云南省大理市賓居鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，地在地的正東方向處，地在地的北偏東30°方向處，河流的沒岸（曲線）上任意一點(diǎn)到的距離比到的距離遠(yuǎn)現(xiàn)要在曲線上選一處建一座碼頭，向、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物.經(jīng)測算，從到、到修建公路的費(fèi)用分別是萬元/km、萬元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是（

） A．(2－2)a萬

B．5a萬元 C．(2+1)a萬元 D.(2+3)a萬元參考答案：【知識點(diǎn)】雙曲線的幾何性質(zhì)

H6Ｂ依題意知曲線是以、為焦點(diǎn)、實(shí)軸長為2的雙曲線的一支（以為焦點(diǎn)），此雙曲線的離心率為2，以直線為軸、的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則該雙曲線的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則修建這條公路的總費(fèi)用設(shè)點(diǎn)、在右準(zhǔn)線上射影分別為點(diǎn)，根據(jù)雙曲線的定義有，所以，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)取等號，故的最小值是.故選擇Ｂ.【思路點(diǎn)撥】依題意知曲線是雙曲線的方程為的一支，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則修建這條公路的總費(fèi)用根據(jù)雙曲線的定義有，所以.2.已知向量，則等于

A．

B．10

C．

D．5參考答案：D略3.若函數(shù)f（x）=x3﹣12x在區(qū)間（k﹣1，k+1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（）A．k≤﹣3或﹣1≤k≤1或k≥3 B．﹣3＜k＜﹣1或1＜k＜3C．﹣2＜k＜2 D．不存在這樣的實(shí)數(shù)k參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由題意得，區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)必須含有函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的根2或﹣2，即k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，從而求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：由題意得，f′（x）=3x2﹣12在區(qū)間（k﹣1，k+1）上至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，而f′（x）=3x2﹣12的根為±2，區(qū)間（k﹣1，k+1）的長度為2，故區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)必須含有2或﹣2．∴k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，∴1＜k＜3或﹣3＜k＜﹣1，故選B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根．4.由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為4:3:3，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則從高二年級抽取的學(xué)生人數(shù)為（

）A．15

B．20

C．25

D．30參考答案：A試題分析：由分層抽樣得，從高二年級抽取的學(xué)生人數(shù)為人.考點(diǎn)：分層抽樣．6.將函數(shù)的圖象F向右平移，再向上平移3個(gè)單位，得到圖象F′,若F′的一條對稱軸方程是,則的一個(gè)可能取值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B將函數(shù)的圖象F向右平移，得到函數(shù)的圖像，再向上平移3個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像F′,因?yàn)镕′的一條對稱軸方程是,所以，所以，因?yàn)榈囊粋€(gè)可能取值是，選B。7.已知平面向量，，且，則（

）A． B． C． D．參考答案：D8.設(shè)全集且,,則等于A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C9.平面向量均為非零向量，則的模長的范圍是

A. B.

C.

D.參考答案：C略10.有編號分別為1，2，3，4，5的5個(gè)紅球和5個(gè)黑球，從中取出4個(gè)，則取出的編號互不相同的概率（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值是__________．參考答案：略12.直線的斜率為______________________。參考答案：

解析：13.直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線的方程是_______________.

參考答案：略14.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為直線，過拋物線上一點(diǎn)作于，若直線的傾斜角為，則

．參考答案：

【知識點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．H7解析：令=或=或．點(diǎn)只能在拋物線上半部分，設(shè)點(diǎn)為，，，解得，．故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】利用拋物線的定義即可得出結(jié)論．15.（理）已知，且，則．參考答案：略16.一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)(xR)，四位同學(xué)甲、乙、丙、丁在研究此函數(shù)時(shí)分別給出命題：甲：函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋ǎ?，1）；乙：若x1≠x2，則一定有f(x1)≠f(x2)；丙：若規(guī)定，對任意N*恒成立；?。汉瘮?shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)。上述四個(gè)命題中你認(rèn)為正確的是_____________（用甲、乙、丙、丁作答）。參考答案：甲、乙、丙略17.若不等式對任意的恒成立，則的最大值是

．參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極大值；

（2）（3）對于函數(shù)定義域上的任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，使得都成立，則稱直線為函數(shù)的分界線。設(shè)，試探究函數(shù)是否存在“分界線”？若存在，請給予證明，并求出的值；若不存在，請說明理由參考答案：19.現(xiàn)給出兩個(gè)條件：①，②，從中選出一個(gè)條件補(bǔ)充在下面的問題中，并以此為依據(jù)求解問題：（選出一種可行的條件解答，若兩個(gè)都選，則按第一個(gè)解答計(jì)分）在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C所對的邊(

).（1）求A；（2）若，求△ABC面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）對于所選的條件，先根據(jù)正弦定理將邊化成角，結(jié)合三角恒等變換，即可計(jì)算，再根據(jù)角的范圍，即可求解；（2）根據(jù)余弦定理，可得：，利用基本不等式，導(dǎo)出，結(jié)合三角形面積公式，即可求解.【詳解】（1）選①，由正弦定理可得：，即，∴，∵，∴，∴，即，又，∴，選②，由正弦定理可得：，∴，∵，∴，∴，又，∴；（2）由余弦定理得：，又，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取“=”，∴，即，∴，∴，∴的面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理邊角互化的應(yīng)用，考查余弦定理結(jié)合基本不等式求面積的最值，考查計(jì)算能力，屬于中等題型.20.在中，，且，若以為左右焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn).（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過右焦點(diǎn)且斜率為的動(dòng)直線與相交于兩點(diǎn)，探究在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，試求出定值和點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）在中，由余弦定理.又，∴，代入上式得，即橢圓長軸，焦距，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)直線方程，聯(lián)立，得，，設(shè)交點(diǎn)，，∴，.假設(shè)軸上存在定點(diǎn)，使得為定值，∴要使為定值，則的值與無關(guān)，∴，解得，此時(shí)為定值，定點(diǎn)為.21.如圖，已知橢圓：，其左右焦點(diǎn)為及，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點(diǎn)，且、、構(gòu)成等差數(shù)列.（1）求橢圓的方程；（2）記△的面積為，△（為原點(diǎn)）的面積為．試問：是否存在直線，使得？說明理由．參考答案：解：（1）因?yàn)?、、?gòu)成等差數(shù)列，

所以，所以.

又因?yàn)?，所以?/p>

所以橢圓的方程為. （2）假設(shè)存在直線，使得，顯然直線不能與軸垂直．

設(shè)方程為

將其代入，整理得

設(shè)，，所以． 故點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．所以．因?yàn)椋?，解得，即和相似，若，則所以，

整理得．