感謝您選擇明昊教育，明昊內(nèi)部教學(xué)資料助力您成績(jī)突飛猛進(jìn)！感謝您選擇明昊教育，明昊內(nèi)部教學(xué)資料助力您成績(jī)突飛猛進(jìn)！感謝您選擇明昊教育，明昊內(nèi)部教學(xué)資料助力您成績(jī)突飛猛進(jìn)！感謝您選擇明昊教育，明昊內(nèi)部教學(xué)資料助力您成績(jī)突飛猛進(jìn)！榻老師聯(lián)系電話(微信)無(wú)榻老師聯(lián)系電話(微信)無(wú)榻老師聯(lián)系電話(微信)無(wú)榻老師聯(lián)系電話(微信)無(wú)榻老師聯(lián)系電話（微信）無(wú)榻老師聯(lián)系電話（微信）無(wú)《整式的乘除》全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）責(zé)編：趙煒【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)，并能運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行運(yùn)算；掌握單項(xiàng)式乘（或除以）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘（或除以）單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，并運(yùn)用它們進(jìn)行運(yùn)算；會(huì)推導(dǎo)乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的幾何意義，能利用公式進(jìn)行乘法運(yùn)算；掌握整式的加、減、乘、除、乘方的較簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算，并能靈活地運(yùn)用運(yùn)算律與乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算；【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、冪的運(yùn)算.同底數(shù)冪的乘法：鏟?F二R（m，n為正整數(shù)）；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加..冪的乘方：（靖丫=靖"（m，n為正整數(shù)）；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘..積的乘方：（岫（n為正整數(shù)）；積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積..同底數(shù)冪的除法：靖三爐二爐力（aW0,m，n為正整數(shù)，并且m>n）.同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減..零指數(shù)冪：a0=1（a豐0）即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1.1.負(fù)指數(shù)冪：a-n二一（aW0，n是正整數(shù)）.an要點(diǎn)詮釋：公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式，還可以表示多項(xiàng)式；靈活地雙向應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì)，使運(yùn)算更加方便、簡(jiǎn)潔.要點(diǎn)二、整式的乘法和除法.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式..單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即m(a+b+c)=ma+mb+mc(m,a,b,c都是單項(xiàng)式)..多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即(a+b)m+n)=am+an+bm+bn要點(diǎn)詮釋：運(yùn)算時(shí)，要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)前面的“＋”“－”號(hào)是性質(zhì)符號(hào)，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式各項(xiàng)的結(jié)果，要用“＋”連結(jié)，最后寫成省略加號(hào)的代數(shù)和的形式．根據(jù)多項(xiàng)式的乘法，能得出一個(gè)應(yīng)用比較廣泛的公式：G+a)(x+b)=xx+(a+b)x+ab..單項(xiàng)式相除把系數(shù)、相同字母的冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式..多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.即：(am+bm+cm)+m=am+m+bm+m+cm+m=a+b+c要點(diǎn)三、乘法公式.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.要點(diǎn)詮釋：在這里，a，b既可以是具體數(shù)字，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.平方差公式的典型特征：既有相同項(xiàng)，又有“相反項(xiàng)”，而結(jié)果是“相同項(xiàng)”的平方減去“相反項(xiàng)”的平方.2,完全平方公式：(a+b>=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2兩數(shù)和(差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上(減去)這兩數(shù)乘積的兩倍,要點(diǎn)詮釋：公式特點(diǎn)：左邊是兩數(shù)的和(或差)的平方，右邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加(或減)這兩數(shù)之積的2倍,【典型例題】類型一、冪的運(yùn)算眇1、計(jì)算下列各題：(3義102)3義(一103)4(2)[3(m+n)2]3[-2(m+n)3]2(3)(-2xy2)6+(-3x2y4)3(4)(-2a)6-(-3a3)2+[-(2a)2]3【思路點(diǎn)撥】按順序進(jìn)行計(jì)算，先算積的乘方，再算冪的乘方，最后算同底數(shù)的冪相乘,【答案與解析】解：(1)(3義102)3義(-103)4=33義(102)3義(103)4=27X1018=2.7X1019.

[3(m+n)2]3[-2(m+n)3]2=33?(m+n)6?(-2)2-(m+n)6=27(m+n)6?4(m+n)6=108(m+n)12.(-2盯2)6+(-3x2y4)3=(-1)6?26-x6y12+(-1)3-33x6y12=64x6y12-27x6y12=37x6y12.(-2a)6-(-3a3)2+[-(2a)2]3=(-1)6?26a6—(-1)2?32?(a3)2+(-1)3(26a6)=64a6-9a6-64a6=-9a6.【總結(jié)升華】在進(jìn)行幕的運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意符號(hào)問(wèn)題，尤其要注意系數(shù)為一1時(shí)“一”號(hào)、括號(hào)里的，，—，，號(hào)及其與括號(hào)外的，，—，，號(hào)的區(qū)別.舉一反三：【變式】當(dāng)a=1,b=4時(shí)，求代數(shù)式a3(-b3)2+(-1ab2)3的值.42【答案】解：,,、,1,、解：,,、,1,、，1,7,7a3(-b3)2+(——ab2)3=a3b6--a3b6=—a3b6=—x2888(1\314Jx46=5602、已知空氣的單位體積質(zhì)量是0.001239g/cm3,一個(gè)體積是480m3的房間內(nèi)的空氣質(zhì)量是多少？(保留3個(gè)有效數(shù)字)【答案與解析】解：480m3=480x106cm3=4.80x108cm3,0.001239x4.8x108=1.239x10-3x4.8x108=5.9472x105(g)=5.9472x102(kg)?5.95x102(kg).【總結(jié)升華】當(dāng)數(shù)據(jù)太大或太小時(shí)，可逐步計(jì)算，力求使計(jì)算準(zhǔn)確無(wú)誤.舉一反三：【變式】計(jì)算：(1)(3x10-7)x(2x103)；(2)(2x10-4)2x(5x10-3)；(3)(6x106)+(3x10-2)；(4)(2x10-2)3+(4x10-3)-2.【答案】解：(1)原式=(3x2)x(10-7x103)=6x10-4；(2)原式=(4x10-8)x(5x10-3)=(4x5)x(10-8x10-3)=20x10-11=2x10-10；(3)原式:(6+3)義106-(-2)=2義108；(4)原式:8*10-6?二128(4)原式:8*10-6?類型二、整式的乘除法運(yùn)算3、解下列方程.(1)2x(x-1)-x(2x-5)=12(2)3x(7-x)=18-(3x-15)x【答案與解析】解：(1)2x2-2x-2x2+5x=12,3x=12，x=4．(2)21x-3x2=18-3x2+15x,6x=18，x=3．【總結(jié)升華】利用乘法法則進(jìn)行去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，按照解一元一次方程的方法求解.陟4、(2015春?揚(yáng)州)“若am=an(a>0且aW1,m、n是正整數(shù)。則m=n”.你能利用上面的結(jié)論解決下面的問(wèn)題嗎？試試看，相信你一定行！(1)如果27x=39，求x的值；(2)如果2+8x16x=25，求x的值；(3)如果3x+25x+2=153x-8，求x的值.【思路點(diǎn)撥(1)把等號(hào)左邊的式子利用冪的乘方轉(zhuǎn)化為以3為底數(shù)的冪，根據(jù)等式的左邊=右邊，即可求解．(2)把等號(hào)左邊的式子利用冪的乘方以及同底數(shù)的冪的乘法法則轉(zhuǎn)化為以2為底數(shù)的冪，則對(duì)應(yīng)的指數(shù)相等，即可求解；(3)把等號(hào)左邊的式子利用積的乘方的逆運(yùn)用轉(zhuǎn)化為以15為底數(shù)的冪，則對(duì)應(yīng)的指數(shù)相等，即可求解．【答案與解析】解：(1)27x=(33)=33x=39,???3x=9感謝您選擇明昊教育，明昊內(nèi)部教學(xué)資料助力您成績(jī)突飛猛進(jìn)！感謝您選擇明昊教育，明昊內(nèi)部教學(xué)資料助力您成績(jī)突飛猛進(jìn)！感謝您選擇明昊教育，明昊內(nèi)部教學(xué)資料助力您成績(jī)突飛猛進(jìn)！感謝您選擇明昊教育，明昊內(nèi)部教學(xué)資料助力您成績(jī)突飛猛進(jìn)！榻老師聯(lián)系電話(微信)無(wú)榻老師聯(lián)系電話(微信)無(wú)榻老師聯(lián)系電話（微信）無(wú)榻老師聯(lián)系電話（微信）無(wú)解得：工二3.(2)24-81161=2+Q3)QJ=24-23x24x=21-3x+4x=25,?e?1-3x+4x=59解得：工二4.(3)3x+25x+2=(3X5)+2=15a+2=153a-8,x+2=3x-8,解得：兀=5.【總結(jié)升華】本題考查了塞的乘方和積的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記幕的乘方和積的乘方法則.舉一反三：【變式】(1)已知27機(jī)-1+32,〃=27,求根的值.(2)已知104=20,10方=J,求%+326的值.(3)已知2機(jī)=3,2〃=4,求23m-2n的值.【答案】解：(1)由題意，知(33)加-1+32機(jī)=27.，33(m-l)-2,?=33./.3m-3-2m=3,解得m=6.(2)由已知104=20,得(10“)2=202,即1。24=400.由已知10》=-,得102b=」_.1024+1026=400+工，即102"26=104.2a—2b=4259?+326=32a+326=324-26==81.(3)由已知2機(jī)=3,得23m=27.由已知2〃=4,得22〃=16.2723〃z-2〃?3"I-j-22n16.類型三、乘法公式▼5、對(duì)任意整數(shù)〃，整式(3〃+1)(3〃—1)一(3—〃)(3+〃)是否是10的倍數(shù)？為什么？【答案與解析】解：(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)-(3?)2一1一(32-〃2)=9r12-1-9+H2=10/22-10=10(/72-1),10(浜-1)是io的倍數(shù)，.?.原式是10的倍數(shù).【總結(jié)升華】要判斷整式(3〃+1)(3〃-1)-(3)(3+〃)是否是10的倍數(shù)，應(yīng)用平方差公式化簡(jiǎn)后，看是否有因數(shù)10.舉一反三：【變式】(2015秋?泰州)計(jì)算：(-2m+5)2⑵(a+3)(a—3)C^2+9)【答案】(1)(一2"+51=4樞2一20帆+25；(q+3)Ci—3)C^2+9)=。2一9)(2+9)=?4-81▼6、已知〃+匕=3,ab=-4,求：⑴〃2+82；⑵“3+加【思路點(diǎn)撥】在公式(a+=。2+2ab+Z?2中能找到a+b,ab,a2+bz的關(guān)系.【答案與解析】解：(1)+Z?2=^2+lab+Z?2-2ab-G+Z?)2-laba+b=3,ab=—4,42