心理和教育統(tǒng)計(jì)學(xué)講義方差分析第一節(jié)方差分析的基本原理一、幾個(gè)基本術(shù)語（概念）㈠因素：所謂因素是指實(shí)驗(yàn)因素，即在實(shí)驗(yàn)中準(zhǔn)備考察的刺激變量——自變量。㈡水平：所謂水平是指實(shí)驗(yàn)因素的水平，即每一個(gè)因素所處的狀態(tài)或等級(jí)。也就是實(shí)驗(yàn)因素這個(gè)變量所取的“值”。㈢實(shí)驗(yàn)處理：所謂實(shí)驗(yàn)處理是指各種實(shí)驗(yàn)因素的不同水平的組合。心理和教育統(tǒng)計(jì)學(xué)講義方差分析第一節(jié)方差分析的基本原理二、方差分析的基本原理方差分析就是對(duì)引起方差變化的各種因素進(jìn)行分析和比較，從而找出形成各樣本之間差異的主要因素。它所依據(jù)的基本原理是變異的可加性，即把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的總的差異分解為若干個(gè)不同來源的分量，具體地說，它是將總的離差平方和分解為n個(gè)不同來源的離差平方和，然后根據(jù)每個(gè)離差平方和的大小來確定它們對(duì)總的離差平方和的貢獻(xiàn)大小，從而確定實(shí)驗(yàn)中的自變量是否對(duì)因變量有重要影響。心理和教育統(tǒng)計(jì)學(xué)講義方差分析例1從某班學(xué)生中隨機(jī)抽取條件相仿的4組學(xué)生，每組5人，由4位教師采用不同的教學(xué)方法（甲、乙、丙、?。┻M(jìn)行某種技能的訓(xùn)練經(jīng)過一段時(shí)間，其測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)绫?-1所示。教學(xué)方法甲乙丙丁被試者78726966706570726266728280867080757377757167787673心理和教育統(tǒng)計(jì)學(xué)講義方差分析二、方差分析的基本原理一般情況下：心理和教育統(tǒng)計(jì)學(xué)講義方差分析二、方差分析的基本原理

在方差分析中，比較組間變異與組內(nèi)變異，要用各自的均方（即方差）來比較，而不能用平方和直接比較。則需用各平方和除以各自的自由度，從而得到均方，以均方來比較。它們各自的自由度為：心理和教育統(tǒng)計(jì)學(xué)講義方差分析三、方差分析的步驟⑴建立假設(shè):⑵求F值:①求平方和:即求組間平方和,組內(nèi)平方和及總平方和②求自由度:③求方差(均方):④求F值:⑶判斷結(jié)果:心理和教育統(tǒng)計(jì)學(xué)講義方差分析三、方差分析的步驟

⑷作出方差分析概要表變異來源平方和SS自由度df方差MSF值F臨界值檢驗(yàn)結(jié)果組間變異SSBdfBMSB組內(nèi)變異SSWdfWMSW心理和教育統(tǒng)計(jì)學(xué)講義方差分析四、方差分析的基本條件㈠總體服從正態(tài)分布㈡變異的可加性（變異的相互獨(dú)立性）㈢變異的同質(zhì)性：即各組的變異是相等的，或者說各組的方差彼此無顯著差異。

心理和教育統(tǒng)計(jì)學(xué)講義方差分析五、方差齊性檢驗(yàn)（哈特萊法）例1的數(shù)據(jù)為例解：經(jīng)計(jì)算得：心理和教育統(tǒng)計(jì)學(xué)講義方差分析第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析一、各實(shí)驗(yàn)處理組樣本容量相等

心理和教育統(tǒng)計(jì)學(xué)講義方差分析表10-4四種教學(xué)方法實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表甲乙丙丁7872696670657072626672828086708075737775nj5555Kn=20355335390380716778762528522509306042890825205224453042028880心理和教育統(tǒng)計(jì)學(xué)講義方差分析例1的計(jì)算(各實(shí)驗(yàn)水平的被試相等)解：⑴建立假設(shè)：⑵計(jì)算F值：①求平方和：心理和教育統(tǒng)計(jì)學(xué)講義方差分析例1的計(jì)算②求自由度：③求均方：④計(jì)算F值：心理和教育統(tǒng)計(jì)學(xué)講義方差分析⑶判斷結(jié)果：

變異來源平方和SS自由度df方差MSF值臨界值因素變異誤差變異370356316123.3322.255.29總變異726心理和教育統(tǒng)計(jì)學(xué)講義方差分析第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析二、各實(shí)驗(yàn)處理組樣本容量不同心理和教育統(tǒng)計(jì)學(xué)講義方差分析例2：研究人員采用四種不同的心理治療方案，對(duì)每個(gè)志愿參加治療的患者心理治療，他們用錄音機(jī)記錄了每個(gè)被試在一段時(shí)間中所講的詞數(shù)。由于錄音的困難，每種方案記錄的人數(shù)各不相同。原始數(shù)據(jù)見下表，問這幾種方案是否有差異？解：原始數(shù)據(jù)與計(jì)算的中間數(shù)據(jù)見下表：心理和教育統(tǒng)計(jì)學(xué)講義方差分析

治療方案12343050188874385678466634605862247662446638585280nj6764233083982503021258心理和教育統(tǒng)計(jì)學(xué)講義方差分析例2的計(jì)算解:⑴建立假設(shè):⑵求F值心理和教育統(tǒng)計(jì)學(xué)講義方差分析例2的計(jì)算(續(xù))⑶判斷結(jié)果:⑷作方差分析表:變異來源平方和自由度均方F值組間變異組內(nèi)變異2850.44786.5319950.1251.93.77*總變異7636.922心理和教育統(tǒng)計(jì)學(xué)講義方差分析第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析三、利用樣本統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行方差分析心理和教育統(tǒng)計(jì)學(xué)講義方差分析例3為了考察三種教學(xué)方法的教學(xué)效果的優(yōu)劣,從某校五年級(jí)中隨機(jī)抽取三個(gè)班作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象,經(jīng)過一學(xué)年的實(shí)驗(yàn),然后進(jìn)行測(cè)驗(yàn),其結(jié)果如下表,試對(duì)三班測(cè)驗(yàn)成績(jī)單的平均數(shù)是否有顯著差異進(jìn)行方差分析.班級(jí)人數(shù)平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差甲乙丙52484575.280.584.54.23.34.5合計(jì)145心理和教育統(tǒng)計(jì)學(xué)講義方差分析例3的計(jì)算解:心理和教育統(tǒng)計(jì)學(xué)講義方差分析

例3的計(jì)算

6、編制方分析表：變異來源平方和SS自由度df方差MSF值F臨界值（0.01)檢驗(yàn)結(jié)果組間變異2117.8921058.944.75P<0.01組內(nèi)變異2531.2514217.83總變異4649.14144心理和教育統(tǒng)計(jì)學(xué)講義方差分析第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析

在完全隨機(jī)化實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析中，我們把總變異分解為因素的變異（組間變異）和誤差的變異（組內(nèi)變異），而在誤差變異中既含有偶然因素帶來的變異，同時(shí)又有抽樣誤差（個(gè)體差異）造成的。從而使誤差變異增大，影響了F檢驗(yàn)的精確度和靈敏度，為了彌補(bǔ)這個(gè)缺陷，常采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)是指在實(shí)驗(yàn)中將實(shí)驗(yàn)對(duì)象按一定的標(biāo)準(zhǔn)分成不同的區(qū)組，然后用隨機(jī)的方式?jīng)Q定每個(gè)區(qū)組內(nèi)的被試接受何種處理的設(shè)計(jì)方法。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)在教育和心理實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常采用。（舉例）心理和教育統(tǒng)計(jì)學(xué)講義方差分析二、隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)中每一區(qū)組內(nèi)被試的人數(shù)分配有以下三種情況：①一個(gè)被試作為一個(gè)區(qū)組，所有被試都要分別接受各種實(shí)驗(yàn)處理。②每一區(qū)組內(nèi)被試的人數(shù)是實(shí)驗(yàn)處理數(shù)的整數(shù)倍。③區(qū)組內(nèi)的基本單元不是個(gè)別被試，而是以一個(gè)團(tuán)體為單元。心理和教育統(tǒng)計(jì)學(xué)講義方差分析二、隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，由于加入了“各區(qū)組內(nèi)的被試水平盡量同質(zhì)”這一控制條件，這相當(dāng)于在原來的實(shí)驗(yàn)中又增加了一個(gè)新的因素“區(qū)組”，從而成為不考慮交互作用的雙因素實(shí)驗(yàn)。心理和教育統(tǒng)計(jì)學(xué)講義方差分析二、隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析自由度：?jiǎn)我蛩仉S機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)進(jìn)行F檢驗(yàn)時(shí)，一般只對(duì)實(shí)驗(yàn)因素進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)區(qū)組不加檢驗(yàn)。心理和教育統(tǒng)計(jì)學(xué)講義方差分析例4把12名學(xué)生以優(yōu)、良、中、差的學(xué)習(xí)程度分成4個(gè)區(qū)組，然后按照隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方法進(jìn)行三種不同教學(xué)方法的實(shí)驗(yàn)。A1、A2、A3表示不同的教學(xué)方法，B1、B2、B3、B4表示4個(gè)不同的區(qū)組。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下表所示。試分析三種教學(xué)方法的效果差異是否顯著。A1A2A3X.jB138292693B227232171B323221964B418151346Xi.1068979心理和教育統(tǒng)計(jì)學(xué)講義方差分析解：⑴建立假設(shè):⑵計(jì)算F值:心理和教育統(tǒng)計(jì)學(xué)講義方差分析自由度:

求方差:列方差分析概要表(略)

心理和教育統(tǒng)計(jì)學(xué)講義方差分析三、兩種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的比較完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)隨機(jī)區(qū)組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)優(yōu)點(diǎn)分組簡(jiǎn)單，能控制因被試流失所造成的誤差。能提高實(shí)驗(yàn)的精確度；提供估計(jì)遺失數(shù)據(jù)的方法。缺點(diǎn)由于隨機(jī)取樣不能保證各組的真正等同，則實(shí)驗(yàn)誤差不僅包括隨機(jī)誤差，還有樣本間的誤差。分組較煩瑣；實(shí)驗(yàn)結(jié)果處理較為復(fù)雜。對(duì)實(shí)驗(yàn)處理數(shù)目有一定的限制，一般不多于8。心理和教育統(tǒng)計(jì)學(xué)講義方差分析第三節(jié)事后比較

方差分析中的F檢驗(yàn)是一種綜合檢驗(yàn)，它的結(jié)果只是總的說明各樣本的平均數(shù)之間的差異是否顯著。但并未說明哪一對(duì)樣本或哪幾對(duì)樣本之間的差異是否顯著。若F檢驗(yàn)差異顯著，則需要進(jìn)一步分析哪些樣本平均數(shù)之間的差異是顯著的，哪些樣本之間的差異是不顯著的。心理和教育統(tǒng)計(jì)學(xué)講義方差分析第三節(jié)事后比較一、N—k法的檢驗(yàn)步驟⒈特點(diǎn)：①功效大;②易于理解;③對(duì)于α的解釋并不是以個(gè)別的檢驗(yàn)而是用全部的保護(hù)水平為依據(jù);④提供了一個(gè)(1-α)的保護(hù)水平。⒉N—k法的步驟⑴把各組樣本平均數(shù)自小到大作等級(jí)排序，得到比較等級(jí)⑵計(jì)算N—k的統(tǒng)計(jì)量，即公式：⑶判斷結(jié)果：心理和教育統(tǒng)計(jì)學(xué)講義方差分析二、N—k法的應(yīng)用

例4中，通過方差分析知道三種教學(xué)方法的教學(xué)效果之間有顯著差異。則需進(jìn)一步作平均數(shù)之間的比較。解：⑴三種教學(xué)方法的等級(jí)排列:等級(jí):123平均數(shù):比較等級(jí):r分別為：2、3⑵計(jì)算q值：心理和教育統(tǒng)計(jì)學(xué)講義方差分析二、N—k法的應(yīng)用⑵計(jì)算q值:⑶判斷結(jié)果:心理和教育統(tǒng)計(jì)學(xué)講義方差分析二、N—k法的應(yīng)用(當(dāng)水平數(shù)較多時(shí))N—k法的步驟⑴把各組樣本平均數(shù)自小到大作等級(jí)排序，得到比較等級(jí)r⑵根據(jù)r和dfw(或dfe)，查附表6，得出q的臨界值。⑶計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤SE：⑷計(jì)算，即得對(duì)應(yīng)于某一個(gè)r值的兩個(gè)平均數(shù)相比較的臨界值。從而與兩個(gè)平均數(shù)之間的差異量進(jìn)行比較，以判斷兩個(gè)平均數(shù)差異的顯著性。