安徽省宿州市靈璧縣澮溝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)與的圖象（

）A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

B.關(guān)于軸對(duì)稱

C.關(guān)于軸對(duì)稱.

D.關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：D2.一次猜獎(jiǎng)游戲中，1，2，3，4四扇門(mén)里擺放了a，b，c，d四件獎(jiǎng)品（每扇門(mén)里僅放一件）．甲同學(xué)說(shuō)：1號(hào)門(mén)里是b，3號(hào)門(mén)里是c；乙同學(xué)說(shuō)：2號(hào)門(mén)里是b，3號(hào)門(mén)里是d；丙同學(xué)說(shuō)：4號(hào)門(mén)里是b，2號(hào)門(mén)里是c；丁同學(xué)說(shuō)：4號(hào)門(mén)里是a，3號(hào)門(mén)里是c．如果他們每人都猜對(duì)了一半，那么4號(hào)門(mén)里是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d參考答案：A【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】根據(jù)題意，條件“四人都只說(shuō)對(duì)了一半”，若甲同學(xué)猜對(duì)了1﹣b，依次判斷3﹣d，2﹣c，4﹣a，再假設(shè)若甲同學(xué)猜對(duì)了3﹣c得出矛盾．【解答】解：根據(jù)題意：若甲同學(xué)猜對(duì)了1﹣b，則乙同學(xué)猜對(duì)了，3﹣d，丙同學(xué)猜對(duì)了，2﹣c，丁同學(xué)猜對(duì)了，4﹣a，根據(jù)題意：若甲同學(xué)猜對(duì)了3﹣c，則丁同學(xué)猜對(duì)了，4﹣a，丙同學(xué)猜對(duì)了，2﹣c，這與3﹣c相矛盾，綜上所述號(hào)門(mén)里是a，故選：A．3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：A由三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)半圓柱和一個(gè)三棱錐拼接而成，且半圓柱的底面是半徑為的半圓，高為，其底面積為，故其體積為，三棱錐的底面是一個(gè)直角三角形，三棱錐的高也為，其底面積為，故其體積為，所以該幾何體的體積為，故選A.4.已知平面向量的夾角為且，則（

）A.B.C.D.參考答案：B5.設(shè)是從—1、0、1這三個(gè)整數(shù)中取值的數(shù)列，若，且，則中有0的個(gè)數(shù)為（

）（A）13

（B）12

（C）11

（D）10參考答案：C略6.設(shè)全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，則A∩?UB=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{|x＞1}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由全集R及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，∴?UB={x|x≤1}，則A∩?UB={x|0＜x≤1}，故選：B．7.設(shè)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且y=f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=2x﹣1，則f（），f（），f（）的大小關(guān)系是(

)A．f（）＜f（）＜f（） B．f（）＜f（）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（） D．f（）＜f（）＜f（）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】探究型；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)得到函數(shù)關(guān)于x=1對(duì)稱，然后利用函數(shù)單調(diào)性和對(duì)稱之間的關(guān)系，進(jìn)行比較即可得到結(jié)論．【解答】解：∵y=f（x+1）是偶函數(shù)，∴f（﹣x+1）=f（x+1），即函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱．∵當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=2x﹣1為增函數(shù)，∴當(dāng)x≤1時(shí)函數(shù)f（x）為減函數(shù)．∵f（）=f（+1）=f（﹣+1）=f（），且＜＜，∴f（）＞f（）＞f（），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)條件求出函數(shù)的對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵．8.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為（）A. B. C. D.1參考答案：C【分析】的對(duì)稱軸為，化簡(jiǎn)得到得到答案.【詳解】對(duì)稱軸為：當(dāng)時(shí)，有最小值為故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的對(duì)稱軸，將對(duì)稱軸表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.9.已知圓，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A10.的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過(guò)1%，則至少要清洗的次數(shù)是

參考答案：4次12.設(shè)數(shù)列滿足，則為等差數(shù)列是為等比數(shù)列的---____________條件

參考答案：充要13.的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別是，設(shè)向量，若，則角的大小為_(kāi)____________.參考答案：14.（4分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2=﹣2y+3，直線l過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線x﹣y+1=0垂直．若直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，則△OAB的面積為

．參考答案：2考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 求出圓心坐標(biāo)和半徑，利用直線垂直關(guān)系求出直線l的方程，求出三角形的底邊長(zhǎng)度和高即可得到結(jié)論．解答： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y+1）2=4，圓心C坐標(biāo)為（0，﹣1），半徑R=2，∵直線l過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線x﹣y+1=0垂直，∴直線l的斜率k=﹣1，對(duì)應(yīng)的方程為y=﹣（x﹣1），即x+y﹣1=0，原點(diǎn)O到直線的距離d=，圓心C到直線的距離d=，則AB=，則△OAB的面積為，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角形的面積的計(jì)算，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離求出三角形的高以及利用弦長(zhǎng)公式求出AB是解決本題的關(guān)鍵．15.若圓與圓關(guān)于對(duì)稱，則直線的方程為

參考答案：由題意得，若兩與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則為兩圓圓心連線的垂直平分線，又兩圓圓心坐標(biāo)為，所以線段垂直平分線的方程為。16.在等差數(shù)列{an}中，已知a3+a8=10，則3a5+a7=．參考答案：20【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故答案為：20．17.不等式｜2x－1｜＜2的解集是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在正四棱錐P﹣ABCD中，PA=AB=a，點(diǎn)E在棱PC上．（1）問(wèn)點(diǎn)E在何處時(shí)，PA∥平面EBD，并加以證明；（2）求二面角C﹣PA﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由已知，只需證明PA與面EDB內(nèi)一條直線平行即可，因此連接AC，EO，AC∩BD=O，則O為AC的中點(diǎn)，證出PA∥EO，則PA∥平面EBD（2）取PA的中點(diǎn)F，連接OF，BF，證出∠BFO為二面角C﹣PA﹣B的平面角，解△BOF即可．【解答】解：（1）當(dāng)E為PC中點(diǎn)時(shí)，PA∥平面EBD連接AC，EO，且AC∩BD=O∵四邊形ABCD為正方形，∴O為AC的中點(diǎn)，又E為中點(diǎn)，∴OE為△ACP的中位線，∴PA∥EO又PA?面EBD，EO?平面EBD∴PA∥平面EBD（2）取PA的中點(diǎn)F，連接OF，BF，∵，∴CP⊥AP∵O，F(xiàn)為中點(diǎn)，∴OF∥CP，即OF⊥PA，又∵BP=BA，F(xiàn)為PA中點(diǎn)∴BF⊥PA，所以∠BFO為二面角C﹣PA﹣B的平面角．在正四棱錐P﹣ABCD中易得：∴BF2=FO2+BO2，∴△BOF為Rt△，∴【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面位置關(guān)系、二面角的度量，考查分析解決問(wèn)題、空間想象、轉(zhuǎn)化、計(jì)算的能力與方程思想．19.（12分）已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是BC、CD上的點(diǎn)，且．求證：（1）E、F、G、H四點(diǎn)共面；（2）三條直線EF、GH、AC交于一點(diǎn)．參考答案：考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 證明題．分析： （1）由E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理，我們可得，EH∥BD，又由F、G分別是BC、CD上的點(diǎn)，且．根據(jù)平行線分線段成比例定理的引理，我們可得FG∥BD，則由平行公理我們可得EH∥FG，易得E、F、G、H四點(diǎn)共面；（2）由（1）的結(jié)論，直線EF，GH是梯形的兩腰，所以它們的延長(zhǎng)線必相交于一點(diǎn)P，而由于AC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線，而點(diǎn)P是上述兩平面的公共點(diǎn)，由公理3知P∈AC．故三線共點(diǎn)．解答： 證明：（1）在△ABD和△CBD中，∵E、H分別是AB和AD的中點(diǎn)，∴EHBD又∵，∴FGBD．∴EH∥FG所以，E、F、G、H四點(diǎn)共面．（2）由（1）可知，EH∥FG，且EH≠FG，即直線EF，GH是梯形的兩腰，所以它們的延長(zhǎng)線必相交于一點(diǎn)P∵AC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線，而點(diǎn)P是上述兩平面的公共點(diǎn)，∴由公理3知P∈AC．所以，三條直線EF、GH、AC交于一點(diǎn)點(diǎn)評(píng)： 所謂線共點(diǎn)問(wèn)題就是證明三條或三條以上的直線交于一點(diǎn)．（1）證明三線共點(diǎn)的依據(jù)是公理3．（2）證明三線共點(diǎn)的思路是：先證兩條直線交于一點(diǎn)，再證明第三條直線經(jīng)過(guò)該點(diǎn)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明點(diǎn)在直線上的問(wèn)題．實(shí)際上，點(diǎn)共線、線共點(diǎn)的問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)在直線上的問(wèn)題來(lái)處理．20.已知向量,的夾角為60°,且,,(1)求;

(2)求.參考答案：（1）1；（2）【分析】（1）利用向量數(shù)量積的定義求解；（2）先求模長(zhǎng)的平方，再進(jìn)行開(kāi)方可得.【詳解】（1）?=||||cos60°=2×1×=1；（2）|+|2=（+）2=+2?+=4+2×1+1=7.所以|+|=.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的定義及向量模長(zhǎng)的求解，一般地，求解向量模長(zhǎng)時(shí)，先把模長(zhǎng)平方，化為數(shù)量積運(yùn)算進(jìn)行求解.21.（12分）已知等比數(shù)列{an}中，a2＝2,a5＝128.(1)求通項(xiàng)an;(2)若bn＝log2an，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn＝360,求n的值.

參考答案：解：(1)設(shè)公比為q，由a2＝2，a5＝128及a5＝a2q3，得