湖南省常德市河口中學2022-2023學年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：函數f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函數，其圖象關于軸對稱，因為，所以排除選項；當時，有一零點，設為，當時，為減函數，當時，為增函數．故選D

2.雙曲線的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知拋物線y2=2px(p>0)的準線與圓(x-3)2+y2=16相切，則p的值為(

)．A．

B.1C．2

D.4參考答案：C4.設f（x）是周期為2的奇函數，當0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），則=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】奇函數；函數的周期性．【分析】由題意得

=f（﹣）=﹣f（），代入已知條件進行運算．【解答】解：∵f（x）是周期為2的奇函數，當0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故選：A．5.在中，已知，那么一定是（

）A．直角三角形B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．正三角形參考答案：B略6.正實數ab滿足+=1，則（a+2）（b+4）的最小值為（）A．16 B．24 C．32 D．40參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】正實數a，b滿足+=1，利用基本不等式的性質得ab≥8．把b+2a=ab代入（a+2）（b+4）=ab+2（b+2a）+8=3ab+8，即可得出．【解答】解：正實數a，b滿足+=1，∴1≥2，解得ab≥8，當且僅當b=2a=4時取等號．b+2a=ab．∴（a+2）（b+4）=ab+2（b+2a）+8=3ab+8≥32．故選：C．【點評】本題考查了基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.已知集合，則為(

)A或

B或C或

D或參考答案：A略8.設=（3，﹣2，﹣1）是直線l的方向向量，=（1，2，﹣1）是平面α的法向量，則（）A．l⊥α B．l∥α C．l?α或l⊥α D．l∥α或l?α參考答案：D【考點】平面的法向量．【分析】利用空間線面位置關系、法向量的性質即可判斷出結論．【解答】解：∵?=3﹣4+1=0，∴．∴l(xiāng)∥α或l?α，故選：D．【點評】本題考查了空間線面位置關系、法向量的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．9.已知某籃球運動員2013年度參加了25場比賽，我從中抽取5場，用莖葉圖統(tǒng)計該運動員5場中的得分如圖所示，則該樣本的方差為（）A．25 B．24 C．18 D．16參考答案：D【考點】莖葉圖．【分析】根據莖葉圖中的數據，求出平均數，利用方差的公式即可得到結論．【解答】解：樣本的平均數為=24，則樣本方差為[（19﹣24）2+（21﹣24）2+（23﹣24）2+（27﹣24）2+（30﹣24）2]=16，故選：D．10.下列四個命題,其中說法正確的是（）A．若是假命題,則也是假命題

B．命題“若,都是偶數,則也是偶數”的逆命題為真命題

C.“”是“”的必要不充分條件D．命題“若,則”的否命題是“若,則”參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從中，得出的一般結論是

參考答案：12.一質點在直線上從時刻t＝0(s)開始以速度v＝-t＋3(單位：m/s)運動.求質點在4s內運行的路程------參考答案：-5

略13.展開式的常數項是

.參考答案：1014.零點的個數為

參考答案：415.命題“若a、b都是偶數，則a+b是偶數”的逆命題是

．參考答案：若a+b是偶數，則a、b都是偶數【考點】四種命題．【分析】命題“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”．【解答】解：“若a、b都是偶數，則a+b是偶數”的逆命題是：“若a+b是偶數，則a、b都是偶數”故答案為：若a+b是偶數，則a、b都是偶數16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出結果S＝________.參考答案：

17.橢圓的短軸長為6，焦距為8，則它的長軸長等于．參考答案：10【考點】橢圓的標準方程．【分析】由已知條件可求出b，c的值，代入a2=b2+c2即可求出a的值，則答案可求．【解答】解：橢圓的短軸為6，則2b=6，b=3，焦距為8，則2c=8，c=4，又a2=b2+c2=25，∴a=5．則它的長軸長等于2a=10．故答案為：10．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，，為中點．（1）

求證：平面；（2）

求證：平面平面；

參考答案：（1）取線段的中點，連接、，、.

……5分(2)連接.

……10分略19.(本小題滿分10分)已知條件：和條件：，請選取適當的實數的值，分別利用所給的兩個條件作為、構造命題“若則”，并使得構造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題，則這樣的一個原命題可以是什么？并說明為什么這一命題是符合要求的命題．參考答案：20.（本小題滿分12分）

如圖，在四梭錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,AD=2，AB＝1.點M線段PD的中點．

（I）若PA＝2，證明：平面ABM⊥平面PCD；

（II）設BM與平面PCD所成的角為θ，當棱錐的高變化時，求sinθ的最大值．參考答案：解析：(Ⅰ)證明：∵平面，.∵點M為線段PD的中點，PA=AD=2，.又∵平面，.平面.又平面，∴平面⊥平面.………………（4分）(Ⅱ)設點B到平面PCD的距離為.∵AB∥CD,∴AB∥平面PCD.∴點B到平面PCD的距離與點A到平面PCD的距離相等.過點A在平面PAD內作AN⊥PD于N,平面⊥平面，平面.所以AN就是點A到平面PCD的距離.設棱錐的高為，則AN=.在△中，..因為，當且僅當，即時，等號成立.故.

………………（12分）

21.（本小題滿分14分）某加工廠需要定期購買原材料，已知每公斤材料的價格為1.5元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買原材料需支付運費600元．每次購買的原材料在x天內總的保管費用為元．求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費用y最少，并求出這個最少（?。┲担畢⒖即鸢福?2.已知f（x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并加以說明；（3）求使f（x）＞0的x的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】（1）由對數式有意義可得1+x＞0且1﹣x＞0，解不等式可得定義域；（2）由奇偶性的定義可得函數為奇函數；（3）f（x）＞0可化為1+x＞1﹣x＞0，即可求使f（x）＞0的x的取值范圍．【