求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)第一節(jié)總體與樣本一、幾個(gè)常用的統(tǒng)計(jì)術(shù)語1、總體與樣本由試驗(yàn)研究的目的而確定的同類事物或現(xiàn)象的全體稱為總體(population)。求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)從總體中抽取一部分個(gè)體作為總體的代表來研究。被抽取的這些個(gè)體稱為樣本(sample).

樣本容量；非隨機(jī)樣本(non-randomsample)。隨機(jī)樣本(randomsample)；大樣本與小樣本；求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)總體與樣本的關(guān)系

由樣本推斷總體雖然有很大可靠性，也有一定錯(cuò)誤率。俗語說“不可不信，不可全信”，這是我們對(duì)待統(tǒng)計(jì)推斷的正確態(tài)度。

求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)2、參數(shù)與統(tǒng)計(jì)數(shù)如：總體平均數(shù)----總體方差----μ用總體的全體觀察值計(jì)算的、描述總體的特征數(shù)稱為參數(shù)(parameter)。求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)如：樣本平均數(shù)----樣本均方----

由樣本的全體觀察值計(jì)算的、描述樣本的特征數(shù)稱為統(tǒng)計(jì)數(shù)(statistics)。統(tǒng)計(jì)上，通常由樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)估計(jì)或推斷總體相應(yīng)參數(shù)。求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)一、試驗(yàn)資料的性質(zhì)與分類1、數(shù)量性狀資料

凡是能夠以量測或計(jì)數(shù)的方法表示其特征的性狀統(tǒng)稱為數(shù)量性狀。

觀察測定數(shù)量性狀而獲得的數(shù)據(jù)就是數(shù)量性狀資料。第二節(jié)次數(shù)分布求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)

各個(gè)觀察值不一定是整數(shù)，兩個(gè)相鄰的整數(shù)間可有帶小數(shù)的任何數(shù)值出現(xiàn)；計(jì)量資料也稱之為連續(xù)性變異資料.(1)計(jì)量資料凡用稱量、測量等量測手段得到的數(shù)量性狀資料。求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)

它的各個(gè)觀察值須以整數(shù)表示，兩個(gè)相鄰整數(shù)間不容許任何帶有小數(shù)的值存在。因此，該類資料也稱非連續(xù)性變異資料或稱間斷性資料。

(2)計(jì)數(shù)資料

指用計(jì)數(shù)方式得到的數(shù)據(jù)資料.求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)

質(zhì)量性狀是指只能觀察而不能測量的性狀。如花藥、莖、種子、果實(shí)、葉片的顏色、籽粒的飽滿度、芒的有無等。

2、質(zhì)量性狀資料質(zhì)量性狀本身不能用數(shù)值表示，要獲得這類性狀的資料，須對(duì)其觀察結(jié)果作數(shù)量化處理。數(shù)量化方法可分為以下兩種：求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)

在一個(gè)樣本內(nèi)，分別統(tǒng)計(jì)具有某種性狀、不具有該性狀的個(gè)體數(shù)，這種數(shù)量化的資料又叫次數(shù)資料。

例如1.調(diào)查國光蘋果的裂果情況;2.一個(gè)玉米果穗上甜粒與非甜粒的比率。（1）統(tǒng)計(jì)次數(shù)法求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)先根據(jù)性狀的變異情況分級(jí)，給每級(jí)分別賦予一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)值作代表值，然后統(tǒng)計(jì)樣本中屬于各個(gè)級(jí)別的個(gè)體數(shù)。例如調(diào)查作物受某種病蟲害危害情況，將作物性狀分為高抗、抗、中抗、中感、感病5個(gè)級(jí)別，分別用1，2，3，4，5表示，統(tǒng)計(jì)樣本內(nèi)各種級(jí)別的植株數(shù)。（2）分級(jí)法求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)二、次數(shù)分布表(一)間斷性變數(shù)資料的整理變異較小的資料，可按觀察值分組.

變異較大的計(jì)數(shù)資料，可采用分組的方法制作次數(shù)分布表。求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)【例如】某小麥品種的每穗小穗數(shù)的次數(shù)分布。每穗小穗數(shù)記數(shù)符號(hào)次數(shù)151617181920正一正正正正正正正正正T正正正正正正正正T正6153225175求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)【例如】研究水稻品種的每穗粒數(shù)，共測115個(gè)穗，每穗粒數(shù)的變幅在20-139,極差達(dá)119.分組20-2930-3940-4950-5960-6970-7980-8990-99100-109110-119120-129130-139次數(shù)14914151822147731求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)

(二)連續(xù)性變數(shù)資料的整理【例】今測得100株湘菊梨的單株產(chǎn)量如表，其次數(shù)分布表的制作方法如下：求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)表.100株湘菊梨的單株產(chǎn)量記錄表(單位：kg)↙↘求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)1.求極差R

R＝max｛xi｝-min｛xi｝本例：R＝73.7-47.9=25.8(kg)極差為資料中的最大觀察值與最小觀察值的差數(shù)，它表示了整個(gè)樣本的變異幅度.求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)2.確定組數(shù)與組距確定適當(dāng)?shù)慕M數(shù)，應(yīng)考慮：觀察值個(gè)數(shù)的多少；極差(R)的大小；便于計(jì)算；能反映出資料的真實(shí)面貌。

求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)

組距是每個(gè)組區(qū)間的上限與下限之差，常用i表示。組距、組數(shù)、極差有如下關(guān)系:i=R/組數(shù)為了便于計(jì)算，組距一般取整數(shù)。本例R＝２，分為9組，故組距:(i)=25.8/9=2.9≈3.0(kg)求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)3.確定組中值與組限組中值是各組區(qū)間的中點(diǎn)值，它可作為各組的代表值，最好取整數(shù)或與觀察值位數(shù)一致。一般先確定第一組的組中值，通常選接近資料中最小觀察值為宜。九個(gè)組中值分別為：求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)組限即各組的界限，常用L表示，同一組中數(shù)值小者稱為下限，數(shù)值大者稱為上限。｜組限分別為：求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)4.數(shù)據(jù)歸組

組限的小數(shù)位數(shù)比觀察值多取一位；為避免歸組時(shí)出現(xiàn)差錯(cuò)，組限一定要明確,不能有重疊、交叉。求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)

100株想湘菊梨單株產(chǎn)量的次數(shù)分布表求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)(三)屬性變數(shù)資料的整理

例如，某水稻雜交二代植株子粒性狀的分離情況。屬性分組次數(shù)紅米非糯紅米糯稻白米非糯白米糯稻96373115紅米:白米=133:463:1非糯:糯稻=127:523:1求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)三、次數(shù)分布圖

(一)柱形圖(直方圖)

100株湘菊梨單株產(chǎn)量方柱形圖20151050適用于表示連續(xù)性變異資料的次數(shù)分布。求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)100株湘菊梨單株產(chǎn)量方柱形圖

20151050·········次數(shù)f(二)多邊形圖適用于計(jì)量資料的次數(shù)分布圖，且在同一圖上可比較兩組以上資料。求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)100個(gè)麥穗每穗小穗數(shù)條形圖151617181920302520151050次數(shù)f適用于計(jì)數(shù)資料和質(zhì)量性狀資料。(三)條形圖求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)（四）餅圖適用用于間斷性變數(shù)和屬性變數(shù)資料，用于表示各種屬性的觀察值在總觀察值個(gè)數(shù)中的百分比。54%21%17%8%求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)用某些數(shù)值更簡單、明了地表示資料的特征，這些數(shù)值稱為特征數(shù)。反應(yīng)其離散性的特征數(shù)是變異數(shù)。反應(yīng)資料集中性的特征數(shù)是平均數(shù);求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)一、平均數(shù)的意義和種類平均數(shù)是數(shù)量資料的代表數(shù)，可綜合反映研究對(duì)象在一定條件下形成的一般水平，常用來進(jìn)行資料間的比較。

第三節(jié)平均數(shù)求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)

資料中各觀察值的總和除以觀察值的個(gè)數(shù)所得的商，稱為算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)。通常用μ表示總體平均數(shù)，表示樣本平均數(shù)。

1.算術(shù)平均數(shù)求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)設(shè)有一個(gè)含N個(gè)觀察值的有限總體，其觀察值為x1，x２，…，xN，則該總體的算術(shù)平均數(shù)μ定義為：求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)

因?yàn)榭傮w內(nèi)的個(gè)體數(shù)很多，總體平均數(shù)往往無從計(jì)算，所以，一般用樣本平均數(shù)作為總體平均數(shù)μ的估計(jì)值。

求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)

設(shè)有一個(gè)容量為n的樣本，其觀察值為，則該樣本的算術(shù)平均數(shù)可定義為：從總體中抽出的隨機(jī)樣本平均數(shù)是該總體平均數(shù)μ的無偏估計(jì)值。求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)(1)離均差之和等于零。記為：

(2)離均差平方和為最小。簡記為:算術(shù)平均數(shù)的重要特性：求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)計(jì)算方法對(duì)于未歸組的資料可以直接利用公式：求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)對(duì)已歸組的資料，其計(jì)算公式為：其中:xi—各組組中值；k—組數(shù);n—資料中所有觀察值的個(gè)數(shù);

fi—各組次數(shù)；

求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)【例】在一水稻品種比較試驗(yàn)中，某品種的5個(gè)小區(qū)產(chǎn)量分別為，，，，18.5(kg)，求該品種的小區(qū)產(chǎn)量平均數(shù)。=(20.0+19.0+21.0+17.5+18.5)/5=19.2(kg)求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)【例】利用加權(quán)法求100株湘菊梨單株產(chǎn)量的算術(shù)平均數(shù)。

=(48.5×3+51.5×6+…+69.5×7+72.5×4)/100＝60.92(kg)求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)2、中數(shù)

將觀察值按大小依次排列，當(dāng)觀察值數(shù)目為奇數(shù)時(shí)，最中間的觀察值就是中數(shù);當(dāng)觀察值數(shù)目為偶數(shù)時(shí)，最中間的兩個(gè)觀察值的算術(shù)平均數(shù)為中數(shù)。如2,2,3,4,7,8,9,11,14;5,7,8,9,10,11;求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)3、眾數(shù)

在資料中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)或組中值。4、幾何平均數(shù)

設(shè)有n個(gè)觀察值，其乘積開n次方所得的值，即為幾何平均數(shù)。如某一調(diào)查結(jié)果為：3,4,3,3,5,6,4,3,2,2求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)第四節(jié)變異數(shù)

它由兩個(gè)極端觀察值決定，受資料中不正常的極端值的影響大，沒有充分利用資料的全部信息，不能精確表示資料的變異度。一、極差(R)求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)二、方差與標(biāo)準(zhǔn)差每個(gè)觀察值與平均數(shù)之差即離均差；表示觀察值偏離平均數(shù)的距離。離均差的平方再求和簡稱平方和(sumofsquare)。記為SS。即求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)

對(duì)樣本：對(duì)總體：求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)

平方和(SS)的大小受觀察值個(gè)數(shù)影響。為消除SS的這個(gè)缺陷，可將SS除以觀察值的個(gè)數(shù)得到平均平方和，稱之為方差。總體方差等于總體平方和除以總體觀察值個(gè)數(shù)N,用表示，即：

求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)總體方差通常無法得到，而由樣本方差估計(jì)，樣本方差稱為均方，記為或MS：求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)

上式中的(n-1)稱為自由度，簡記為df。它是指樣本內(nèi)能獨(dú)立自由變動(dòng)觀察值的個(gè)數(shù)?！纠?/p>

有5個(gè)觀察值，其中4個(gè)觀察值的離均差為3，-2，3，5，那么第5個(gè)觀察值的離均差必為-9，才能滿足：求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)

在估計(jì)其他統(tǒng)計(jì)數(shù)時(shí)，如該統(tǒng)計(jì)數(shù)受k個(gè)條件限制，則自由度等于樣本觀察值個(gè)數(shù)減去約束條件數(shù)k，即樣本自由度為n-k。求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)

樣本標(biāo)準(zhǔn)差：總體標(biāo)準(zhǔn)差:統(tǒng)計(jì)學(xué)上把方差或均方的平方根取正值稱為標(biāo)準(zhǔn)差。例求解次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)表某水稻品種小區(qū)產(chǎn)量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算