1．如圖所示，粗糙的水平面連接一個豎直平面內(nèi)的半圓形光滑軌道，其半徑為，半圓形軌道的底端放置一個質(zhì)量為的小球B，水平面上有一個質(zhì)量為的小球A以初速度開始向著木塊B滑動，經(jīng)過時間與B發(fā)生彈性碰撞，設(shè)兩個小球均可以看作質(zhì)點，它們的碰撞時間極短，且已知木塊A與桌面間的動摩擦因數(shù)，求：（1）兩小球碰前A的速度；（2）小球B運動到最高點C時對軌道的壓力（3）確定小球A所停的位置距圓軌道最低點的距離。2．如圖所示，一質(zhì)量為mB=2kg的木板B靜止在光滑的水平面上，其右端上表面緊靠一固定斜面軌道的底端（斜面底端與木板B右端的上表面之間由一段小圓弧平滑連接），軌道與水平面的夾角θ=37°。一質(zhì)量也為mA=2kg的物塊A由斜面軌道上距軌道底端x0=8m處靜止釋放，物塊A剛好沒有從木板B的左端滑出。已知物塊A與斜面軌道間的動摩擦因數(shù)為μ1=0．25，與木板B上表面間的動摩擦因數(shù)為μ2=0．2，sinθ=0．6，cosθ=0．8，g取10m/s2，物塊A可看作質(zhì)點。請問：（1）物塊A剛滑上木板B時的速度為多大?（2）物塊A從剛滑上木板B到相對木板B靜止共經(jīng)歷了多長時間?（3）木板B有多長?3．如圖所示，質(zhì)量為M的平板車P高h，質(zhì)量為m的小物塊Q的大小不計，位于平板車的左端，系統(tǒng)原來靜止在光滑水平面地面上．一不可伸長的輕質(zhì)細繩長為R，一端懸于Q正上方高為R處，另一端系一質(zhì)量也為m的小球（大小不計）．今將小球拉至懸線與豎直位置成60°角，由靜止釋放，小球到達最低點時與Q的碰撞時間極短，且無能量損失，已知Q離開平板車時速度大小是平板車速度的兩倍，Q與P之間的動摩擦因數(shù)為μ，M∶m=4∶1，重力加速度為g．求：（1）小物塊Q離開平板車時速度為多大？（2）平板車P的長度為多少？4．如圖所示，水平固定一個光滑長桿，有一個質(zhì)量為m小滑塊A套在細桿上可自由滑動。在水平桿上豎直固定一個擋板P，小滑塊靠在擋板的右側(cè)處于靜止?fàn)顟B(tài)，在小滑塊的下端用長為L的細線懸掛一個質(zhì)量為2m的小球B，將小球拉至左端水平位置使細線處于自然長度，由靜止釋放，已知重力加速度為g。求：①小球運動過程中，相對最低點所能上升的最大高度；②小滑塊運動過程中，所能獲得的最大速度。5．如圖所示，質(zhì)量為m1=3kg的二分之一光滑圓弧形軌道ABC與一質(zhì)量為m2=1kg的物塊P緊靠著（不粘連）靜置于光滑水平面上，B為半圓軌道的最低點，AC為軌道的水平直徑，軌道半徑R=0．3m。一質(zhì)量為m3=2kg的小球（可視為質(zhì)點）從圓弧軌道的A處由靜止釋放，g取10m/s2，求：（i）小球第一次滑到B點時的速度v1；（ii）小球第一次經(jīng)過B點后，相對B能上升的最大高度h。6．如圖，兩塊相同平板P1、P2置于光滑水平面上，質(zhì)量均為m．P2的右端固定一輕質(zhì)彈簧，左端A與彈簧的自由端B相距L．物體P置于P1的最右端，質(zhì)量為2m且可以看作質(zhì)點．P1與P以共同速度v0向右運動，與靜止的P2發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰撞后P1與P2粘連在一起，P壓縮彈簧后被彈回并停在A點（彈簧始終在彈性限度內(nèi)）．P與P2之間的動摩擦因數(shù)為μ，求：（1）P1、P2剛碰完時的共同速度v1和P的最終速度v2；（2）此過程中彈簧最大壓縮量x和相應(yīng)的彈性勢能Ep．參考答案1.（1）碰前對A由動量定理有：，解得：。（2）對A．B：碰撞前后動量守恒：碰撞前后動能保持不變：由以上各式解得：又因為B球在軌道上機械能守恒：，解得：。在最高點C對小球B有：，解得：。由牛頓第三定律知：小球?qū)壍赖膲毫Φ拇笮?，方向豎直向上。（3）對A沿圓軌道運動時：，因此A沿圓軌道運動到最高點后又原路返回到最低點，此時A的速度大小為，由動能定理得：，解得：?？键c：動量守恒定律、機械能守恒定律【名師點睛】本題考查了圓周運動與能量守恒定律的綜合運用問題，是力學(xué)典型的模型，也可以用動能定理結(jié)合牛頓第二定律求解。2．（1）物塊A從斜面滑下的加速度為a1，則mAgsinθ-μ1mAgcosθ=mAa1解得a1=4m/s2物塊A滑到木板B上的速度為（2）物塊A在木板B上滑動時，它們在水平方向上的受力大小相等，質(zhì)量也相等，故它們的加速度大小相等，數(shù)值為設(shè)木板B的長度為L，二者最終的共同速度為v2，對物塊A有v2=v1-a2t2xA=v1t2-a2對木板B有v2=a2t2xB=a2t22位移關(guān)系xA-xB=L聯(lián)立解得相對滑行的時間和木板B的長度分別為：t2=2s，L=8m考點：牛頓第二定律的應(yīng)用3．（1）小球由靜止擺到最低點的過程中，有：解得：小球與物塊Q相撞時，動量守恒，機械能守恒，則有：解得：，二者交換速度，即小球靜止下來，Q在平板車上滑行的過程中，系統(tǒng)的動量守恒，則有解得，物塊Q離開平板車時，速度為：（2）由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，知又解得，平板車P的長度為考點：動量守恒定律和能量守恒定律4．①小球第一次擺到最低點過程中，機械能守恒：得小球與小滑塊達到共速時，小球上升到最大高度，設(shè)此高度為h得②小球擺回最低點時，小滑塊獲得最大速度，設(shè)此時小球速度為，滑塊的速度為得考點：動量守恒定律；機械能守恒定律。5．（i）設(shè)小球第一次滑到B點時的速度為v1，軌道和P的速度為v2，取水平向左為正方向，由水平方向動量守恒有（m1+m2）v2+m3v1=0根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒聯(lián)立解得v1=-2m/s，方向向右；v2=1m/s，方向向左（ii）小球經(jīng)過B點后，物塊P與軌道分離，小球與軌道水平方向動量守恒，且小球上升到最高點時與軌道共速，設(shè)為v，則有：m1v2+m3v1=（m1+m3）v解得v=-0．2m/s，方向向右由機械能守恒解得h=0．27m考點：動量守恒定律；能量守恒定律6．（1）P1、P2碰撞過程，由動量守恒定律mv0=2mv1①解得v1=，方向水平向右②對P1、P2、P系統(tǒng)，由動量守恒定律mv0+2mv0=4mv2③解得v2=，方向水平向右④（2）當(dāng)彈簧壓縮最大時，P1、P2、P三者具有共同速