Logistic回歸分析

及其應用潘發(fā)明安徽醫(yī)科大學流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系6/29/20231概述1967年TrueltJ，ConnifieldJ和KannelW在《JournalofChronicDisease》上發(fā)表了冠心病危險因素的研究，較早將Logistic回歸用于醫(yī)學研究。一般概念一元直線回歸多元直線回歸6/29/20232一元直線回歸模型

y=a+bx+e多元直線回歸模型

y=a+b1x1+b2x2+…+bkxk+e6/29/20233-4.00-2.000.002.004.00X：自變量0.000.250.500.751.00F(y)：因變量的logit值如果一定要進行直線回歸也可以做出結果，但此時效果不佳。當自變量取一定值時，因變量的預測值可能為負數(shù)。6/29/20234一般直線回歸難以解決的問題醫(yī)學數(shù)據(jù)的復雜、多樣連續(xù)型和離散型數(shù)據(jù)醫(yī)學研究中疾病的復雜性一種疾病可能有多種致病因素或與多種危險因素有關疾病轉歸的影響因素也可能多種多樣臨床治療結局的綜合性6/29/20235簡單的解決方法固定其他因素，研究有影響的一兩個因素；分層分析：按1~2個因素組成的層進行層內分析和綜合。統(tǒng)計模型6/29/20236尋找合適的模型進行l(wèi)ogit變換logit(p)=ln(——)，p為y=1所對應的概率logit(0.1)=ln(———)=ln(0.1/0.9)p1－p0.11－0.16/29/20237logit(p)=ln(——)p=0或1時，此式失效

以p=r/n代之logit(p)=ln[(r+0.5)/(n–r+0.5)]此稱經(jīng)驗logistic變換

以Z代上式的logit(p),Z=a+b1x1+b2x2+…+bkxk稱此為logistic回歸模型p1－p6/29/20238P=ez/(1+ez)ea+b1x1+b2x2+…+bkxk

1+ea+b1x1+b2x2+…+bkxk此為非條件logistic回歸模型應用于成組數(shù)據(jù)的分析P=6/29/20239自變更量取蕩定一鉗些值姓時，井因變朵量取賢0、授1的法概率博就是北條件犁概率儉，對香條件志概率免進行罩lo豬gi汁st撐ic犁回歸銅，稱群為條件郵lo晶gi虜st懷ic音回歸表達束式：eb1答x1鋤+b賴2x獸2+泊…鳥+bkxk1堪-連eb1雄x1糟+b詳2x笛2+筆…綿+bkxk常用寇于分忽析配哄比的覽資料P撤=6/隸25味/2膛02逢310概述柱小結lo族gi唐st防ic壺回歸對因袋變量勵的比戰(zhàn)數(shù)的器對數(shù)醉值（吧l乘og另it岡值）丈建立減模型因變蹤蝶量的lo籮gi灰t值的改慶變與始多個歪自變屠量的加權城和呈線濕性關鐵系因變惰量呈戀二項脊分布6/唐25弊/2挎02御311Lo遲gi杜st車ic檢回歸拼分析苗的一澤般步饒驟變量舊的編擠碼啞變綿量的障設置再和引幫入各個錘自變燥量的終單因鈴素分和析變量踐的篩話選交互心作用柴的引帳入建立劍多個揉模型選擇嚼較優(yōu)執(zhí)的模星型模型賄應用煤條件讀的評羊價輸出抗結果押的解五釋6/趨25霜/2匆02司3121.填變量究的編奧碼變量激的編沸碼要糠易于噴識別注意省編碼工的等羽級關蒜系改變碌分類泳變量晃的編哄碼，犬其分猜析的發(fā)意義至并不疲改變前。牢記堅編碼使用變量叛數(shù)值攜標識（v即al炊ue旗l拾ab史el摩s）記錄編碼紀內容6/虜25條/2胃02克313變量慕的編壓碼變量銷名邊變按量標索識聾變量優(yōu)值灘值標險識SE彎X魔性爽別參1養(yǎng)男2日女ED捕U福教育寬程度厭0阿文盲1謎小學2比初中飯及以過上6/瓜25麻/2敞02高314va煤ri噸ab斷l(xiāng)e額l付ab階el潮sqn裝um墓'問探卷序渣號'rn折um田'錄瘡入序抬號'pn摘um民'病鄭人編凱號'hn障um鴿'住習院號心/門多診號桿'ch適na奇me慕'患謊者中蹲文姓因名'dr圖ug帆ro籍up聚'組騰別'na漸me毒'患膀者姓蒼名'se榴x慨'患半者性散別'ag趣e裝'患貫者年需齡'va江lu歪e且la努be血lsse菊x迎1挽'男翁'孩2獵'女悅'/h械is鐘c各1主'是帳'光0扇'否若'似9兔'無犯法判柴斷'/n左se錯x劣1爬'正膠常'沿0腹'橫異常碑'菊9路'未與檢'/d堵em竄dx象1萌'有嗎'凳0犯'無膝'/a哈dd備x殼0幻玉'無更'牛1藝'危廳險性蓋'銳2緞'可符能'音3短'融很可關能'/e嬌du測0絕‘文姜盲’則1赤‘小湊學程圓度’卡2資‘初測中及販以上爺'6/仔25忍/2溝02稀3152.栗啞變江量的搭設置織和引粒入啞變爸量，比又稱指示博變量或設計豈矩陣。有利最于檢顆驗等廳級變險量各建個等憤級間士的變凝化是后否相箱同,家但主顫要適殼合于嗎無序伍分類需變量加。一個爬k分搬類的寺分類樹變量語，可心以用無k-喉1個餓啞變捏量來腎表示瞞。6/鼻25耳/2少02暴316啞變?yōu)E量的獵設置教育程度X1X2X3文盲：0000小學：1100初中：2010高中：3001教育哲程度：文盲垃，小客學，文初中驢，高紗中以羅上以文膨盲作喉為參慘考組6/孩25淚/2激02敲317教育程度X1X2X3文盲：0100小學：1010初中：2001高中：3000以高父中作蘇為參蔽照6/據(jù)25挨/2缺02纖318SP秒SS跌提供雙的方非法In辣di鋤ca畝to赤r:默認典。以餓第1拍或禁最后踏1類論作對榮照，曾其他法每類吳與對鹿照比鄭較；Sa珠mp圖le查:以第宣1篩或最智后1躺類作環(huán)對照蹈，其擔他每設類與翼對照醒比較無，但布反映殘平均鏟效應奏。Di鞋ff客er赤en土ce制:除第館1類遇外各宿分類以與其踐前各丟類平肅均效己應比瞧較；He屆lm唉er射t:除最竊后1諸類外爛各分炸類與克其前覆各類璃平均叨效應蹄比較權；Re屋pe翻at往ed稻:除第煤1類化外各蠅分類領與其龍前一捎類比塵較；Po考ly模no亡mi駐al柴:假設究類間春距相盜等，炎用于替數(shù)值辰型變舟量。De襖vi騙at刪io岡n:以第詞1葵或最悅后1煤類作霉對照隆，其執(zhí)余每氏類與掛總效頸應比休較。6/愿25槽/2壞02枯3193.全自變梳量的械單因厭素分吸析了解叼自變磚量與往因變制量的源分布檢驗輩是否溉符合乎建立彈模型嗓的應唇用條廳件偏離啟應用他條件盟時，脊進行命數(shù)據(jù)笨變換各個勾自變趴量兩艙組間柔的比滔較計數(shù)欺資料計量酸資料雙變村量分旋析6/但25饑/2贈02紫3204.容變量溉的篩太選變量歪篩選宴的原武則專業(yè)籌上考金慮測量怪上考沸慮共線買性問什題：允計算森相關途矩陣棕，相擦關系拜數(shù)，估則選伶其一露。缺失欠數(shù)據(jù)咐少、蚊測量但誤差歷低的銅優(yōu)先疊選擇經(jīng)驗散上考糕慮雙變尼量分季析中知有顯莊著性圈的自辱變量昌（P萬≤耳０.打15姐）選擇此那些轉改變遮主效甲應的禍自變才量6/劉25耕/2綠02沙321變量剃的篩透選變量觀篩選自的可權用方煤法逐步咽lo至gi皮st貓ic免回歸臨：自動屯選擇至有顯亡著性議的自通變量磁，不加僅用射于自辜變量饅的剔橡選，惡也用子于交葬互作溪用項滿是否暫顯著阻的判屯斷。前進接法：逐個貨引入饑模型掙外的銜變量后退腳法：放入炎所有顛變量壓，再娃逐個疊篩選理論竊上看最，前深進法背選擇鏈變量撫的經(jīng)尸驗公族式缺陡乏總悟體概溝念，拍當用燥于因椒素分機析時肌，建稅議用皆后退君法。階當變衛(wèi)量間洋有完頭全相靈關性蜓時，途后退鉛法無飲法使隱用，相可用駁前進鑼法。6/客25男/2描02派3225.脅交互欲作用勺的引纏入交互歇作用薯的定迅義當自拿變量尋和因幼變量距的關食系隨烈第三腔個變徹量的副變化羅而改臨變時碌，則幫存在訓交互轉作用交互敘作用勻項的啦引入基于熔臨床截實際糾認為桿對結映果有聯(lián)重要局影響基于痕模型擺應用乘條件稠的分森析引入鼠兩個赴自變森量的鉛乘積霸項交互亮作用紐奉的檢灘驗交互暫作用聯(lián)的解橫釋6/歷25報/2宅02怎3236.誼建立惡多個象模型飽和淡模型自定長義的郊模型從飽劈燕和模愉型中灣選擇臥自變灰量再建煩立模忌型6/遵25園/2您02些3247.除選擇圣較優(yōu)拐的模認型模型監(jiān)擬合泛優(yōu)度吼檢驗AI保C（懸Ak太ai御ke遠i高nf暖or靜ma罵ti弦on互c棚ri恒te惠ri湊on文）：同一質資料揭的多陽個模妹型的暮比較騾，此掏值越傻小，錄模型迅越合朋適。SC科（S鄰ch貼wa劑rt道z針cr誰it順er腰io慈n）拖：同御上Sc翁or腿e統(tǒng)耗計量：同轉上，屢但不興包括檢截距訊項。-2妖lo結gL腸（似妙然比需檢驗床，O咬mn執(zhí)ib喊us響T貍es飄t）：檢賠驗全役部自田變量碎的作資用是冰否顯轎著。帥較為突可靠余。適詢用于般含連堂續(xù)性龜變量拍的情埋況?？的Ｐ土褦M合師好，錯x2值大用，P笑值小冰。Ho柳sm蛇er煎-L畝em頭es無ho遞w檢蠢驗：評價棉估計極概率遠和觀弓察概灘率接屠近的薦程度井。適鑒用于聰含連辨續(xù)性我變量羨的情彈況。善模型蜓好，劈燕x2值小寫，P崗值大宮。6/箭25仁/2逃02建3258.旦模型鐵應用深條件匪的評羊價殘差體分析殘差癥是觀陜察值講與估獸計值頭之差合理宣的l慌og雜is捎ti融c回肅歸模陸型也爽可能方得到弊不理糖想的荷殘差野，這泄在自陪變量逗是二免分類季變量里時更共易出繩現(xiàn)。增加累交互允作用絞項可尸能增驗加模著型的遍效能6/拌25轎/2令02悟3269.賺輸出搶結果櫻的解為釋模型真中各岡個系促數(shù)的吳顯著津性檢救驗Wa歌ld夕檢驗遲：類似帝于直貼線回少歸系善數(shù)的疾t檢鴨驗Wa境ld本x2檢驗園：同上似然秋比檢紡驗：自變隊量不旺在模滿型中單與在芽模型園中的鹿似然尾值比佳較。Sc液or喉e檢也驗6/槍25象/2吐02婦327輸出巾結果煙的解勉釋回歸做系數(shù)炕的解挨釋系數(shù)窮的正芳負值渴：正（這負）鴿系數(shù)露表示帥隨自歇變量釘?shù)脑霾考右虮犠兞慷璴o蕉gi藍t值注的增召加（竿減少幸）。二分候類自求變量系數(shù)帆為比檔數(shù)比籌的對親數(shù)值撫，由凝此比殘數(shù)比公=eb多分邪類自綢變量以第服i類比作參血照，頭比較聾相鄰年或相久隔的串兩個遷類別狡。連續(xù)彈型自系變量當自急變量前改變殃一個農(nóng)單位開時，冰比數(shù)稼比為幼eb6/蓬25搖/2緞02堆328輸出牢結果火的解習釋模型滔擬合趴的優(yōu)斬劣自變沾量與供結果投變量情（因豪變量侄）有蹈無關雜系確認曾因變土量與鍋自變勒量的鞠編碼模型顧包含固的各拐個自作變量踩的臨段床意醋義由模工型回頌歸系截數(shù)計蓄算得浙到的附各個軟自變攜量的晉比數(shù)校比的姿臨床劉意義6/促25擔/2腦02今329輸出幻玉結果間的解園釋模型協(xié)的預擋測結怎果的光評價敏感鎖度、崖特異盯度和宗陽性誓預測啄值正確躍選擇禿預測菊概率疏界值塔，簡籠單地抗以0文.5怖為界愛值，衣但并暢不是員最好嚷的。C指撈數(shù)預測歇結果殊與觀福察結難果的學一致裁性的懷度量歷。C膝值越柏大（賭最大鋪為1溫），油模型飯預測熊結果私的能詳力越待強。6/煙25嘩/2種02段330非條弦件l隊og裝is粱ti魂c回次歸研究耐對象園之間沒是否未發(fā)生聚某事顏件是勞獨立通的。適用駕于：成組宣的病愉例-精對照拒研究無分拒層的配隊列昌研究病或橫利斷面描調查診斷欣性試色驗6/伶25智/2唉02劉331條件泊lo態(tài)gi萍st遼ic乎回歸研究女中有歸N個愛配比榨組，鹿每組翅中n偽個病壤例配瞎m個減對照妹者。府這時屯，各春個研屈究對慘象發(fā)讓生某督事件溉的概數(shù)率即再為條齡件概墨率。適用團于配比會設計目的病蛇例-癥對照顛研究精細白分層策設計慢的隊樹列研獲究6/鼓25爹/2劫02飯332lo倆gi腸st墳ic纏回歸降的應偏用疾病數(shù)影響買因素瞇的研費究校正淺混雜州因素疾病既預后止的估否計疾病山診斷6/質25伏/2辭02幕333疾病剝影響隨因素渴的研陳究病因矩學研患究病例猶-對花照研擊究隊列奮研究影響咽因素俱的研侵究橫斷唐面調誘查臨床存試驗6/濾25福/2帳02罷334校正脅混雜哄因素一般回采用風Ma糾nt眼el因-H伯a(chǎn)e廳ns著ze襖l分騙層分凈析分層督較細縫或存徹在格新子零綿頻數(shù)隆時，調M-肝H法涉無法江采用李。lo厘gi擺st壘ic前回歸御分析應可綜夸合校宴正多度個混蒜雜因護素的掘影響6/襲25喜/2穗02末335疾病追預后僑的估點計lo知gi終st蠻ic揉回歸則模型群作為歉一種感概率饒模型延，可茶用于省預測悲某事將件發(fā)零生的恩概率旗。lo襯gi慣st少ic華回歸映不要疾求在播因變先量正態(tài)遭假設缺的前雹提下侮進行桶預測。6/申25