廣西壯族自治區(qū)來(lái)賓市武宣縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員分別進(jìn)行了5次射擊訓(xùn)練，成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?，7，8，8，10；乙：8，9，9，9，10．若甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)分別用表示，方差分別用表示，則A. B.C. D.參考答案：D【分析】分別計(jì)算平均值和方差，比較得到答案.【詳解】由題意可得，，.故.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的平均值和方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2.函數(shù)f（x）=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用f（﹣1）與f（0）函數(shù)值的大小，通過(guò)零點(diǎn)判定定理判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+3x是增函數(shù)，f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零點(diǎn)判定定理可知：函數(shù)f（x）=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間（﹣1，0）．故選：B．3.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）A．m≤－1 B．－1≤m<0

C．m≥1

D．0<m≤1參考答案：C略5.設(shè)f（x）是定義在[1，+∞）的函數(shù)，對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，f（3x）=3f（x），且f（x）=1﹣|x﹣2|，1≤x≤3，則使得f（x）=f（2015）的最小實(shí)數(shù)x為（）A．172 B．415 C．557 D．89參考答案：B【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件先求出f（2015）=172，然后根據(jù)條件求出分段函數(shù)在每一段上的最大值，然后只需找到相應(yīng)的那個(gè)區(qū)間即可求出來(lái)．【解答】解：因?yàn)閒（x）對(duì)于所有的正實(shí)數(shù)x均有f（3x）=3f（x），所以f（x）=3f（），所以f（2015）=3f（）=32f（）=…=3nf（），當(dāng)n=6時(shí)，∈（1，3），所以f（2015）=36[1﹣+2]=37﹣2015=172，同理f（x）=3nf（）==，（n∈N*）∵f（2）=1，∴f（6）=3f（2）=3，f（18）=3f（6）=32=9，f（54）=3f（18）=33=27，f（162）=3f（54）=34=81，f（486）=3f（162）=35=243，即此時(shí)由f（x）=35f（）=35（﹣1）=x﹣35=172得x=35+172=243+172=415，即使得f（x）=f（2015）的最小實(shí)數(shù)x為415，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題應(yīng)屬于選擇題中的壓軸題，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于如何將f（2015）轉(zhuǎn)化到[1，3]上求出它的函數(shù)值，二是如何利用方程思想構(gòu)造方程，按要求求出x的值．6.向量，，則 A.∥

B.⊥ C.與的夾角為60° D.與的夾角為30°參考答案：B7.下圖給出4個(gè)冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對(duì)應(yīng)是（） A.①②③④

B.①②③④ C.①②③④

D.①②③④參考答案：B8.已知全集,集合,,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)沿x軸（

）A．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A10.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為A.

B.

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則m范圍是

▲

.參考答案：12.設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，若函數(shù)，則的值域?yàn)?/p>

.參考答案：{-1,0}略13.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解即可．【解答】解：由x﹣2≥0得，x≥2．∴原函數(shù)的定義域?yàn)閇2，+∞）．故答案為[2，+∞）．14.已知等差數(shù)列中，的等差中項(xiàng)為5，的等差中項(xiàng)為7，則

.參考答案：2n-315.數(shù)列中,則通項(xiàng)____________.參考答案：因?yàn)閿?shù)列的首項(xiàng)為1，遞推關(guān)系式兩邊加1，得到等比數(shù)列，其公比為3，首項(xiàng)為2，因此可知。故答案為16.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，，則f（﹣2+log35）=．參考答案：【考點(diǎn)】奇函數(shù)；函數(shù)的值．【分析】可利用奇函數(shù)的定義將f（﹣2+log35）的值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求f（2﹣log35）的值問(wèn)題，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出f（﹣2+log35）【解答】解：由題意f（﹣2+log35）=﹣f（2﹣log35）由于當(dāng)x＞0時(shí)，，故f（﹣2+log35）=﹣f（log3）==故答案為17.已知,,則_____________參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=1，AD=2，E為PD的中點(diǎn)．（1）求證：CD⊥平面PAC；（2）求直線EC與平面PAC所成角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）連接AC，推導(dǎo)出DC⊥PA，DC⊥AC，由此能證明CD⊥平面PAC．（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線EC與平面PAC所成角的正切值．【解答】證明：（1）連接AC，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DC，即DC⊥PA，過(guò)C作CC′⊥AD，交AD于C′，則CC′=1，C′D=1，∴CD=2，又AC=2，∴AC2+CD2=2+2=AD2，∴DC⊥AC，∵AC∩PA=A；∴CD⊥平面PAC．解：（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，C（1，1，0），E（0，1，），P（0，0，1），A（0，0，0），D（0，2，0），=（﹣1，1，0），=（1，0，﹣），∵CD⊥平面PAC，∴平面PAC的一個(gè)法向量=（﹣1，1，0），設(shè)直線EC與平面PAC所成角為θ，則sinθ===，cosθ==，tanθ==，∴直線EC與平面PAC所成角的正切值為．19.(（實(shí)驗(yàn)班學(xué)生做）已知向量.求的值.參考答案：20.（本小題滿分12分）在中，，，．（1）求的值；（2）求實(shí)數(shù)的值；（3）若AQ與BP交于點(diǎn)M，，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（1）．（2）∵，∴，即，又∵，∴．（3）設(shè)．∵，∴，∴．∵，，且∥，∴，得．21.設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，．（1）若存在實(shí)數(shù)，使得＝2，求的值；（2）如果，求的集合.參考答案：（1）且函數(shù)是定義在上的減函數(shù)

（2）

且函數(shù)是定義在上的減函數(shù)

即

略22.已知在是恒有.（1）若，求；（2）設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，求函數(shù)f(x)的解析式.參考答案：（1）（2）【分析】(1)賦值得到，又由，得；（2）原題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意，有，賦值法得到，有，解出參數(shù)值驗(yàn)證即可.【詳解】（1）因?yàn)閷?duì)任意，有，所以，又由，得，即.（2）因?yàn)閷?duì)