答案：解：取AD的中點(diǎn)O，連接PO.∵△PAD是正三角形，∴PO⊥AD，又面PAD⊥面ABCD.∴PO⊥面ABCD，以O(shè)為原點(diǎn)，OD為x軸，過(guò)O作AB的平行線(xiàn)為y軸，OP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，連結(jié)OC，則∠PCO為PC與面ABCD的夾角，…2分∴∠PCO=30°.設(shè)AD=a，則PO=a,OC