關(guān)于多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)第1頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三第八章多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)

在本章中，將把一元函數(shù)定積分的概念及其性質(zhì)推廣到多元函數(shù)的情形，這就是二重積分、三重積分和曲線積分，積分的范圍不再是定積分中x軸上的一個(gè)區(qū)間，而分別是一個(gè)平面區(qū)域、一個(gè)空間區(qū)域與一條曲線.下面首先學(xué)習(xí)有關(guān)二重積分知識(shí).二重積分是本章基礎(chǔ)部分，同是也是本章的重點(diǎn)內(nèi)容.第2頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三第一節(jié)二重積分的概念與性質(zhì)一、實(shí)例1.曲頂柱體的體積圖8-1曲頂柱體第3頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三第4頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三圖8-2曲頂柱體劃分第5頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三第6頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.非均勻薄片的質(zhì)量第7頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三第8頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三第9頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三二、二重積分的定義第10頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三第11頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三第12頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三三、二重積分的性質(zhì)第13頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三第14頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三第15頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三第16頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三解圖8-3例1示意圖第17頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三解第18頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三思考題答案答案答案第19頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三課堂練習(xí)題答案答案第20頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三第二節(jié)二重積分的計(jì)算

在實(shí)際應(yīng)用時(shí),用二重積分的定義和性質(zhì)去計(jì)算二重積分是十分復(fù)雜和困難的.本節(jié)將介紹一種實(shí)用的計(jì)算方法,此種方法主要是把二重積分的計(jì)算化成連續(xù)計(jì)算的兩次定積分,即二次積分.一、在直角坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分第21頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三圖8-4積分區(qū)域第22頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三第23頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三第24頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三圖8-6積分區(qū)域第25頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三圖8-7積分區(qū)域分割第26頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三解圖8-8例1示意圖第27頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三解圖8-9例2示意第28頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三第29頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三解第30頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三方法一解圖8-11例4示意圖a第31頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三方法二圖8-2例4示意圖b

第32頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三第33頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三二、在極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分第34頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三第35頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三圖8-14極點(diǎn)在D之外第36頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三圖8-15極點(diǎn)在邊界上第37頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三圖8-16極點(diǎn)在D內(nèi)第38頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三解第39頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三解第40頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三思考題答案答案答案第41頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三課堂練習(xí)題答案答案第42頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三第三節(jié)二重積分的應(yīng)用一、體積解第43頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三圖8-27例1示意圖第44頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三第45頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三解圖8-18例2示意圖第46頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三第47頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三解圖8-19例3示意圖第48頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三第49頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三二、平面薄片的質(zhì)量解第50頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三第51頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三三、平面薄片的重心第52頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三第53頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三解圖8-20例5示意圖第54頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三第55頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三第56頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三解圖8-21例6示意圖第57頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三第58頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三思考題答案答案答案第59頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三課堂練習(xí)題答案答案第60頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三*第四節(jié)三重積分第61頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三*第五節(jié)曲線積分一、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分1.對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的概念和性質(zhì)第62頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三圖8-22例1示意圖第63頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三第64頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三第65頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三第66頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三第67頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的計(jì)算方法第68頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三第69頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三解第70頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三解圖8-23例3示意圖第71頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三第72頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三解第73頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三二、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念和性質(zhì)1.對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念和性質(zhì)例5變力沿曲線所做的功第74頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三圖8-24例5示意圖第75頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三第76頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三第77頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三第78頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三第79頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三第80頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算方法第81頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三第82頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三第83頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三解圖8-25例6示意圖第84頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三第85頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三解圖8-26例7示意圖第86頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三第87頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三解圖8-27例8示意圖第88頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三第89頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三解第90頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三解第91頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三三、格林公式第92頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三圖8-28復(fù)連通區(qū)域第93頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三圖8-29格林公式示決圖第94頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三合并以上兩式即得式（8-21）第95頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三第96頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三解第97頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三解圖8-30例12示意圖第98頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三四、平面上的曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件第99頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三證第100頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三第101頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三證第102頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三解第103頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三思考題答案答案答案第104頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三課堂練習(xí)題答案答案第105頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三第六節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)五

用Mathemtica求偏導(dǎo)和計(jì)算二重積分一、學(xué)習(xí)Mathematica命令Mathematica的求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)命令與前面學(xué)習(xí)的求一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)命令一樣，調(diào)用格式為第106頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三二、偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算解第107頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三解第108頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三三、計(jì)算二重積分解第109頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三解第110頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三返回第111頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三返回第112頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三返回第113頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三返回第114頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三返回第115頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三返回第116頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三返回第117頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三返回第118頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三返回第119頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三返回第120頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三返回第121頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三返回第122頁(yè)，講稿共130頁(yè)，2023年5月2日，星期三返回第12