安徽省合肥市將軍中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩條平行線間的距離是(

)

．

．

．

．以上都不對(duì)參考答案：C2.下列各函數(shù)在其定義域中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3 C．y=﹣ D．y=x|x|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)奇函數(shù)圖象的特點(diǎn)，減函數(shù)的定義，反比例函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，奇函數(shù)的定義，二次函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找到正確選項(xiàng)．【解答】解：A．根據(jù)y=x+1的圖象知該函數(shù)不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．x增大時(shí)，﹣x3減小，即y減小，∴y=﹣x3為減函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.在定義域上沒有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．y=x|x|為奇函數(shù)，；y=x2在[0，+∞）上單調(diào)遞增，y=﹣x2在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且y=x2與y=﹣x2在x=0處都為0；∴y=x|x|在定義域R上是增函數(shù)，即該選項(xiàng)正確．故選：D．3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓，則這個(gè)幾何體的表面積是A．B．C．D．參考答案：A略4.已知，,則的值為 （A）1 （B）2 （C）3 （D）9參考答案：B略5.如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余地方種花，BC=a（a為定值），∠ABC=θ，△ABC的面積為S1，正方形PQRS的面積為S2，當(dāng)取得最小值時(shí)，角θ的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】據(jù)題知三角形ABC為直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)分別求出AC和AB，求出三角形ABC的面積S1；設(shè)正方形PQRS的邊長為x，利用三角函數(shù)分別表示出BQ和RC，利用BQ+QR+RC=a列出方程求出x，算出S2；由比值，可設(shè)t=sin2θ來化簡求出S1與S2的比值，利用三角函數(shù)的增減性求出比值的最小值即可求出此時(shí)的θ．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=acosθ，AC=asinθ，S1=AB?AC=a2sinθcosθ．設(shè)正方形的邊長為x則BP=，AP=xcosθ，由BP+AP=AB，得+xcosθ=acosθ，故x=∴S2=x2=（）2=?==+sin2θ+1，令t=sin2θ，因?yàn)?＜θ＜，∴0＜2θ＜π，則t=sin2θ∈（0，1]．∴=+t+1=g（t），g′（t）=﹣+＜0，∴函數(shù)g（t）在（0，1]上遞減，因此當(dāng)t=1時(shí)g（t）有最小值g（t）min=g（1）=，此時(shí)sin2θ=1，θ=∴當(dāng)θ=時(shí)，最小，最小值為．故選：B．6.設(shè)非零常數(shù)a，b滿足,則下列不等式中恒成立的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（

）A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度參考答案：D【分析】通過變形，通過“左加右減”即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故只需把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度可得到函數(shù)的圖象，故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.8.已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測(cè)的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是A. B.C. D.參考答案：A試題分析：因?yàn)榕c正相關(guān)，排除選項(xiàng)C、D，又因?yàn)榫€性回歸方程恒過樣本點(diǎn)的中心，故排除選項(xiàng)B；故選A．考點(diǎn)：線性回歸直線.9.設(shè)集合，則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.命題“”的否定是（

）A., B.,C., D.,參考答案：B【分析】含有一個(gè)量詞的命題的否定，注意“改量詞，否結(jié)論”.【詳解】改為，改成，則有：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查含一個(gè)量詞的命題的否定，難度較易.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=（）x的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，令h（x）=g（1﹣|x|），則關(guān)于h（x）有下列命題：①h（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②h（x）為偶函數(shù)；③h（x）的最小值為0；④h（x）在（0，1）上為減函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)為：．參考答案：②③【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)奇偶性的判斷；奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)題意畫出h（x）的圖象就一目了然．【解答】解：根據(jù)題意可知g（x）=（x＞0）∴（1﹣|x|）＞0∴﹣1＜x＜1∴函數(shù)h（x）的圖象為∴②③正確．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的判斷，但復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)和圖象更為重要．12.已知?jiǎng)t

參考答案：略13.已知數(shù)列則其前n項(xiàng)和________.參考答案：略14.高一某班有學(xué)生45人，其中參加數(shù)學(xué)競賽的有32人，參加物理競賽的有28人，另外有5人兩項(xiàng)競賽均不參加，則該班既參加數(shù)學(xué)競賽又參加物理競賽的有_________人.參考答案：2015.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，32），則的解析式為 。參考答案：16.______．參考答案：【詳解】,,故答案為.考點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、切割化弦思想.17.在△ABC中，，則△ABC是______三角形．參考答案：直角【分析】已知等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，表示出，再利用余弦定理表示出，兩者相等變形后，利用勾股定理即可對(duì)于三角形形狀做出判斷．【詳解】∵在△ABC中，，即，，由余弦定理得：，即，整理得：，即，則△ABC為直角三角形，故答案為：直角【點(diǎn)睛】此題考查了余弦定理，以及勾股定理，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足，，且，。（1）證明：；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解：（1），∴?！?分

（2）由（1）知是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，∴，。……………9分，，∴，∴?！?2分略19.解下列不等式：（1）（2）參考答案：（1）解：先將最高次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)：方程的根為不等式的解集為

……………5分（2）不等式等價(jià)于解得：

不等式的解集為

……………10分20.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.已知，.（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由題意結(jié)合正弦定理得到的比例關(guān)系，然后利用余弦定理可得的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得的值，然后利用兩角和的正弦公式可得的值.【詳解】(Ⅰ)在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因?yàn)?，得到?由余弦定理可得.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，從而，.故.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí).考查計(jì)算求解能力.21.已知線段PQ的端點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(－2,3)，端點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng).（1）求線段PQ中