湖北省咸寧市車站中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了解我校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取得學(xué)生人數(shù)為（）A．46 B．48 C．50 D．60參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】設(shè)報(bào)考飛行員的人數(shù)為n，根據(jù)前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3設(shè)出頻率，再根據(jù)所有頻率和為1，解之即可求出第3組頻率，根據(jù)第2小組的頻數(shù)為12，可求得樣本容量．【解答】解：設(shè)報(bào)考飛行員的人數(shù)為n，根據(jù)前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，可設(shè)前三小組的頻率分別為x，2x，3x；由題意可知所求頻率和為1，即x+2x+3x+（0.0375+0.0125）×5=1解得2x=0.25則0.25=，解得n=48．∴抽取的學(xué)生數(shù)為48．故選：B．2.等差數(shù)列{an}中，a1＞0，公差d＜0，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)任意自然數(shù)n，若點(diǎn)（n，Sn）在以下4條曲線中的某一條上，則這條曲線應(yīng)是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，等價(jià)于二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可到答案．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a1＞0，公差d＜0，Sn為其前n項(xiàng)和，∴Sn=na1+×d=n2+（a1﹣）n，∴點(diǎn)（n，Sn）在曲線y=x2+（a1﹣）x，∵d＜0，∴二次函數(shù)開(kāi)口向下，∵對(duì)稱軸x=﹣＞0，∴對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的求和公式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△PF1F2的面積是(

)（A）1

（B）

（C）2

（D）參考答案：A4.曉剛5次上學(xué)途中所花時(shí)間（單位：分鐘）分別為，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D5.已知函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為，則（

）A．

B．

C．π

D．2π參考答案：A6.積分的值為（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：D。故選D。點(diǎn)睛：求定積分的一般步驟(1)把被積函數(shù)變形為冪函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與常數(shù)的積的和或差．(2)把定積分用定積分性質(zhì)變形為求被積函數(shù)為上述函數(shù)的定積分．(3)分別用求導(dǎo)公式找到一個(gè)相應(yīng)的原函數(shù)．(4)利用牛頓—萊布尼茲公式求出各個(gè)定積分的值．(5)計(jì)算原始定積分的值．7.在等比數(shù)列中，，，，則項(xiàng)數(shù)為

（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C略8.在中，，那么一定是（

）A．等腰直角三角形

B．等邊三角形

C．直角三角形D．等腰三角形參考答案：D9.已知以為周期的函數(shù)，其中。若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為（

）w.w.w.k.s.5.A．

B．

C．

D．參考答案：A10.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式++…+≤n（n∈N*）時(shí)，從n=k到n=k+1不等式左邊增添的項(xiàng)數(shù)是（）A．k B．2k﹣1 C．2k D．2k+1參考答案：C【分析】分別計(jì)算n=k和n=k+1時(shí)，不等式左側(cè)的項(xiàng)數(shù)即可得出答案．【解答】解：當(dāng)n=k時(shí)，不等式左邊為，共有2k﹣1項(xiàng)，當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式坐左邊為+…+，共有2k+1﹣1項(xiàng)，∴增添的項(xiàng)數(shù)為2k+1﹣2k=2k．故答案為：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C1：x2﹣=1與橢圓C2的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)A是C1，C2在第一象限的公共點(diǎn)．若|F1F2|=|F1A|，則C2的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線與橢圓的定義及其離心率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：由雙曲線C1：x2﹣=1可得a1=1，b1=，c=2．設(shè)橢圓C2的方程為=1，（a＞b＞0）．則|F1A|﹣|F2A|=2a1=2，|F1A|+|F2A|=2a，∴2|F1A|=2a+2∵|F1F2|=|F1A|=2c=4，∴2×4=2a+2，解得a=3．則C2的離心率==．故答案為：．12.某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本。已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取_＿＿＿＿名學(xué)生。參考答案：4013.已知向量，若，則x=；若則x=．參考答案：，﹣6．【考點(diǎn)】向量語(yǔ)言表述線線的垂直、平行關(guān)系．【專題】計(jì)算題；待定系數(shù)法．【分析】?jī)蓚€(gè)向量垂直時(shí)，他們的數(shù)量積等于0，當(dāng)兩個(gè)向量共線時(shí)，他們的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比列，解方程求出參數(shù)的值．【解答】解：若，則

?=．若，則==，∴x=﹣6，故答案為，﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)以及兩個(gè)向量平行的性質(zhì)，待定系數(shù)法求參數(shù)的值．14.已知球的表面積為64π,用一個(gè)平面截球，使截面圓的半徑為2,則截面與球心的距離是

．參考答案：球的表面積為，則球的半徑為,用一個(gè)平面截球，使截面球的半徑為，截面與球心的距離是．

15.y=的定義域?yàn)?/p>

。參考答案：（—1,1）略16.已知三棱錐S﹣ABC所在頂點(diǎn)都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，∠BAC=120°，則球O的表面積為．參考答案：5π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】求出BC，可得△ABC外接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球表面積．【解答】解：∵AB=1，AC=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圓直徑2r==2，∴r=1，∵SC⊥面ABC，SC=1，三角形OSC為等腰三角形，∴該三棱錐的外接球的半徑R==，∴該三棱錐的外接球的表面積為S=4πR2=4π×（）2=5π．故答案為：5π．17.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F1作一條l交雙曲線左支于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|=4，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn)，則△PF2Q的周長(zhǎng)是

．參考答案：12【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】△PF2Q的周長(zhǎng)=|PF2|+|QF2|+|PQ|，由雙曲線的性質(zhì)能夠推出|PF2|+|QF2|=8，從而推導(dǎo)出△PF2Q的周長(zhǎng)．【解答】解：由題意，|PF2|﹣|PF1|=2，|QF2|﹣|QF1|=2∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=4∴|PF2|+|QF2|﹣4=4，∴|PF2|+|QF2|=8，∴△PF2Q的周長(zhǎng)=|PF2|+|QF2|+|PQ|=8+4=12，故答案為12．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：，其左、右兩焦點(diǎn)分別為.直線L經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn),且與橢圓交于A、B兩點(diǎn).若A、B、構(gòu)成周長(zhǎng)為4的，橢圓上的點(diǎn)離焦點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為，且弦AB的長(zhǎng)為，求橢圓和直線L的方程.參考答案：解：依題意，設(shè)該橢圓的焦距為2c，則得a=,b=c=1-----------4’所以橢圓方程為----------5’由已知設(shè)直線L的方程為y=k(x-1)，由ks5u--------7’設(shè)其兩根為則代人得,即k=±1----------9’所以所求橢圓方程為直線方程為y=x-1或y=-x+1----------10’

略19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面,,,E是線段PB的中點(diǎn).（1）求證：EC∥平面APD；（2）求PB與平面ABCD所成的角的正切值；（3）求二面角P-AB-D的余弦值.參考答案：（Ⅰ）如圖，取PA中點(diǎn)F，連結(jié)EF、FD，∵E是BP的中點(diǎn)，∴EF//AB且，又∵∴EFDC∴四邊形EFDC是平行四邊形，故得EC//FD又∵EC平面PAD，F(xiàn)D平面PAD∴EC//平面ADE（Ⅱ）取AD中點(diǎn)H，連結(jié)PH，因?yàn)镻A＝PD，所以PH⊥AD∵平面PAD⊥平面ABCD于AD

∴PH⊥面ABCD∴HB是PB在平面ABCD內(nèi)的射影∴∠PBH是PB與平面ABCD所成角

∵四邊形ABCD中，∴四邊形ABCD是直角梯形，設(shè)AB=2a，則，在中，易得，，又∵，∴是等腰直角三角形，∴∴在中，（Ⅲ）在平面ABCD內(nèi)過(guò)點(diǎn)H作AB的垂線交AB于G點(diǎn)，連結(jié)PG，則HG是PG在平面ABCD上的射影，故PG⊥AB，所以∠PGH是二面角P-AB-D的平面角，由AB=2a

，又∴，在中，∴二面角P-AB-D的的余弦值為20.如圖，在矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.(1)求證：AE⊥平面BCE；(2)求證：AE∥平面BFD.參考答案：證明：(1)∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC.又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF.∴AE⊥平面BCE.(2)依題意可知：G是AC的中點(diǎn)．∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF.又BC＝BE，∴F是EC的中點(diǎn)．在△AEC中，連結(jié)FG，則FG∥AE.又AE?平面BFD，F(xiàn)G?平面BFD，∴AE∥平面BFD.21.（本小題滿分12分）如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3，BC=4，AB=5,,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).(Ⅰ)求證:AC⊥BC1;(Ⅱ)求證:AC1∥平面CDB1；(Ⅲ)若BB1=4，求CB1與平面AA1B1B所成角的正切值.參考答案：證明:(1)∵三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱,

∴C1C⊥平面ABC,∴C1C⊥AC，

∵

,,，∴∴AC⊥BC

，又C1C∩BC=C,

∴AC⊥平面CC1B1B,