山東省濰坊市昌邑新村中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A、B兩地的距離為10km，B、C兩地的距離為20km，現(xiàn)測得ABC=120o，則A、C兩地的距離為A．10km

B．km

C．10km

D．10km參考答案：D略2.從裝有3個紅球和3個白球的口袋里任取3個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少2個白球，都是紅球 B．至少1個白球，至少1個紅球C．至少2個白球，至多1個白球 D．恰好1個白球，恰好2個紅球參考答案：A【考點】互斥事件與對立事件．【分析】分析出從裝有3個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球的所有不同情況，然后利用互斥事件和對立事件的概念逐一核對四個選項即可得到答案．【解答】解：從裝有3個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，取球情況有：3個球都是紅球；3個球中1個紅球2個白球；3個球中2個紅球1個白球；3個球都是白球．選項A中“至少2個白球“，與”都是紅球“互斥而不對立，選項B中“至少有一個白球”與“至少有一個紅球”的交事件是“有1白球2個紅球”或“有2白球1個紅球”；選項C中“至少有2個白球”與“至多1個白球”是對立事件；選項D中“恰有一個白球”和“恰有兩個紅球”既不互斥也不對立．故選：A．3.已知，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別判斷出、、的范圍，然后比較大小即可.【詳解】，，，所以.故選：C【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質，注意比較大小時與0和1比較，屬于基礎題.4.設m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個命題：①?β∥γ②?m⊥β③?α⊥β

④?m∥α其中，真命題是()A．①④

B．②③C．①③

D．②④參考答案：C5.已知冪函數(shù)的圖象過點，則f(4)的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知f(x)=︱x︱-︱x-1︱，則f(f(0))A.1

B.0

C.-1

D.2參考答案：C7.在等差數(shù)列中,，則（）A.5 B.8 C.10 D.14參考答案：B試題分析：設等差數(shù)列的公差為，由題設知，，所以，所以，故選B.考點：等差數(shù)列通項公式.8.為等差數(shù)列,為前項和,,則下列錯誤的是（

）

參考答案：C9.設函數(shù)f(x)=(x–1)2+n（x∈[–1，3]，n∈N）的最小值為an，最大值為bn，記Cn=b–2an，則數(shù)列{Cn}（

）（A）是公差不為零的等差數(shù)列（B）是公比不為1的等比數(shù)列（C）是常數(shù)數(shù)列

（D）不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列

參考答案：D10.已知，，則（

）A.(－2,1)

B.(－1,0)

C.(0,1)

D.(－2,－1)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知α的終邊過點（a，﹣2），若tan(π+α)=，則a=

．參考答案：﹣6【分析】根據(jù)定義和誘導公式即可求出．【解答】解：∵α的終邊過點（a，﹣2），∴tanα=﹣，∵，∴tanα=，∴﹣=，解得a=﹣6，故答案為：﹣612.設函數(shù)f（x）=log2（3﹣x），則函數(shù)f（x）的定義域是

．參考答案：{x|x＜3}【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的定義域，令真數(shù)大于0即可．【解答】解：∵f（x）=log2（3﹣x），∴3﹣x＞0，∴x＜3．∴函數(shù)f（x）的定義域是{x|x＜3}．故答案為：{x|x＜3}．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎題．13.已知集合，,則

．參考答案：14.已知指數(shù)函數(shù)y=f（x），對數(shù)函數(shù)y=g（x）和冪函數(shù)y=h（x）的圖象都過P（，2），如果f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，那么xl+x2+x3=．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】利用待定系數(shù)法分別求出，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的表達式，然后解方程即可．【解答】解：分別設f（x）=ax，g（x）=logax，h（x）=xα，∵函數(shù)的圖象都經(jīng)過點P（，2），∴f（）==2，g（）=logb=2，h（）=（）α=2，即a=4，b=，α=﹣1，∴f（x）=4x，g（x）=，h（x）=x﹣1，∵f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，∴4x1=4，x2=4，（x3）﹣1=4，解得x1=1，x2=（）4=，x3=，∴x1+x2+x3=，故答案為：15.已知向量的模為1，且滿足，則在方向上的投影的數(shù)量等于參考答案：16.函數(shù)y=3﹣的值域為

．參考答案：[1，3]【考點】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質，利用換元法轉化為二次函數(shù)配方法求解值域即可．【解答】解：函數(shù)y=3﹣；令t=﹣x2+6x﹣5=﹣（x﹣3）2+4，t≥0．由二次函數(shù)的性質可知．當x=3時，t取得最大值為4．∴0≤≤2，∴1≤3﹣≤3．即y=3﹣的值域為[1，3]故答案為[1，3]．17.在2與32中間插入7個實數(shù)，使這9個實數(shù)成等比數(shù)列，該數(shù)列的第7項是

.參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合.求(CRB).參考答案：由得

即,解得:.即.由得，

解得.即

則=.則=

19.為了解某冷飲店的經(jīng)營狀況，隨機記錄了該店1～5月的月營業(yè)額y（單位：萬元）與月份的數(shù)據(jù)，如下表：x12345y1113161520（1）求y關于x的回歸直線方程；（2）若在這些樣本點中任取兩點，求恰有一點在回歸直線上的概率.附：回歸直線方程中，，.參考答案：解：（1），，，，所以，于是，所以回歸有線方程為：.（2）用，分別表示所取的兩個樣本點所在的月份，則該試驗的基本事件可以表示為有序實數(shù)對，于是該試驗的基本事件空間為：，共包含個基本事件，設“恰有一點在回歸直線上”為事件，則中，共包含個基本事件，所以.

20.（本小題滿分15分）已知角的張終邊經(jīng)過點，且為第二象限．（1）求m的值；（2）若，求的值．參考答案：解：（1）由三角函數(shù)定義可知，解得鈍角 ------------------------------6（2）由知,

------------------15

21.設集合U=R，A={x|4≤2x＜16}，B={x|y=lg（x﹣3）}．求：（1）A∩B

（2）（?UA）∪B．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】（1）先解指數(shù)不等式，化簡A，根據(jù)對數(shù)的定義域求出集合B，再根據(jù)交集的定義即可求出，（2）求出A的補集，再求出答案即可．【解答】解：（1）A={x|4≤2x＜16}={x|2≤x＜4}，B={x|y=lg（x﹣3）}={x|x＞3}，∴A∩B={x|3＜x＜4}，（2）?UA={x|x＜2或x≥4}，∴（?UA）∪B={x|x＜2或x＞3}【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關鍵．22.已知平行四邊形ABCD（如圖1），AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E為AB的中點，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F(xiàn)是線段A1C的中點（如圖2）．（1）求證：BF∥面A1DE；（2）求證：面A1DE⊥面DEBC；（3）求二面角A1﹣DC﹣E的正切值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取A1D中點G，并連接FG，EG，能夠說明四邊形BFGE為平行四邊形，從而根據(jù)線面平行的判定定理即可得出BF∥面A1DE；（2）先根據(jù)已知的邊、角值說明△A1DE為等邊三角形，然后取DE中點H，連接CH，從而得到A1H⊥DE，根據(jù)已知的邊角值求出A1H，CH，得出，從而得到A1H⊥CH，從而根據(jù)線面垂直及面面垂直的判定定理即可證出面A1DE⊥面DEBC；（3）過H作HO⊥DC，垂足為O，并連接A1O，容易說明DC⊥面A1HO，從而得出∠A1OH為二面角A1﹣DC﹣E的平面角，能夠求出HO，從而求出tan∠A1OH，即求出了二面角A1﹣DC﹣E的正切值．【解答】解：（1）證明：如圖，取DA1的中點G，連FG，GE；F為A1C中點；∴GF∥DC，且；∴四邊形BFGE是平行四邊形；∴BF∥EG，EG?平面A1DE，BF?平面A1DE；∴BF∥平面A1DE；（2）證明：如圖，取DE的中點H，連接A1H，CH；AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E為AB的中點；∴△DAE為等邊三角形，即折疊后△DA1E也為等邊三角形；∴A1H⊥DE，且；在△DHC中，DH=1，DC=4，∠HDC=60°；根據(jù)余弦定理，可得：HC2=1+16﹣4=1