浙江省臺州市實驗中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用最小二乘法得到一組數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）的線性回歸方程為=2x+3，若xi=25，則yi等于（）A．11B．13C．53D．65參考答案：D2.圓（x+2）2+y2=4與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離參考答案：B【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出兩圓的圓心和半徑，計算兩圓的圓心距，將圓心距和兩圓的半徑之和或半徑之差作對比，判斷兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：圓（x+2）2+y2=4的圓心C1（﹣2，0），半徑r=2．圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圓心C2（2，1），半徑R=3，兩圓的圓心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以兩圓相交，故選B．3.若定義運算則函數(shù)的值域是

A.

[0,+∞)

B.

(0,1]

C.[1,+∞)

D.R參考答案：A4.函數(shù)在（0,1）內(nèi)有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知直線、、,平面、有以下命題:

①若且,則;②若且,則;③若,則;④若平面內(nèi)不共線的三點到平面的距離相等,則.則正確命題有(

)A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：B6.與雙曲線有共同的漸近線,且經(jīng)過點P(1,4)的雙曲線方程為 （）A． B． C． D．參考答案：A略7.函數(shù)是(

)

A.最小正周期為2的奇函數(shù)

B.最小正周期為2的偶函數(shù)

C.最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D8.甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計三校學(xué)生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個樣本容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生（）A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人參考答案：B【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】先計算各校學(xué)生數(shù)的比例，再根據(jù)分層比求各校應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)．【解答】解：甲校、乙校、丙校的學(xué)生數(shù)比例為3600：5400：1800=2：3：1，抽取一個容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生=30人，=45人，=15人．故選B．【點評】本題考查簡單的分層抽樣，屬基本題．9.參考答案：略10.命題P：“平面內(nèi)與兩個定點的距離的和等于常數(shù)的點的集合叫做橢圓”；命題Q：“平面內(nèi)與兩個定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)的點的集合叫做雙曲線”.下列命題中正確的是（

）A．命題P

B．命題

C．命題

D．命題參考答案：B命題P錯誤，橢圓的定義中，常數(shù)必須大于兩個定點的距離；命題Q錯誤，雙曲線的定義中，常數(shù)必須小于兩個定點的距離；∴命題為真命題，故選：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分13.如圖，在一個60°的二面角的棱上有兩個點A，B，AC，BD分別是在這個二面角的兩個半平面內(nèi)垂直于AB的線段，且AB=4，AC=6，BD=8，則CD的長為_________。參考答案：12.已知命題:“?x∈[1,2],使x2+2x-a≥0”為真命題,則a的取值范圍是.

參考答案：a≤8略13.把命題“?x∈R，x2≤0”的否定寫在橫線上

．參考答案：?x∈R，x2＞0考點：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：直接利用特稱命題是否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．解答： 解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x∈R，x2≤0”的否定是：“?x∈R，x2＞0”．故答案為：?x∈R，x2＞0．點評：本題考查命題的否定特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識的考查．14.過點和的直線的斜率為

．參考答案：-115.設(shè)，則中最大的數(shù)是

▲

．參考答案：16.參考答案：略17.已知定義在上的奇函數(shù)在時滿足，且在恒成立，則實數(shù)的最大值是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）各項均不相等的等差數(shù)列的前四項的和為，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式與前n項和；（2）記為數(shù)列的前n項和，求參考答案：1）設(shè)數(shù)列的公差為，由已知得2分解得或由數(shù)列的各項均不相等，所以

3分所以，解得.

4分故，

6分（2）因為

9分所以

12分19.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=8，AA1=4，M為B1C1上一點，且B1M=2，點N在線段A1D上，A1D⊥AN，求：

(1)；

(2)直線AD與平面ANM所成的角的大?。?/p>

(3)平面ANM與平面ABCD所成角（銳角）的大小.

參考答案：解析：(1)以A為原點，AB、AD、AA1所在直線

為x軸，y軸，z軸.

則D(0,8,0)，A1(0，0，4)，M(5,2,4)

)

∵∴

(2)由(1)知A1D⊥AM，又由已知A1D⊥AN，平面AMN，垂足為N.

因此AD與平面所成的角即是

易知

(3)∵平面ABCD，A1N平面AMN，

∴分別成為平面ABCD和平面AMN的法向量。

設(shè)平面AMN與平面ABCD所成的角（銳角）為，則

20.如圖在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，且PA⊥平面ABCD，AB=AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=平行四邊形T，Q，M，N的四個頂點分別在棱PC、PA、AB、BC的中點．（1）求證：四邊形TQMN是矩形；（2）求四棱錐C﹣TQMN的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）先利用中位線定理證明四邊形為平行四邊形，再證明AC⊥平面PAB，得出MN⊥MQ，故而得出結(jié)論；（2）先求出三棱錐T﹣CMN的體積，則VC﹣TQMN=2VC﹣TMN=2VT﹣CMN．【解答】證明：（1）連接AC，∵Q，T，M，N分別是PA，PC，AB，BC的中點，∴QTAC，MNAC，∴QTMN，∴四邊形TQMN是平行四邊形，∵PA⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴PA⊥AC，∵四邊形ABCD是等腰梯形，AB=AD=CD=1，∠BAD=120°，∴AC=，BC=2，∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，又PA?平面PAB，AB?平面PAB，PA∩AB=A，∴AC⊥平面PAB，∵M(jìn)Q?平面PAB，∴AC⊥MQ，又MN∥AC，∴MN⊥MQ，∴四邊形TQMN是矩形．（2）∵PA=，T為PC的中點，∴T到平面ABCD的距離h==，∵CN==1，MN=AC=，∠ABC=60°，∴∠MNC=150°，∴VC﹣TQMN=2VC﹣TMN=2VT﹣CMN=S△CMN?h=××1××sin150°×=．21.已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），定點，F(xiàn)1、F2分別是圓錐曲線C的左、右焦點．（1）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過點F1且平行于直線AF2的直線l的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)（1）中直線l與圓錐曲線C交于M，N兩點，求．參考答案：（1）圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以普通方程為：……2分

……4分直線極坐標(biāo)方程為：……6分（2）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），……8分代入橢圓方程得……9分……10分……12分22.(本小題滿分14分)

如圖8所示，四棱錐S－ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，點P在側(cè)棱SD上，且．（Ⅰ）求證：AC⊥SD；（Ⅱ）求二面角P－AC－D的大小；（Ⅲ）側(cè)棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC．若存在，求的值；若不存在，試說明理由．參考答案：（Ⅰ）連結(jié)BD，設(shè)AC交BD于O，由題意知SO⊥平面ABCD．以O(shè)為坐標(biāo)原點，、、分別為軸、軸、軸正方向，建立坐標(biāo)系如圖．設(shè)底面邊長為，則高，于是，，，，，∵，故OC⊥SD，